第2讲 法拉第电磁感应定律和自感

nullnull一、法拉第电磁感应定律（1）内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟磁通量的变化率成正比。一、法拉第电磁感应定律1、法拉第电磁感应定律：①当线圈面积 S 不变，垂直于线圈平面的磁场 B 发生变化时有：②当磁场 B 不变，垂直于磁场的线圈面积 S 发生变化时有：（2） 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式：E =nΔΦ/Δt ，其中n为线圈的匝数。null2、导体切割磁感线时产生的感应电动势： (1)表达式：E＝BLvsinθ。 (2)当 B、L、v 三者两两垂直时：E＝ BLv注意： ①以上两式是由法拉第电磁感应定律推导出来的一种特殊情况，因此只适用于计算部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时感应电动势的大小。 ②式中θ为 B 和 v 的方向夹角，L 为切割磁感线的有效长度。*③如果B和S共同 发生变化，则有： E =nΔ(BS⊥) / Δtnull3、两个公式的区别：常用于计算在Δt 时间内的平均电动势。只有当磁通量的变化率是恒定不变时，算出的才是瞬时电动势。（2）E＝BLvsinθ常用于计算瞬时电动势。若 v 为平均速度，算出的就是平均电动势。null5、矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的任意轴匀速转动时, E=nBωSsinθ 。θ为线圈平面和中性面之间的夹角。4、导体棒以端点为轴，在垂直于磁感应线的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，产生的电动势 E=BL2ω/2。6、感应电量：在Δt时间内闭合电路的磁通量变化量为ΔΦ，回路电阻为R，则通过电路中某一横截面的电量q= ΔΦ/ R。针对训练A．上端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvsinθ； B．上端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvcosθ； C．下端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvsinθ； D．下端为感应电动势的正极，感应电动势的大小为 BLvcosθ。1、(单选)在我国的某港口使用天车吊运集装箱，若竖直吊挂集装箱的钢丝绳长 L，且正吊着货物以速度 v 由西向东运行。若此地地磁场的磁感应强度大小为 B，其方向与水平面的夹角为θ，则此钢丝绳产生的感应电动势为（ ）针对训练null2、 关于线圈中产生的感应电动势，下列叙述中正确的是 ( ) A.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。 B.穿过线圈的磁通量增量越大，感应电动势越大。 C.磁通量减少得越快，感应电动势越大。 D.磁通量为0 时，感应电动势也为0。 E.线圈中磁通量变化越大，感应电动势一定越大。 F.线圈中磁通量变化越快，感应电动势越大。 G.线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电 动势一定越大。null解: E=nΔφ/Δt I= E /Rq=I △t = n Δφ / R4、A、B两闭合线圈为同样导线绕成且均为10匝，半径rA=2rB ，内有如图所示的有理想边界的匀强磁场，若磁场均 匀减小，则A、B环中的感应电动势之比 EA∶EB= ，产生的感应电流之比 IA∶IB＝ 。1:11:2null5、用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b，它们的半径之比ra：rb＝2：1，连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所示，磁感应强度以恒定的变化率变化。那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下，A、B两点电势差之比U1 / U2为 。解: 设小圆电阻为R， 则大圆电阻为2R， 小圆面积为S， 大圆面积为4S。 分别画出等效电路如图:E=ΔΦ /Δt =S ΔB/ Δt∝S 由闭合电路欧姆定律 对上图 U1= E 1/ 3对下图 U2= 2E 2/ 3U1 / U2= E 1 /2E 2=4S/2S=22：1null6、如图示，匀强磁场竖直下下，一根直导线ab在水平桌面上，以匀速率v向右垂直磁感应线滑入匀强磁场中，做切割磁感应线运动，不考虑空气阻力，直导线ab在下落过程中产生的感应电动势将会：( ) A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、为0 D、 保持不变解： E=Bl vt sinθ = Bl vxab做平抛运动， 水平速度保持不变， 感应电动势保持不变。null7、如图，一圆环与外切正方形线框均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，匀强磁场布满整个方形线框，当磁场均匀变化时，线框和圆环中的感应电动势之比是多大？感应电流之比等于多少？解：设正方形边长为2a，则圆环半径为a，两者面积之比为： S1/S2=4a2/ π a2=4/π, 电阻之比为： R1/R2=8a/2 π a=4/πE =ΔΦ/Δt =SΔB/Δt ∝S E1 / E2= S1/S2=4a2/ π a2=4/π, null8、将一条形磁铁插入螺线管线圈,第一次插入用0.2秒，第二次插入用0.4秒，并且两次起始和终了位置相同，则（ ）A. 第一次磁通量变化比第二次大 B. 第一次磁通量变化比第二次快 C. 第一次产生的感应电动势比第二次大 D. 若断开电键S，两次均无感应电流两次线圈中磁通量之比为 ，感应电动势之比为 ，电流强度之比为 ，通过线圈的电量之比为 ， 线圈放出的热量之比为 。解： Δφ 相同。 ∴ Δφ1 / Δφ2 =1:11:1 E=nΔφ/t ∝1/ t ∴E 1 / E2 = t2 / t1 = 2：1 2 : 1 I= E/R ∝ E ∴ I1 / I2= E1 / E2 = 2：12 : 1 q=I t = Et /R = nΔφ/ R ∴ q1 / q2 = 1：11:1Q=I2 R t ∝E 2 t ∴ Q1 /Q2 = 2：12 : 1 null9、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中（ ） A．O时刻感应电动势最大； B．D时刻感应电动势为零； C．D时刻感应电动势最大； D．O至D时间内平均感生 电动势为0.4V。null10、如图所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电粒子静止于平行板(两板水平放置)电容器中间，则此粒子带 ____电，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电量为q，则磁感应强度的变化率 为 。 (设线圈的面积为S)。 解：分析粒子的受力情况如图：由平衡条件得 qE=qU/d=mg由楞次定律，上板带正电， E向下，粒子带 负电由法拉第电磁感应定律： U=n ΔΦ /Δt =nS ΔB /Δt ∴ ΔB /Δt =U/nS=mgd/nqS负mgd／nqSnull11、矩形形线框abcd绕OO轴在磁感强度为0.2T的匀强磁场中以2 r／s 的转速匀速转动，已知ab =20cm，bd=40cm，匝数为100匝，当线框从如图示位置开始转 过90°，则线圈中磁通量的变化量ΔΦ等于多少？磁通量平均变化率为多少？线圈中产生的平均感应电动势为多少？解：转过90°时，线圈中磁通量的变化量ΔΦ=BS-0=0.016Wb.周期为 T=1/2=0.5sΔt =1/4 T=0.125s ΔΦ/Δt =0.016/0.125 =0.128 Wb／s， E=nΔΦ/Δt =12.8V null12、一个N 匝圆线圈，放在磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（ ） A．将线圈匝数增加一倍 B．将线圈面积增加一倍 C．将线圈半径增加一倍 D．适当改变线圈的取向解： E =N ΔΦ /Δt = NS⊥B/t= sin 30°× NS B/t I= E/R线圈匝数增加一倍， E 和电阻R 都增大一倍，I 不变。线圈半径增加一倍， E 增大到4倍，R增大到2倍， I 加倍.改变线圈的取向，使线圈平面跟磁感强度垂直。 E 增大一倍， R 不变，I 加倍。null13、一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（ ） A．将线圈匝数增加一倍 B．将线圈面积增加一倍 C．将线圈半径增加一倍 D．适当改变线圈的取向解：设线圈单位长度的电阻为R0 ，线圈的半径为r，E=NΔΦ/Δt= NS sin 30° ΔB/Δt I = NS sin 30° ΔB／ RΔt = Nπr2 sin 30° ΔB ／ N2πrR0Δt = rsin 30° ΔB／2 R0Δt null14、如图甲所示，A、B 是两个同心圆，半径之比RA∶RB＝2∶1，A、B 是由相同材料、粗细一样的导体做成的，小圆 B 外无磁场，B 内磁场的变化如图乙所示，求 A、B 中电流大小之比(不计两圆中电流形成磁场的相互作用)。二、自感和涡流2、自感电动势的方向：由楞次定律知，自感电动势总是阻碍原来导体中电流的变化。当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向相反；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向相同。自感对电路中的电流变化有延迟作用，使电流不能突变。二、自感和涡流1、自感现象：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于导体本身的电流发生变化时而产生的电磁感应现象。自感现象遵循电磁感应的所有规律。null3、自感系数 L：它由线圈本身的性质决定。线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数越大。线圈中插入铁芯，自感系数增大很多。自感系数在国际单位制中的单位是亨（H）。4、自感现象的应用和防止：（1）应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容器一起组成的振荡电路等。日光灯电路是由启动器、镇流器和灯管组成。启动器在日光灯启动时起到开关作用而正常工作时断开；镇流器的作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用，在日光灯正常发光时起降压限流作用。null（2）防止：制作精密电阻时，采用双线绕法。防止自感现象的发生、减小因自感而造成的误差。5、涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成合回路，叫做涡流。针对训练A．合上开关 K 接通电路时，A2 先亮 A1 后亮，最后一样亮。 B．合上开关 K 接通电路时，A1 和 A2 始终一样亮。C．断开开关 K 切断电路时，A2 立即熄灭，A1 过一会儿才熄灭。D．断开开关 K 切断电路时，A1、A2 同时立即熄灭。1、(单选)如图所示的电路中，A1、A2 为完全相同的灯泡，线圈 L 的电阻忽略不计。下列说法中正确的是（ ）针对训练null2、(双选)如图所示，A、B 为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从 A、B 管上端的管口无初速释放，穿过 A 管的小球比穿过 B 管的小球先落到地面，下面对于两管的描述中可能正确的是( )A．A 管是用塑料制成的，B 管是用铜制成的 B．A 管是用铝制成的，B 管是用胶木制成的 C．A 管是用胶木制成的，B 管是用塑料制成的 D．A 管是用胶木制成的，B 管是用铝制成的null3、(单选)(2010年浙江卷)半径为 r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示。在 t＝0 时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为 q 的静止微粒，则以下说法正确的是（ ）A．第 2 秒内上极板为正极。 B．第 3 秒内上极板为负极。C．第 2 秒末微粒回到了原来位置。D．第 3 秒末两极板之间的电场 强度大小为 0.2πr2/d。null 解析：等效电路图如图 10－2－5 所示.0～1 s 内情况：由楞 次定律可知，金属板上极板带负电 ，金属板下极板带正电；若 粒子带正电，则粒子所受电场力方向竖直向上而向上做匀加速 运动.1～2 s 内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电 ，答案：A图 10－2－5nullnullnull4、(双选)(2010 年惠州三模)如图所示，两块水平放置的金属板距离为 d，用导线、电键 K 与一个 n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场 B 中。两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为 m、电量为＋q 的小球。K 断开时传感器上有示数，K 闭合时传感器上的示数变为原来的一半。则线圈中磁场 B的变化情况和磁通量变化率ΔΦ/Δt分别是（ ）null答案：ADnull5、如图所示，长为 6 m 的导体 AB 在磁感应强度 B＝0.1 T 的匀强磁场中，以 AB 上的一点 O 为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω＝5 rad/s，O 点距 A 端为 2 m，求 AB的电势差。nullnullnull由于法拉第电磁感应定律 E＝BLv 适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况．将转动问题转化为平动作等效处理．因为 v＝ωL，可以用导体中点的速度的 平动产生的电动势等效于 OB 转动切割磁感线产生的感应电动 势．null6、如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线 MON，∠MON＝α。在它上面搁置另一根与 ON 垂直的导线 PQ，PQ 紧贴 MO、ON 并以平行于 ON 的速度 v 从顶角 O 开始向右匀速滑动，设裸导线 MON 和导线 PQ 单位长度的电阻为 R0，磁感应强度为 B，求回路中的感应电流。null