曲线箱梁桥空间预应力效应分析

第40卷第3期 2007年3月 土木工程学报 CHrNACIVILENGINEERINGJOURNAL V01．40No．3 Mar． 2007 曲线箱梁桥空间预应力效应分析 周绪红1,2,3戴鹏1狄谨1商岸帆1 (1．长安大学，陕西西安710064；2．兰州大学，甘肃兰州730000；3．湖南大学，湖南长沙410082) 摘要：曲线箱形梁桥是空间复杂受力的结构体系，预应力效应一方面能提高构件的承载能力，另一方面也可能对 结构带来一些不利的影响。采用三维实体单元和杆单元相结合的空间组合有限元方法，对一座两跨曲线预应力混 凝土箱形连续梁桥进行空间受力分析。针对曲线箱形梁的力学特点，对空间曲线钢束摩阻损失的计算方法进行分 析。采用组合有限元法和简化方法分析预应力径向力对箱梁腹板的作用效应，比较两者的计算结果差异。采用两 种计算模型，分析了预应力对支座受力的影响，对径向支座间距设置和改善支座受力的方法进行了研究。根据预 应力效应的分析结果，得到了一些有益的结论，为进一步完善曲线预应力混凝土箱梁桥的设计提供了依据。 关键词：桥梁工程；曲线箱梁；预应力混凝土；箱梁腹板；支座反力；有限元分析 中图分类号：U448．42 文献标识码：A 文章编号：1000．131X(2007)03．0063—06 Effectofspatialprestressingforcurvedboxgirderbridges ZhouXuhonga’2DaiPe耐Di点站1ShangAnfanl (1．Chang’anUniversity，Xi’an710064，China；2．LanzhouUniversity，Lanzhou730000，China； 3．HunanUniversity，Changsha410082，China) Abstract：Cunredboxgirderbridgeisacomplicatedspatialstructuralsystem．Theeffectofprestressingmayimprove thebearingcapacityofthemembers，butmayalsoadverselyaffectthestructure．Usinga spatialcompositefinite elementmethod，combiningthree—dimensionalsolidelementandbarelement，themechanicalanalysisofatwo—span curvedPCcontinuousboxgirderbridgeisconducted．Accordingtothemechanicalcharacteristicsofthebridge，the calculationmethodforprestressfrictionlossofthespatialcurvedprestressedwiresisstudied．Theimpactof prestressingradialforceonthewebplateisanalyzed，andthecompositefiniteelementmethodandasimplifiedmethod arecompltred．Twocomputationalmodelsareestablishedtostudytheinfluenceofprestressingonthebearings，the spatialarrangementbetweentheradialbearingsandtheapproachtopromotetheperformanceofthebearings． Keywords：bridgeengineering；curvedboxgirder；prestressedconcrete；boxgirderweb；bearingreaction；finite elementanalysis E．inail：zxh@】zU．edu．cn 引 言 随着我国交通建设的发展，曲线预应力混凝土 (Pc)箱梁桥得到了广泛的应用。这种结构，截面抗 扭刚度大，外形美观，适用于线形复杂的立体交叉及 城市高架桥。相对于钢筋混凝土梁桥，曲线PC箱梁 桥强度较高，截面较小，预应力钢束多为空间三维曲 线线形，主要布置于箱梁的腹板。预应力的使用一方 基金项目：陕西省交通科技项目(03-01K) 作者简介：周绪红，博士，教授 收稿日期：2006．06．26 面大大改善了桥梁的受力状况，增强了其跨越能力， 另一方面由于平面曲率的存在，预应力的作用使得曲 线箱梁的受力状况更加复杂，往往还会产生一些不利 的效应，与直线梁桥有着较大的差别，在设计、施工 和使用时，都要谨慎处理。 国内外学者针对空间曲线预应力钢束的有效应力 和等效方法进行了大量研究[1-2]，对曲线箱梁中预应 力带来的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 也做了一定探讨。曲线Pc箱梁桥的受 力分析中，多把曲梁简化为空间杆系结构，预应力一 般较粗略地按照等效节点荷载模拟。这种方法近似性 较好，计算精度能满足工程应用的要求。但曲线箱梁 桥一般都具有十分明显的空间受力特性，要对其空间 万方数据 ·64· 土木工程学报 2007年 预应力效应及局部构件进行比较精确的模拟和计算， 需要采用多单元类型的仿真数值模型。本文分别采用 常用简化方法和三维实体单元与杆系单元相结合的组 合有限元法，对一座2×25ITI，曲率半径为114m的 曲线预应力混凝土连续箱梁桥进行了分析，对曲线箱 梁桥中有效预应力及其不利作用效应进行了研究，为 此类桥梁的设计施工及建设提供了一定的依据。 1 空间曲线预应力钢束摩阻损失 1．1 越线钢束预应力摩阻损失 曲线PC箱梁桥中预应力钢束在水平和竖直方向 都有曲率，沿纵向有比较大的弯起变化，预应力摩阻 损失通常都要大于一般直线梁桥。在平面曲线的预应 力摩阻损失分析中，我国桥梁设计规范[3J按式f1)计 算： orfl=O'con[1一e一∽地’] (1) 式中：0为张拉端至计算截面曲线管道切线夹角之 和；s为张拉端至计算截面的管道长度；肛为管道壁 摩阻系数；k为管道每延米局部偏差影响系数。 要较准确地估算曲线梁桥预应力钢束的摩阻损 失主要是确定肛、晟的取值，以及空间曲线包角0的 计算。 1．2空间曲线钢束弯转包角 如图1所示，对于任一空间曲线，可得到曲线各 微段的空间曲率中心，由此能建立该微段的平面曲线 形式。式(1)同样适用于空间曲线预应力钢束的摩 阻损失计算，此时的0应为空间曲线的包角。一般0 计算 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式⋯为： 0：』。s№)出 (2) Kb仁立坐_!上t!互tLttu2望羔tt二t生tLt!出生tLtt]卫ttt 2“ 【、／两葡两研】3 (3) Z 图1空间曲线摩阻损失 Fig．IFrictionlossofspatialcurves 。对于具体形状的曲线钢束，需确定曲线函数，求 导得到KO)的计算式，代入式(2)积分后可求得空间 包角0。由上可知，直线梁桥预应力钢束，其曲线弯 转角仅需简单的代数求和，而在曲线梁桥中，则需繁 杂的求导和精确的积分算法。这种方法难于在工程实 际中普及。文献[5-6]，对空间曲线0的简化计算， 做了如下规定： 抛物线、圆曲线：0=V／-五v2+Odh2一 广义曲线：p=Zao=、／五孑刁殍 (4) 式中：O／。、Ot。分别为空间曲线竖直和水平向弯转角。对 于非常规变化的广义曲线，分成若干段计算后累加。 该方法计算简便，精度高，便于在工程实际中应用。 1．3肛和k的取值 预应力管道成型、材质有多种形式，肛、k的取 值应采用试验手段确定，无可靠试验数据时，参考规 范建议值。我国桥梁设计规范，金属和塑料波纹管材 的建议值为：肛值分别为0．20～0．25和0．14～0．17；尼 值均为0．0015。 曲线梁桥中肛、座的取值普遍认为应比规范建议 值大。文献[7]对曲线半径40～80ITI，曲线长度80～ 100ITI的曲线箱梁预应力钢束，进行了17组摩阻损 失试验。采用最小二乘原理进行了分析，给出了肛、 后的建议取值范围：肛=o．28～0．33，k=O．006～0．0l0。文 献[2]也进行了相关的研究，得到了规律类似的结 论：曲线梁桥中预应力钢束摩阻系数“一般都稍大于 规范建议值，偏差系数后大于规范值约1．5～5倍。美 国相关规范引建议七值取0．0016。0．0066。 2腹板预应力效应分析方法 曲线PC箱梁桥的钢束多集中布置于腹板，由于 钢束具有水平弯转，预应力会对箱梁腹板施加一个局 部的径向力。曲率半径较小，预应力钢束布置过密、 张力过大都可能造成腹板的侧面开裂，甚至钢束破裂 而出。预应力钢束侧向偏位或崩出，不仅会造成箱梁 腹板局部混凝土破坏，而且将使预应力钢束因侧偏而 导致松驰，有效预应力大大下降甚至失效。因此对于 曲线PC箱梁腹板的横向受力，须特别加以验算，并 进行合理的配筋设置。 2．1预应力径向力 ．曲线钢束在预加力F作用下，产生切向、径向和 竖向的荷载分量： 拜J_用尺札)臼7凡=一Fh"风=一尼： (5) 式中：h为钢束重心至截面重心水平距。三个分量当 作外荷载，作用于结构，利用力的平衡条件，可得曲 线梁基本体系截面内力表达式川： 万方数据 第40卷第3期 周绪红等·曲线箱梁桥空间预应力效应分析 yN=一Fz’／(R+h) MM=Fz 强唯’h-h7z)／俾+^) N=一F yM=一忍’／(R+^) MN=一Fh (6) 图2 Fig．2 式中：肘、Ⅳ、y、丁为作用于混凝土截面的弯矩、轴向 力、剪力和扭矩；符号“p’表示对0的一阶求导。 将式(6)代人曲梁微段在预应力作用下的平衡微 分方程，可得到预加力作用的荷载表达式： 形w=一R’'／R(R+h) 形M=F／R-(Fh"m)／(R+h) WL=Fh7／R僻+^) QN=Fhh’／R(R+h) QM=Fh’z／R(R+h) QL=尼侬+心”h-h’'z)／R假如) (7) 钢束对曲线箱梁腹板的横向作用力，即为形M， 略去二阶微量，预应力径向力荷载为： 1V。=硝尺。 (8) 单箱双室的箱梁截面分别取内、中、外侧腹板钢 束的张拉力和曲率半径。 2．2腹板受力最不利阶段 对箱梁腹板受预应力径向力作用的分析，首先要 确定腹板受力最不利的施工阶段。我国桥梁施工规范 规定施加预应力时，构件材料不低于设计强度的 75％。现浇曲线箱梁桥，宜在混凝土达到90％设计强 度后张拉钢束。在张拉力达到设计吨位后，钢束中的 应力水平最大，这一阶段现浇支架还未拆除，管道还 未压浆，是腹板受力最不利，开裂及破坏事故最易出 现的状态。20世纪80年代，美国的Las．Lomas桥和 Kapiolani立交桥，均在此施工阶段发生严重的预应 力钢束崩出腹板的事故，我国一些类似桥梁建设中也 出现过腹板崩张裂缝。该施工状态为腹板受力最不利 阶段，分析腹板受预应力径向力作用时，不考虑预应 力损失。 2．3腹板受力简化分析 如图2所示，腹板受崩张力的分析可采用简化计 算方法。沿桥纵向截取单位长度的腹板，视为固定约 束于顶底板间受弯的竖向板或梁。通过式(8)算出各 腹板钢束产生的径向力形i，按照最不利原则，直接 将集中荷载作用于竖向板或梁的跨中，即可求得单位 长腹板跨中截面的内力。如把防崩钢筋视为竖向板或 梁的受力主筋，根据此内力值，可按照钢筋混凝土受 弯构件进行配筋设计。 腹板受力分析简化图式 Radialforceonwebplate 预应力钢束的布置一般在竖向是变化的，很少直 接作用于腹板中部，径向力也是均布作用于箱梁腹 板，因此这种简化方法是偏于安全的。 2．4腹板受力有限元分析方法 杆系结构无法分析腹板横向的受力，对于钢束与 混凝土的作用，本文采用组合有限元法，将曲线箱梁 混凝土看作连续均匀材料，混凝土采用三维八节点六 面体实体元，预应力钢束采用三维空间杆单元。模型 中预应力钢束作为结构的一部分参与整体分析，通过 分段设置杆单元初始应变，模拟钢束的预加力张拉。 混凝土和钢束之间采用位移协调式模型，钢束单元与 混凝土单元共节点。曲线Pc箱梁均匀布置有大量的 三向构造钢筋、抗剪及抗扭箍筋等，以满足“弯剪 扭”的复杂受力状态。对于这种复杂配筋的情况，钢 筋和混凝土的联合作用宜采用整体式模型模拟，将钢 筋混凝土视为均匀连续体。分布钢筋根据三向配筋率 化为等效的混凝土，按照一种材料计算单元刚度矩 阵。i维实体元的单元刚度矩阵表达式化为： 臀：f怕T(D。+D，)BdV (9) 式中：职、Dr分别为混凝土和等效分布钢筋的应力应变 矩阵，曰为几何矩阵。采用整体式模型，考虑了两种 材料寸?单元刚度矩阵的贡献，同时还减少了单元数量 和计算量。 对于腹板受力的分析采用上述组合有限元模型， 根据腹板受预应力径向力最不利的状态，腹板各钢束 以张拉控制应力为计算值，通过钢束单元作用于曲线 箱梁腹板。计算分析中不考虑防崩钢筋，并不计重力 的影响。 2．5钢束侧向崩出的预防 预应力钢束侧向偏位或崩出，将使全桥的安全使 用受到严重影响。根据曲线箱梁腹板的受力分析可 知，影响腹板受钢束崩张力的因素很多，主要包括施 工状态、钢束数量及布置、管道安装、混凝土强度、 曲率半径、曲线段长度、腹板的高度、厚度，以及配 筋率和防崩钢筋的设置等等。 针对这些影响因素可以采取一系列有效措施预防 钢束侧崩的病害发生。曲线箱梁预应力钢束张拉时， 混凝土应达到较高的强度；预应力筋分束不宜过多， 钢束张拉完后应及时压浆封锚；同一腹板内钢束管道 竖向间距应大于一倍的管径，管道安装应靠腹板曲线 万方数据 土木工程学报 2007往 外侧侧偏，施工时需保证安装精度，避免管道局部硬 弯等情况出现；适当加大腹板的厚度，提高竖向配筋 率能有效的改善腹板的受力；腹板需设置防崩钢筋， 预应力吨位和箱梁曲率较大时，需要特别加以验算。 3支座反力预应力效应分析方法 从已建曲线箱梁桥病害报道来看，曲线PC箱梁 桥相对于钢筋混凝土桥，更易出现梁体外翻，内支座 脱空等病害。这说明曲线连续梁桥中的预应力效应， 除了能提高主梁抗弩l生能外，对支座受力有很大的影 响。预应力径向力产生的扭矩将导致内外侧支座反力 的不平衡，在设计中必须考虑。 3．1预应力径向力的不利影响 曲线连续箱梁桥，内、中及外侧腹板由于曲率半 径的不同，将导致腹板的弧长以及受力上的差异。桥 O号台 再 梁主梁一般都是以受弯为主的构件，预应力钢束应首 先满足纵向弯矩的受力要求。曲线箱梁外侧腹板的受 力更为不利，设计中往往是外侧腹板配置更多的钢 束，腹板由外侧至内侧的钢束配置逐渐减小。钢束的 布置线形，一般按照普通连续梁的布置方式，即跨中 正弯矩区钢束布置于梁底侧，支点负弯矩区，钢束弯 起后布置于梁顶侧。 如图3所示，这种满足受弯构件的布置方式，使 得预应力钢束在梁体中大部分是位于截面剪切中心以 下。总体的预应力径向力将产生一个向外侧的扭矩， 使得曲线箱粱朝外侧翻转，造成抗扭支承内外侧反力 分布不匀，外侧支座受压力大，内侧支座受压力小， 随着曲率半径的减小，差异更加明显。这种规律与曲 线箱梁恒载外扭转的趋势一致，不利于抗扭支承受力 和箱梁的稳定性。 Fig．3Profileofprestressingwires 3．2两种分析模型 曲线PC箱梁桥支座反力的简化计算模型，采用 “鱼骨形”的空间梁元分析，如图4所示。曲线箱梁 采用分段梁单元，通过外伸刚臂的方式，模拟实际的 横向约束位置，预应力采用等效荷载作用。这种计算 方法在工程设计中被广泛采用，曲率半径较大时，具 有一定的计算精度。 图4 “鱼骨形”计算模型 Fig．4Fishboneshapedmodel 曲线PC箱梁桥预应力对支座反力影响的空间分 析，采用组合有限元法，边界条件按照支座的实际位 置设置。 4工程实例分析 4．1工程概况 延水关黄河大桥西引桥为预应力混凝土等截面连 续箱梁桥，跨径组成2×25m，位于曲率半径114m 的平曲线上。该桥采用单箱双室截面，梁高1．5m， 顶宽12．5m，悬臂长2．25m。下部采用双柱式桥墩， 均为径向抗扭支承。钢束布置分为14西515．24、 15西515．24和16西515．24三种型号，共9束布置于内、 中、外侧腹板，如图5所示。 两；匝；[]；藤鼋篙罢。，．：。kl !!!!!：!刿；l j；I·。咖s·空裂号 图5箱梁截面及预应力钢束 Fig．5Cross-sectionandprestressingwires 4．2箱梁腹板应力分析 腹板受钢束崩张力的应力分析，分别采用上述简 化方法和组合有限元法。延水关西引桥组合有限元模 型网格划分，如图6所示。 图6有限元分析模型 Fig．6FEAmodel 万方数据 第40卷第3期 周绪红等·曲线箱梁桥空间预应力效应分析 ·67· 按照上述腹板受径向力最不利的状态，腹板钢束 以张拉控制力为计算值，通过钢束单元作用于曲线箱 梁。曲梁预应力钢束横向和竖向均有弯曲变化，当腹 板钢束竖向投影为直线段即仅有平弯时，腹板外缘竖 向正应力主要由预应力径向力产生。选取相应腹板节 段，将腹板竖向正应力最大值和平均值列于表1，与 简化算法的计算结果进行比较。 表1腹板竖向正应力 Table1 Verticalnormalstressofwebs 由表1可知，在预应力钢束的径向力作用段，腹 板竖向正应力均出现了拉应力，最大值为0．219MPa。 腹板竖向应力由内至外逐渐加大，外侧腹板受力最为 不利。 延水关西引桥钢束的张拉吨位由内腹板至外腹板 逐渐加大，由于外侧腹板的曲率半径也较大，各腹板 内预应力钢束产生的径向力相差并不大。 采用组合有限元算得的腹板应力比简化方法计算 值小很多。这是因为简化方法在荷载形式和加载位置 上，都按腹板受力最不利原则设置。同时，弯曲的腹 板在径向力作用下，类似受竖向力作用的拱结构，随 着曲率半径的减小，拱的受力效应愈发明显。按照嵌 固板或梁的简化模式，没有考虑上述拱形结构的贡 献。曲线箱梁腹板受径向力的简化计算方法是偏保守 的，计算结果也是偏安全的。 4．3支座反力分析 延水关西引桥的支座布置均为径向抗扭支承，0 号、2号墩为切向活动支座，l号墩为固定支座。0 号和1号墩内外侧支座横向间距620cm，2号过渡墩 支座横向间距500em。 选取两种常见的钢束布置方式进行支座反力的比 较。即内、中、外侧腹板钢束分别为14+815．24、 15母81524和164,815．24型，以及腹板钢束均为15西815．24 型的两种方式，计算结果如表2所示。 表2预应力引起的支座反力 Table2 Bearingreactionduetoprestressing 由表2可知，预应力引起的支座反力中，0号墩 内外侧的支座反力相差54．9％，中支点1号墩相差 65．3％。说明在曲线PC箱梁桥中，预应力径向力产 生的扭转作用是相当大的，不容忽视。 与0号墩相比，2号墩的内外侧支座反力相差 62．2％，表明在同样的约束条件下，端抗扭支座的横 向距离越小，预应力引起的支座反力差值越大。 钢束的布置上，16—15．14型和15．15一15型的内 外侧支座反力差别较小，钢束束数在腹板内的数量分 布变化，对预应力产生的支座反力差别影响不大。由 预应力径向力的简化计算式(8)可知，径向力与预 应力成正比，与钢束平弯半径成反比。因此，只要截 面内总的钢束束数不变，其束数在内外侧腹板的减 增，并不会引起截面内总的预应力径向力大的变化。 从式(81也可以看出，在预应力钢束不变的情况下， 随着曲率半径的减小，预应力径向力将逐步增大，由 预应力引起的箱梁外翻转效应也将加大，内外侧支座 反力的差异更加明显，甚至可能出现反力方向相异， 因此在支座设计时要特别注意。 由表2可知，“鱼骨形”模型和组合有限元模型算 得的反力差值相差较大。调整2号墩抗扭支撑的横向 间距，比较两种分析模型的结果差异。 如图7所示，2号墩支座间距由小逐渐加大后， 内外侧支座反力的差值逐渐减小，即支座间距越小， 内外侧支座反力相差越大。在预应力作用下，组合有 限元模型内外侧支座反力的差值比“鱼骨形”简化模 型的分析结果要大，两种模型支座反力差值最大达到 44％。说明在大曲率箱梁桥支座反力的计算上，采用 “鱼骨形”简化模型存在较大的误差，低估了预应力 引起的箱梁外扭转效应。 耋 穴 怄 匠 醐 2号墩支座横向间距(m) 图7支座反力比较 Fig．7Comparisonbetweenbearingreactions 2号墩支座间距的变化对相邻墩支座反力也存在 着影响，基本规律是：支座间距越大，1号墩支座反 力差值越小。在设计时设置较大的抗扭支撑间距，能 改善曲线箱梁支座内外侧不平衡受力。 万方数据 ·68· 土木工程学报 2007短 5结 语 曲线PC箱梁桥的受力十分复杂，预应力不仅能 提高结构的承载力，也会带来许多问题。具有空间曲 线的预应力钢束，其管道摩阻引起的预应力损失较 大，采用规范建议公式时，宜采用式(4)计算空间 曲线的包角。在无可靠试验数据参考时，摩阻系数肛 的取值宜取规范建议值的上限，管道偏差系数k可在 0．0015～0．0066间取值。 当曲线箱梁桥曲率半径较小，预应力设计吨位较 大时，箱梁腹板的横向受力，必须特别加以验算。腹 板钢束宜在混凝土达到设计强度后张拉。同样的设计 吨位作用下，外侧腹板的受力更为不利，适当加大腹 板厚度，设置防崩钢筋，以及合理布置截面钢束，能 有效的改善腹板的受力。 曲线PC箱梁桥中预应力径向力引起的总扭矩使 得箱梁桥整体向外翻转，在设计时，必须考虑这种扭 转引起的内外侧支座反力不平衡。适当地加大抗扭支 撑间距，能改善曲线箱梁内外侧支座的不平衡受力。 在采用“鱼骨形”计算模型时，预应力引起的支反力 计算存在一定的误差，对于大曲率的曲线PC箱梁 桥，宜采用空间组合有限元法来分析，以保证计算的 精度。 参考文献 [1]任茶仙，竺润祥．连续曲线箱梁预应力效应分析[J]．工程力 学，2000，17(4)：138—144(RenChaxian，ZhuRunxiang． Analysisofprestressingeffectforcurvedcontinuousbox girderslJJ．EngineeringMechanics，2000，17(4)：138—144(in Chinese)) [2]钟铭，李文会，袁长卿．曲线梁桥预应力束摩阻损失计算 [J]．石家庄铁道学院学报，1998，11(4)：48—53(Zhong Ming，LiWenhui，YuanChangqing．Frictionallosscalculation ofprestressingtendonsincurvedgirderbridgelJj．Journalof ShijiazhuangRailwayInstitute，1998，11(4)：48—53(in Chinese)) [3]JTGD62--2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范[S](JTGD62--2004CodeforDesignofHighway ReinforcedConcreteandPrestressedConcreteBridgesand CulvertslSj(inChinese)) [4]邵容光，夏淦．混凝土弯梁桥[M]．北京：人民交通出版 社，1994(ShaoRongguang，XiaGan．CurvedConcreteGirder Bridgel 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周绪红,Zhou Xuhong(长安大学,陕西西安,710064;兰州大学,甘肃兰州,730000;湖南大学,湖 南长沙,410082)， 戴鹏,狄谨,商岸帆,Dai Peng,Di Jin,Shang Anfan(长安大学,陕西西安 ,710064) 刊名： 土木工程学报 英文刊名： CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNAL 年，卷(期)： 2007,40(3) 被引用次数： 1次 参考文献(8条) 1.ACI 318-R-2002.Building code requirements for structural concrete and commentary 2.长安大学 预应力混凝土连续弯箱梁桥预应力损失参数研究报告 2000 3.ACI 343-R-1995.Analysis and Design of Reinforced Concrete Bridge Structures 4.AASHTO LRFD-SI-2 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 1998 5.邵容光;夏淦 混凝土弯梁桥 1994 6.JTGD 62-2004.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 7.钟铭;李文会;袁长卿 曲线梁桥预应力束摩阻损失计算 1998(04) 8.任茶仙;竺润祥 连续曲线箱梁预应力效应分析[期刊论文]-工程力学 2000(04) 引证文献(1条) 1.刘宇光.黄海新.杨冬云.李钰 预应力张拉顺序对曲线梁桥力学性能的影响[期刊论文]-城市道桥与防洪 2009(8) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tmgcxb200703011.aspx