微观经济学计算题_曼昆第五版

1、假设某产品的市场需求、供给曲线分别如下：Qd=1000-100P，Qs=10+200P 求： （1）均衡产量和价格； （2）若政府对每单位产品征税3元，求征税后短期内的均衡产量、供给价格和需求价格。 答： （1）令1000-100P =10+200P P=3.3，Q=670 （2）征税后，供给曲线向左上方移动，新的供给曲线为垂直向上移动3， Qs=10+200P 200P= Qs-10 P= Qs/200-1/20+3 Qs=200P-590 令供给等与需求 200P-590=1000-100P 解此式，得Q=470，Ps=2.3，Pd=5.3 2．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，某年的销售量每月大约10000双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双65美元降到55美元，甲公司2月份销售量跌到8000双。试问： （1）这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少？（甲公司皮鞋价格不变） （2）若甲公司皮鞋弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把 销售量恢复到每月10000双，则每双要降价到多少？ 解：设X为甲公司，Y为乙公司 Px1=60 Qx1=10000 Qx2=8000 Py1=65 Py2=55 Exy= 3、某甲有26元钱，X商品的价格6元，边际效用12个单位；Y商品价格4元，边际效用10个单位；多消费一个单位商品，该商品的边际效用降低0.5个单位；每1元钱的边际效用不变为1.5个单位。 问：某甲的钱应该如何分配才能实现他的效用最大化。 解： 因为两种商品的边际效用之比为 12/6=2<10/4=2.5 应该既买X，又买Y，但Y要多买一个，它们的边际效用才能相等。尽可能不持有货币，因为货币的边际效用最小。如果不考虑边际效用递减，应该买6个Y，持有2元钱，可得63单位的总效用（6×10+2×1.5）。 因为一元钱用在不同商品上的边际效用递减，多消费一个X和Y，其边际效用 下降为2和3个单位 。所以应该买2个X，3个Y，保留2元钱，它们的边际效用相等，总效用最大化。 12/6=2 2个X的总效用：6×2+6×1.5 10/4=2.5 3个Y的总效用：4×2.5+4×2.0+4×1.5 2元钱的总效用：2×1.5 总效用：12+9+10+8+6+2×1.5=48 总预算：2×6+3×4+2=26 完全竞争行业的成本函数是 C（q）=10+5q+5q3 求：1、AVC、AFC 、AC 、MC; 2、停产价格和图像； 3、供给函数和图像； 4、行业的均衡价格； 5、如果行业的需求函数是 D（p）=100-p 求其长期的均衡产量。 解：1、AVC=（5q+5q3）/q=5+5q2 AFC=10/q AC=10/q+5+5q2 MC=5+15q2 2、停产价在MC=AVC上，即 5+5q2=5+15q2 q=0 3、供给曲线为AVC以上的MC曲线。 4、在长期中，LAC与SAC底部以及MR、AR相切，所以对AC求导，令其等于零，就可得出该切点。 （10/q+5+5q2）’=-10/Q2+10Q=0 Q =1 时的平均成本就是它长期均衡的价格Pe为：将Q=1代入AC Pe = LAC =20 5、由于均衡的需求等于供给，将 Pe = 20代入行业需求函数 Qd(P) = 100 – P 解出行业的均衡产量为80 由于单个厂商产量为1，所以该行业长期均衡时的企业数量为80个 某卡特尔由两家企业组成，它们的需求函数分别为 Q1=12-0.1P Q2=120-10P 它们的总成本函数分别为：TC1=4Q1+0.1Q12 TC2=2Q2+0.1Q22 求：卡特尔的最优产量和价格。卡特尔应该如何在企业之间分配产量，并计算每个企业的利润。 解：两家企业共同的总需求函数为 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（120-10P） 调整后 P=132/10.1 – Q/10.1 TR=（132/10.1）Q – Q2/10.1 ∑MR = 132/10.1 – Q/5.05 MC1 = 4+0.2Q1 MC2 = 2+0.2Q2 为了实现边际成本曲线的水平相加 Q1 = 5MC1-20 Q2 =5MC2-10 ∑MC=5MC1+5MC2-30 当∑MR=∑MC时，卡特尔实现最优产量和价格，即 132/10.1–Q/5.05=5MC1+5MC2-30 即 132/10.1 – Q/5.05 = Q 解得Q=10.99，代入 P=132/10.1 – Q/10.1 得，P=11.97 卡特尔按两个企业的边际成本相等的原则分配产量，即 MR=MC1=MC2 = 132/10.1 – 10.99/5.05=10.89 解得产量 MC1 = 4+0.2Q1 MC2 = 2+0.2Q2 10.89=4+0.2Q1 10.89= 2+0.2Q2 Q1=34.45 Q2 =44.45 两者利润分别为 π= P×Q-TC π1= (11.97×34.45)-(4×34.45+0.1×34.452) =155.89 π2= (11.97× 44.45)-(2× 44.45 +0.1× 44.452)= 245.59 食物搅拌机市场的供给函数和需求函数分别如下： P=2×Q  P=72-Q P 是搅拌机的市场价格，Q是其数量。 求：a、搅拌机的市场均衡价格可能是$8吗？为什么？ b、搅拌机的均衡价格可能是$38吗，为什么？ C、请绘图表示搅拌机市场的供给曲线和需求曲线，并解出搅拌机市场的均衡价格和均衡数量。 a、搅拌机的均衡价格不会是$8，因为 Qs =2P=16 Qd =72-P=64   也就是说，P=$8时，会出现Qd＞Qs。 b、搅拌机的均衡价格也不会是$38，因为 Qd=2P=76 Qs=72-P=34   即当P＝$38，会出现Qd＜Qs。 C、市场均衡的条件是，Qd＝Qs 所以　72-P* =2P* P*＝24 Q*＝48 假设最初的投入为L0与K0，其产量函数为 Q0=2K0+4L0-(K0/L0)， 请判断该生产函数为规模递增，还是规模递减？ 解： 将此生产函数的产出扩大2倍，得 2Q=4K0+8L0-2(K0/L0) =2[2K0+4L0-K0/L0] 将此生产函数的投入要素都扩大2倍，则可得 4K0+8L0-(2K0/2L0) =2[2K0+4L0-K0/L0]+K0/L0 显然，产出的扩大小于要素的扩大，所以该生产函数是规模递减的。