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专转本数学历年真题(2001-2012).doc

专转本数学历年真题(2001-2012)

朔月下的幸福
2013-01-23 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《专转本数学历年真题(2001-2012)doc》,可适用于考试题库领域

年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学负责人:张源教授装饰一、选择题(本大题共小题每小题分共分)、下列各极限正确的是()A、B、C、D、、不定积分()A、B、C、D、、若且在内、则在内必有()A、,B、,C、,D、,、()A、B、C、-D、、方程在空间直角坐标系中表示()A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题(本大题共小题每小题分共分)、设则、的通解为、交换积分次序、函数的全微分、设为连续函数则三、计算题(本大题共小题每小题分共分)、已知求、计算、求的间断点并说明其类型、已知求、计算、已知求的值、求满足的特解、计算是、、围成的区域、已知过坐标原点并且在原点处的切线平行于直线若且在处取得极值试确定、的值并求出的表达式、设其中具有二阶连续偏导数求、四、综合题(本大题共小题第小题分第小题分第、小题各分共分)、过作抛物线的切线求()切线方程()由切线及轴围成的平面图形面积()该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。、设其中具有二阶连续导数且()求使得在处连续()求、设在上具有严格单调递减的导数且试证明:对于满足不等式的、有、一租赁公司有套设备若定金每月每套元时可全租出当租金每月每套增加元时租出设备就会减少一套对于租出的设备每套每月需花元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共小题每小题分共分)、下列极限中正确的是()A、B、C、D、、已知是可导的函数则()A、B、C、D、、设有连续的导函数且、则下列命题正确的是()A、B、C、D、、若则()A、B、C、D、、在空间坐标系下下列为平面方程的是()A、B、C、==D、、微分方程的通解是()A、B、C、D、、已知在内是可导函数则一定是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性、设则的范围是()A、B、C、D、、若广义积分收敛则应满足()A、B、C、D、、若则是的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题(本大题共小题每小题分共分)、设函数是由方程确定则、函数的单调增加区间为、、设满足微分方程且则、交换积分次序三、计算题(本大题共小题每小题分共分)、求极限、已知求、已知求、设求、计算、求满足的解、求积分、设且在点连续求:()的值()四、综合题(本大题共小题第小题分第小题分第小题分共分)、从原点作抛物线的两条切线由这两条切线与抛物线所围成的图形记为求:()的面积()图形绕轴旋转一周所得的立体体积、证明:当时成立、已知某厂生产件产品的成本为(元)产品产量与价格之间的关系为:(元)求:()要使平均成本最小应生产多少件产品?()当企业生产多少件产品时企业可获最大利润并求最大利润年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共小题每小题分共分)、已知则()A、B、C、D、、若已知且连续则下列表达式正确的是()A、B、C、D、、下列极限中正确的是()A、B、C、D、、已知则下列正确的是()A、B、C、D、、在空间直角坐标系下与平面垂直的直线方程为()A、B、C、D、、下列说法正确的是()A、级数收敛B、级数收敛C、级数绝对收敛D、级数收敛、微分方程满足的解是A、B、C、D、、若函数为连续函数则、满足A、、为任何实数B、C、、D、二、填空题(本大题共小题每小题分共分)、设函数由方程所确定则、曲线的凹区间为、、交换积分次序三、计算题(本大题共小题每小题分共分)、求极限、求函数的全微分、求不定积分、计算、求微分方程的通解、已知求、、求函数的间断点并判断其类型、计算二重积分其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域四、综合题(本大题共小题第小题分第小题分第小题分共分)、设有抛物线求:(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于轴?写出该切线方程(ii)、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积(iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积、证明方程在区间内有且仅有一个实根、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:侧面是底面的一半而盖又是侧面的一半问油桶的尺寸如何设计可以使造价最低?五、附加题(级考生必做级考生不做)、将函数展开为的幂级数并指出收敛区间。(不考虑区间端点)(本小题分)、求微分方程的通解。(本小题分)年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共小题每小题分满分分)、是:()A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数、当时是关于的()A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小、直线与轴平行且与曲线相切则切点的坐标是()A、B、C、D、、设所围的面积为则的值为()A、B、C、D、、设、则下列等式成立的是()A、B、C、D、、微分方程的特解的形式应为()A、B、C、D、二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)、设则、过点且垂直于平面的直线方程为、设则、求不定积分、交换二次积分的次序、幂级数的收敛区间为三、解答题(本大题共小题每小题分满分分)、求函数的间断点并判断其类型、求极限、设函数由方程所确定求的值、设的一个原函数为计算、计算广义积分、设且具有二阶连续的偏导数求、、计算二重积分其中由曲线及所围成、把函数展开为的幂级数并写出它的收敛区间四、综合题(本大题共小题每小题分满分分)、证明:并利用此式求、设函数可导且满足方程求、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧甲城位于岸边乙城离河岸公里乙城在河岸的垂足与甲城相距公里两城计划在河岸上合建一个污水处理厂已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里、元。问污水处理厂建在何处才能使铺设排污管道的费用最省?年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共小题每小题分满分分)、是的()A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点、若是函数的可导极值点则常数()A、B、C、D、、若则()A、B、C、D、、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域区域是在第一象限的部分则:()A、B、C、D、、设则下列等式成立的是()A、B、C、D、、正项级数()、()则下列说法正确的是()A、若()发散、则()必发散B、若()收敛、则()必收敛C、若()发散、则()可能发散也可能收敛D、()、()敛散性相同二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)、、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的、、设向量、、互相垂直则、交换二次积分的次序、幂级数的收敛区间为三、解答题(本大题共小题每小题分满分分)、设函数在内连续并满足:、求、设函数由方程所确定求、、计算、计算、已知函数其中有二阶连续偏导数求、、求过点且通过直线的平面方程、把函数展开为的幂级数并写出它的收敛区间、求微分方程满足的特解四、证明题(本题分)、证明方程:在上有且仅有一根五、综合题(本大题共小题每小题分满分分)、设函数的图形上有一拐点在拐点处的切线斜率为又知该函数的二阶导数求、已知曲边三角形由、、所围成求:()、曲边三角形的面积()、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积、设为连续函数且()、交换的积分次序()、求年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共小题每小题分满分分)、若则()A、B、C、D、、函数在处()A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续、下列函数在上满足罗尔定理条件的是()A、B、C、D、、已知则()A、B、C、D、、设为正项级数如下说法正确的是()A、如果则必收敛B、如果EMBEDEquation则必收敛C、如果收敛则必定收敛D、如果收敛则必定收敛、设对一切有EMBEDEquation则()A、B、C、D、二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)、已知时与是等级无穷小则、若且在处有定义则当时在处连续、设在上有连续的导数且则、设则、设、其中为以点、、为顶点的三角形区域三、解答题(本大题共小题每小题分满分分)、计算、若函数是由参数方程所确定求、、计算、计算、求微分方程的通解、将函数展开为的幂函数(要求指出收敛区间)、求过点且与二平面、都平行的直线方程、设其中的二阶偏导数存在求、四、证明题(本题满分分)、证明:当时五、综合题(本大题共小题每小题分满分分)、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于求此曲线方程、已知一平面图形由抛物线、围成()求此平面图形的面积()求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积、设其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域函数连续()求的值使得连续()求年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共小题每小题分满分分)、若则()A、B、C、D、、已知当时是的高阶无穷小而又是的高阶无穷小则正整数()A、B、C、D、、设函数则方程的实根个数为()A、B、C、D、、设函数的一个原函数为则()A、B、C、D、、设则()A、B、C、D、、下列级数收敛的是()A、B、C、D、二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)、设函数在点处连续则常数、若直线是曲线的一条切线则常数、定积分的值为、已知均为单位向量且则以向量为邻边的平行四边形的面积为、设则全微分、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解则该微分方程为三、解答题(本大题共小题每小题分满分分)、求极限、设函数由方程确定求、、求不定积分、计算定积分、设其中具有二阶连续偏导数求、求微分方程满足初始条件的特解、求过点且垂直于直线的平面方程、计算二重积分其中四、综合题(本大题共小题每小题分满分分)、设平面图形由曲线()及两坐标轴围成()求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积()求常数的值使直线将该平面图形分成面积相等的两部分、设函数具有如下性质:()在点的左侧临近单调减少()在点的右侧临近单调增加()其图形在点的两侧凹凸性发生改变试确定的值五、证明题(本大题共小题每小题分满分分)、设证明:、求证:当时年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共小题每小题分满分分)、设函数在上有定义下列函数中必为奇函数的是()A、B、C、D、、设函数可导则下列式子中正确的是()A、B、C、D、、设函数EMBEDEquation则等于()A、B、C、D、、设向量则等于()A、()B、(--)C、(-)D、(--)、函数在点()处的全微分为()A、B、C、D、、微分方程的通解为()A、B、C、D、二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)、设函数则其第一类间断点为、设函数EMBEDEquation在点处连续则=、已知曲线则其拐点为、设函数的导数为且则不定积分=、定积分的值为、幂函数的收敛域为三、计算题(本大题共小题每小题分满分分)、求极限:、设函数由参数方程所决定求、求不定积分:、求定积分:、设平面经过点A()B()C()求经过点P()且与平面垂直的直线方程、设函数其中具有二阶连续偏导数求、计算二重积分其中D是由曲线直线及所围成的平面区域、求微分方程的通解四、综合题(本大题共小题每小题分满分分)、求曲线的切线使其在两坐标轴上的截距之和最小并求此最小值、设平面图形由曲线与直线所围成()求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积()求常数使直线将该平面图形分成面积相等的两部分五、证明题(本大题共小题每小题分满分分)、设函数在闭区间EMBEDEquation上连续且证明:在开区间上至少存在一点使得、对任意实数证明不等式:年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共小题每小题分满分分)、已知则常数的取值分别为()A、B、C、D、、已知函数则为的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点、设函数在点处可导则常数的取值范围为()A、B、C、D、、曲线的渐近线的条数为()A、B、C、D、、设是函数的一个原函数则()A、B、C、D、、设为非零常数则数项级数()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)、已知则常数、设函数则=、已知向量则与的夹角为、设函数由方程所确定则=、若幂函数的收敛半径为则常数、微分方程的通解为三、计算题(本大题共小题每小题分满分分)、求极限:、设函数由参数方程所确定求、求不定积分:、求定积分:、求通过直线且垂直于平面的平面方程、计算二重积分其中、设函数其中具有二阶连续偏导数求、求微分方程的通解四、综合题(本大题共小题每小题分满分分)、已知函数试求:()函数的单调区间与极值()曲线的凹凸区间与拐点()函数在闭区间上的最大值与最小值、设是由抛物线和直线所围成的平面区域是由抛物线和直线及所围成的平面区域其中试求:()绕轴旋转所成的旋转体的体积以及绕轴旋转所成的旋转体的体积()求常数的值使得的面积与的面积相等五、证明题(本大题共小题每小题分满分分)、已知函数证明函数在点处连续但不可导、证明:当时年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共小题每小题分满分分)设当时函数与是等价无穷小则常数的值为()ABCD曲线的渐近线共有()A条B条C条D条设函数则函数的导数等于()ABCD下列级数收敛的是()ABCD二次积分交换积分次序后得()ABCD设则在区间内()A函数单调增加且其图形是凹的B函数单调增加且其图形是凸的C函数单调减少且其图形是凹的D函数单调减少且其图形是凸的二、填空题(本大题共小题每小题分满分分)若则定积分的值为设若与垂直则常数设函数则幂级数的收敛域为三、计算题(本大题共小题每小题分满分分)、求极限、设函数由方程所确定求、求不定积分、计算定积分、求通过点且与直线垂直又与平面平行的直线的方程。、设其中函数具有二阶连续偏导数求、计算二重积分其中D是由曲线直线及轴所围成的闭区域。、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解试确定常数的值并求微分方程的通解。四、证明题(每小题分共分)、证明:当时、设其中函数在处具有二阶连续导数且证明:函数在处连续且可导。五、综合题(每小题分共分)、设由抛物线直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为由抛物线直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为另试求常数的值使取得最小值。、设函数满足方程且记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为试求江苏省年普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷注意事项:、考生务必将密封线内的各项目及第页右下角的座位号填写清楚。、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上答在草稿纸上无效。、本试卷共页五大题小题满分分考试时间分钟。选择题(本大题共小题每小题分满分分)、当时函数是函数的()A高阶无穷小B低阶无穷小C同阶无穷小D等价无穷小、设函数在点处可导且则()ABCD、若点是曲线的拐点则()ABCD、设为由方程所确定的函数则()ABCD、如果二重积分可化为二次积分则积分域D可表示为()ABCD、若函数的幂级数展开式为则系数()ABCD二、填空题(本大题共小题每小题分共分)、已知则。、设函数则。、若则。、设函数则。、定积分的值为。、幂级数的收敛域为。三、计算题(本大题共小题每小题分共分)、求极限。、设函数由参数方程所确定求。、设的一个原函数为求不定积分。、计算定积分。、求通过轴与直线的平面方程。、设其中函数具有二阶连续偏导数求。、计算二重积分其中D是由曲线直线及轴所围成的平面闭区域。、已知函数是一阶线性微分方程的解求二阶常系数线性微分方程的通解。四、证明题(本大题共小题每小题分共分)、证明:方程有且仅有一个小于的正实根。、证明:当时。五、综合题(本大题共小题每小题分共分)、设问常数为何值时()是函数的连续点?()是函数的可去间断点?()是函数的跳跃间断点?、设函数满足微分方程(其中为正常数)且由曲线与直线所围成的平面图形记为D。已知D的面积为。()求函数的表达式()求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积()求平面图形D绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。江苏省年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷(二年级)注意事项:、考生务必将密封线内的各项目及第页右下角的座位号填写清楚.、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上答在草稿纸上无效.、本试卷共页五大题小题满分分考试时间分钟.选择题(本大题共小题每小题分满分分)、极限()ABCD、设,则函数的第一类间断点的个数为()ABCD、设则函数()A只有一个最大值B只有一个极小值C既有极大值又有极小值D没有极值、设在点处的全微分为()ABCD、二次积分在极坐标系下可化为()ABCD、下列级数中条件收敛的是()ABCD二、填空题(本大题共小题每小题分共分)要使函数在点处连续则需补充定义.、设函数则.、设则函数的微分.、设向量互相垂直且则.、设反常积分则常数.、幂级数的收敛域为.三、计算题(本大题共小题每小题分共分)、求极限.、设函数由参数方程所确定求.、求不定积分.、计算定积分.、已知平面通过与轴求通过且与平面平行又与轴垂直的直线方程.、设函数其中函数具有二阶连续偏导数函数具有二阶连续导数求.、已知函数的一个原函数为求微分方程的通解.、计算二重积分其中D是由曲线直线及轴所围成的平面闭区域.四、综合题(本大题共小题每小题分共分)、在抛物线上求一点使该抛物线与其在点处的切线及轴所围成的平面图形的面积为并求该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积.、已知定义在上的可导函数满足方程试求:()函数的表达式()函数的单调区间与极值()曲线的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共小题每小题分共分)、证明:当时.、设其中函数在上连续且证明:函数在处可导且.年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、C、D、B、D、A、、其中、为任意实数、、、、、、是第二类无穷间断点是第一类跳跃间断点是第一类可去间断点、、、、EMBEDEquation、解:原式、解:“在原点的切线平行于直线”EMBEDEquation即又由在处取得极值得即得故两边积分得又因曲线过原点所以所以、、()()()、、由拉格朗日定理知:由于在上严格单调递减知因故、解:设每月每套租金为则租出设备的总数为每月的毛收入为:维护成本为:于是利润为:比较、、处的利润值可得故租金为元时利润最大年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案-、ACABD-、CBABB、、、、、、、、、解:令则时时所以、原式EMBEDEquation、、、()()、()()、证明:因为所以是偶函数我们只需要考虑区间则在时即表明在内单调递增所以函数在内严格单调递增在时即表明在内单调递减又因为说明在内单调递增综上所述的最小值是当时因为所以在内满足、()设生产件产品时平均成本最小则平均成本(件)()设生产件产品时企业可获最大利润则最大利润此时利润(元)年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、B、C、D、C、D、B、B、C、、、、、原式、、、原式、、、、是的间断点是的第一类跳跃间断点、、(i)切线方程:(ii)(iii)、证明:令因为在内连续故在内至少存在一个实数使得又因为在内大于零所以在内单调递增所以在内犹且仅有一个实根、解:设圆柱形底面半径为高位侧面单位面积造价为则有由()得代入()得:令得:此时圆柱高所以当圆柱底面半径高为时造价最低、解:……收敛区间、解:对应特征方程、所以因为不是特征方程的根设特解方程为代入原方程解得:年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、A、B、C、B、A、D、、、、、、、间断点为当时为可去间断点当时为第二类间断点、原式、代入原方程得对原方程求导得对上式求导并将、代入解得:、因为的一个原函数为所以EMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquation、、、原式、、证明:令故证毕、等式两边求导的即且所以由解得、设污水厂建在河岸离甲城公里处则解得(公里)唯一驻点即为所求年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、A、C、D、A、A、C、、、、、、、因为在处连续所以故、、原式、原式、、平面点法式方程为:即、收敛域为、通解为因为所以故特解为、证明:令且由连续函数零点定理知在上至少有一实根、设所求函数为则有由得即因为故由解得故由解得所求函数为:、()()、解:积分区域为:()()年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、C、B、C、C、C、A、、、、、、、原式、、原式、原式、方程变形为令则代入得:分离变量得:故、令故、、直线方程为、、令所以故即、通解为由得故、()()、()由的连续性可知()当时当时综上年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、B、C、C、A、D、D、、、、、、、解:、解:方程两边对求导数得故又当时故、、解:、解:令则、解:、解:原方程可化为相应的齐次方程的通解为可设原方程的通解为将其代入方程得所以从而故原方程的通解为又所以于是所求特解为(本题有多种解法大家不妨尝试一下)、解:由题意所求平面的法向量可取为故所求平面方程为即、解:、解:()()由题意得由此得解得、解:由题意得、、解得、、、证明:积分域:积分域又可表示成:、证明:令显然在上连续由于故在上单调递增于是当时即又故当时即又故综上所述当时总有年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、B、A、D、C、A、B、、、()、、、、令那么、、、=、由题意得:EMBEDEquation那么法向量为、EMBEDEquation、、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子得到化简得:等式两边积分得到通解故通解为、令那么x和y的偏导分别为所以过曲线上任一点的切线方程为:EMBEDEquation当X=时y轴上的截距为当y=o时x轴上的截距为令那么即是求的最小值而故当时取到最小值、()EMBEDEquation()由题意得到等式:化简得:解出a得到:故、令那么由于并且在上连续故存在使得即、将用泰勒公式展开得到:代入不等式左边:年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、A、B、C、B、D、C、、、、、、、、、令、令当当、已知直线的方向向量为平面的法向量为由题意所求平面的法向量可取为又显然点在所求平面上故所求平面方程为即、、、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子得到化简得:等式两边积分得到通解故通解为、()函数的定义域为令得函数的单调增区间为单调减区间为极大值为极小值为()令得曲线在上是凸的在上是凹的点为拐点()由于故函数在闭区间上的最大值为最小值为、()EMBEDEquation()由得、证()因为且所以函数在处连续。()因为所以由于所以函数在处不可导、证令则由于当时故函数在上单调增加从而当时于是函数在上单调增加从而当时即当时年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案、A、C、B、D、D、C、、、、、、、原式=、、原式、变量替换:令原式、所求直线方程为、、、特征方程的两个根为特征方程为从而是特征方程的单根可设即设特解为代入方程得通解为、构造函数在上单调递增在上单调递增即。、连续性得证EMBEDEquation可导性得证。、令得最小值为、从而年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案一、选择题(本大题共小题每小题分共分)、C、B、A、B、D、D二、填空题(本大题共小题每小题分共分)、-1、、、、、三、计算题(本大题共小题每小题分共分)、原式=、、原式==、令则原式=、设所求平面方程为因为该平面经过

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