调整过程中的价格刚性与失业要素波动_一个动态一般均衡角度的分析

第 1 卷 第 1 期 2 0 0 1 年 一。月 经 济 学 (季 刊) C hin a E e o n o m ie Q u ar t e rly Vo l . 1 , O e t . N o . 1 2 0 0 1 调整过程中的价格刚性与失业要素波动: 一个动态一般均衡角度的分析 鞠建东 ‘ 才商 要 运用多产品和多要素的动态一般均衡模型, 本文研究了从一个均衡 价格向另一个均衡价格过渡的调整过程. 应用搜寻模型, 本文建立了一种联系产品 市场和要素市场的调整技术, 随后求解了一个最优控制问题, 并证 明最优价格调整 路径必然是渐进的、 逐步的。 关娜司 调整过程, 关税改革, 失业 引 言 当经济环境 (技术水平、 人 口数量、 宏观经济政策、 世界市场价格等 ) 改变 时, 经济系统的均衡价格也随之改变。 比如在旧的经济环境下 , 均衡价格可能要 求 30 % 甚至更高的关税 , 而新的环境下的均衡价格则可能要求关税降至 10 % 以 下. 这种关税的降低过程就是一种价格调整过程。 在一定的环境下 , 某些产品的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 定价可能有利于社会福利, 而环境变化后 , 对这些产品的市场定价则有利于 社会福利 . 一种从计划定价到市场定价的开放过程也是一种价格调整。 一般而言 , 价格调整可以描述如下: 在时间 O 之前, 经济系统为状态 o , 均衡价格是 尸” . 从时间 0 开始, 经济系统为状态 1 , 新的状态要求均衡价格 为 p ‘ 。 价格从 尸0 到 p ‘ 的调整就是价格调整 。 当调价成本为零时, 价格应该 立即调整到 尸 ‘ ; 而当价格调整成本不为零时, 最优调价路径 既可能是一次性的 立即调整 , 也可能是渐进的逐 步调整 。 调价路径的核心在于何时调、 调多少. 中国即将加入 W T O , 关税将会大幅 下调。 比如农产品的关税将从 25 % 左右降至 15 % 左右 , 甚至更低 。 一次性将关 税降至 1 0% 的调价路径与 10 年内每年降低 1% 的调价路径将会对国民经济产生 非常不 同的影响。 运用多产品和多要素的动态一般均衡模型 , 求解最优调 价路径 是本文的中心议题 . 我们在常规的微观经济假设条件下, 严格证 明 了当要素在不 同产业部门之间流动需要时间时, 最优调价路径必然是渐进的、 逐步的。 我们假设经济环境的变化要求降税, 但要素在部门间的调整需要时间。 一 方 面由于降低关税反应了新的均衡价格的要求, 因而降税本身增加社会福利; 另一 方面 , 降税过程导致不同部门对资本、 劳动力等要素需求的变化 . 要素需求的减 俄克拉荷马大学经济系. 通信地址: 7 2 9 E lm A ve n u e , Ro o m 3 2 9 , N o r m a n , O K 7 3 0 19 ; 电话: ( 4 0 5 ) 5 2 , 5 4 9 2 ; E m a il: j o se ph w @ o u . ed u . 作者感谢俄克拉荷马大学、 肯特墓大学、 明尼苏达 大学和北京大学中国经济研究中心 的学术讲座参加者们对文幸的有益评论. K e vi n B . G ri e r 、 Ja m eS H a r tig a n 、 N 抚n e y L . s to阮y 、 D a n ie l su tte r 、 姚洋、 赵粗辉和陈平的讨论和建议显著地提高了文章 的质t . 本文作者文责自负。 经 济 学 (季 刊) 第 1 卷 少导致结构性要素失业, 而要素需求的增加导致职位空缺。 失业的要素随后通过 搜寻过程寻找新的就业位置。 在搜寻过程中, 结构性要素失业产生调价的社会成 本。 最优调价路径则由动态净收益一调价所增加的社会福利和结构性失业带来的 社会成本之差 一 所决定。 我们证 明调价的动态净收益等于跨期净收益与动态余项之和 ; 在常规条件下 动态余项为负数。 降税的时间由动态净收益决定: 当动态净收益大于或等于零时, 则应当降税。 降税的幅度则由跨期净收益来确定: 降税的幅度应使得跨期净收益 恰好为零。 在时间 。 点, 跨期净收益和动态净收益都大于零. 我们因而在时间 。 点进 行第一次降税, 降税的幅度使得跨期净收益为零。 由于动态余项为负, 因而紧接 着第一次降税之后 , 动态净收益为负。 负的动态净收益阻止 了进一步的降税。 随 着时间的推移, 失业的要素找到新的位置 , 因而调价的社会成本下降, 直至使动 态净收益重新为零。 一旦动态净收益为零, 下一轮降税随之开始。 因而最优调价 路径是逐步的。 我们证明只要失业的多少影响调价的跨期净边际收益 , 那 么最优 调价路径必然是分步的, 因而是渐进的。 在国际贸易理论中, 近几十年来调价路径一直是重要的政策问题 。 M us sa (1 98 2)在假设存在要素流动成本的前提下研究了调整机制, 但他没有考虑失业问 题 . Mus sa (198 4 )得出结论: 如果不存在市场扭曲, 最优价格调整路径是直接跳 跃到 自由贸易。 N e ar y(1 98 2 ) 考虑了失业问题 , 但是他使用 了一 个特殊的调整机 制。 从政治经济学的角度, D ew a t r ip o n t 和 R o la n d ( 19 9 2 ), St a ig e r ( 1 9 9 5 )及 B o n d 和 Par k ( 一9 9 8 ) 阐明最优降税可以是渐进的 。 Fu r u s a w a 和 L a i ( 1 99 9 ) 分析了最具合作性与自我实施性的降税路径, 并指出降税一般应是渐进的。 在下一节中我们建立了一个静态一 般均衡模型 , 第三节建立了要素市场的一 种调整技术 , 第四节考虑了稳定性条件, 第五节建立 了一个以跨期社会效用最大 化为目标的最优控制问题 , 第六节证 明最优调价路径是逐步的 。 最后 , 第七节给 出了一些讨论。 在一个开放经济 ‘ 中存在 代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 状态 h 的均衡价格向量, 只 静态模型 n 种产品和 m 种要素。 其中 h 〔 {o , l} 。 要素价格向量。 在时间 t = 设经济中存在 K 个部门, 0 一 时经济处于状态 。 W h = 当 t 2 用 X 儿(P, 林厂)和 V d 人(P, W ) 设 尸h = (尹全小全, ⋯ , 尹:: ) (衅 , 岭 , ⋯ , 念‘) 是均衡 全 0 时处于状态 1 。 假 分别代表部门 k 的产品 产出与要素需求。 厂商最大化利润并用式 n 儿(P, w ) = X ‘ . V d 七 { p ‘ X “ 一 w ‘V d儿 l(X “ , V d k )fe as ibl e } = 尸‘x “(P, w )一 w ‘v d k (只 w ) (l) 定义利润的最大值。 我们假设 n “(.) 具有所有的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 性质。 偏导数用下标表示。 所有的包络结果适用于此处 , 因此有 n会(只 w ) = X “(只 w ) 和 一 n 叙只 w ) = l 这些可以是最终产品或中问产 品 . 中问产 品以 负值进入产出向量, 纯粹的中间产品在需求向量中用 。 表示 . 我们将所有的向t 用列向量表示 , 并用 “ , ” 表示转里 . 2 每个部门可 以生产多种产品 . 第 1 期 鞠建东: 调整过程中的价格刚性 x 以 (只 w )。 总供给向量和派生需求向量分别定义为 x = 则有 E X 无和 V d == 艺 V d k 。 K K X 一艺X k 一 艺fl会(只 w )= n p (P, W ), 人二 1 无= 1 K K V d 一艺 V d k 一艺fl乞(P, w )一 fl 叨(只W )· 其中总利润 n (只W ) 不变并且利润为 0 . 儿= 1 儿= 1 K = 艺 n 无(P, W ) 。 人= 1 假设市场完全竞争、 生产函数规模报酬 用 U (C , v , )表示代表性消费者的效用函数 , 其中 C 和 v , 代表消费和要素 供给。 消费者的问题是 理赞 U (C , V · ). 预算约束为 ” p ‘ C = W ‘ V , + 殊M + 九C + 几W = W ‘ V 吕 + E , (2 ) 其中净进 口向量为 M = C 一 X (只W ) 。 Ta (。 = m , c , w )表示进 口税、 消费税和 要素收入税的向量 . E 表示对消费者的一次性转移支付。 最大化效用得到需求 和要素供给函数 C = C (只W, 几 )和 V ‘ = V (只以几 ) 。 用 s = s( 尸 一几 , 司 代表产品市场的世界供给 , 它依赖于世界价格 尸一几 和其他外生变量向量 功。 经 济均衡由下式给出: 、‘,少、声布‘ ,J4 廿沙..、才沙吸 M (只城 Ta ) = S (P 一 Tm , 价) v d (P, w )一 兀 = v s (只 W, Ta ). 方程 ( 3 )要求在世界范围内产品市场出清. 相应的要素价格由方程 ( 4 )决定, 其中要素市场不一定出清, K 表示摩擦性失业向量 . 假设 K 全互, 其中鱼是自然 失业向量。 在两种状态的稳态均衡中失业率等于 自然失业率. 自然失业率依赖于 所处的状态; 为简化起见我们假设它们保持不变。 因此 , K “ = K ‘ = 鱼。 在 t 二 0 -时, 有 尸0 = 尸(昭 , 护)和 w ”二 w (尸。元 , 尹) . 然后税收与其它外生变量 4 变化 到状态 1 , 从而市场均衡条件相应要求尸 , = p (暇 , 护)和 W ‘ = W (尸‘ , 裂 , 护)。 假设 尸工丛 尸“ , 社会计划者为了最大化跨期社会效用将调整 尸“ 到 尸 , , 并且调 整需时间 犷 。 下面几节将研究最优的调整路径 . 3 为简化分析, 我们假设在静态均衡中消费者根据现期预算约柬最大化瞬时效用. 其背后的直觉是消费 者面临流动性约束; 这样 B el lm a n 最优化原理将确保这些假设对消费者是动态最优的. 4 其中包括技术创新、 货币供给以及政府消费支出. 技术创新可能进入每个部 门的生产函数, 而货币供 给和政府消费支出则可能进入消费者的预算约束. 对于宏观经济政策的分析超出了本文的范围, 将有待于 进一步研究. 经 济 学 (季 刊) 第 1 卷 三、 调整技术 在现实经济中, 生产资源不能马上转移至其余用途。 众所周知 , 价格突然变 化之后的调整过程将不仅引起资源的逐渐变动, 而且将引起一段时间内某些资源 的大量失业。 用 p (t)和 w (t)代表 t 时亥,J的价格向量。 用 : · : , (t) = t ; , (p (t), 下I’ (t))代表生产 乞产品对第 j 个要素的需求。 要素 J 的总派生需求为 : , (t ) = 艺叭 , (t ) 。 : , 表示要 才= l 素需求向量 V t’(P, 计尸)的第 J 个分量。 当第i 个部门中的要素市场 出清时, 如果状 态 1 的要素需求 。匀= 。 , (p ‘, u ’ ‘) 少于状态 0 的要素需求 : 特= 。 , (P( , , ”’勺 , 在转换阶段要素 j 将 ;元出第 i 个部门。 在调整中要素需求减少的部门用所有部 门的一个子集 O 任 N 二 !1 2 , ⋯ , 川表示 , 而 I = N \O 表示要素需求增加的部 门集合。 决策的顺序如下: 在时间 t , 社会计划者作出一个价格调整 尸(t) 。 厂商根 据价格调整来调整派生需求函数, 摩擦性失业随之产生。 要素价格 伴 (t) 由方程 ( 4 )决定 , 从而要素供给等于要素需求减去摩擦性失业。 t 时刻的瞬时派生需 求调整为: d 。‘, (只 、下’) 口尸 P ( t) (5 ) 给定要素价格 ll’ 和小的时间变化 △ t > 0 , 有 ; , ,了 (t + △t) = ‘, , , (t) + 公; , (t)△ t , (6 ) 其中若 乞任 0 则妹(t )三 0 。 因为 ( 5 ) 要求 些伙子丝二互0 。 若 ‘ P l 任 I 三 p 。 所以 p (t) 三 0 , 这样当 i 任 O 时公式 则 认少(约全 o 。 t 时刻要素 j的总流出量为 ‘,犷(, ) 一艺‘, t , (‘)· (7 ) 心(t ) 表示 ‘时刻由于价格调整产生的瞬时失业要素 J 的量。 ‘时刻要素 J 的总 流 入量为 ‘,了(, ) 一艺公之, (‘)· (8 ) 弓(t) 表示 ‘时刻由于价格调整产生的瞬时空缺要素 j 的量。 我们假定失业和空 缺将引起新的就业流动, 这其中产生一个搜寻过程 。 假设在时间 、 每单位的公少(t) 发现新职位的概率分布为 玛(s 一 约 , 其中凡(0) = 0 , 凡(+ 二) = 1 。 类似地, 在 时间 3 每单位的 可(t ) 雇佣新职 员的概率分布为 式‘(s 一 ‘) 。 匹配过程要求。 毋(‘)Fj (s 一 ‘) 一 ‘,乡(‘)刁(、 一 , ). 假设时间的一 个划分为 。二 t(, < t , < 一 < t。 = t 。 在时间间隔 !tl. , ‘+ : 1 内 由价格调整引起的 亡时刻失业要素j 的数量近似等于 一 〔,犷(t )△‘。, (‘一凡(‘一“, )) , 其中 △t。, = t . , + , 一 r。, , , , = o , 1 , L . g 。 r 时亥,!当 △t 二 : 1 1a x {t, ,+ : 一 t 飞, }: = 0 . 1 , L 、 g } 第 1 期 鞠建东: 调整过程中的价格刚性 收敛到 0 时, 失业要素 J 的总量将趋向于 一护(t )△ t。(l 一 Fj (t 一 ‘)) 对 j 求和 的极限. 因此 , 无, (t) = lim 一△ 记斗 0 艺才(‘。 )△‘? (‘一 凡)(‘一 ‘! 1)) (9 ) 这等价于 “J(忿)一丈‘诊(·)(l 一 。(, 一))“二 要素市场的均衡条件为 V “(只 w )一 K = V ‘(只 w ) , 其中 K 是由 天, 组成的向 量。 5 注意到任何价格变化引起要素流出量 K 的增大, 因而, 器 非负。令 亡。(.) 表示由 ‘夕(.) 组成的向量 , 同时 I 一 F 表示第 j 个对角元素为 l 一 凡(t 一 s) 的对角矩阵。 则有 K (, )一关‘(‘一 r (, 一))亡·(·)‘· 假设对每一个 J , 1 一凡(动 = 。一 ej 了 及 玛 假设为指数分布函数 “ 即 凡(司 = l 一 e 一隽了 。 注意到 d(1 一 凡(t 一 。)) d t = 一 0 , e 一6 , (‘一 ‘) = 一 0 , (x 一 凡(t 一 , )) 。 因此 d K (t) _ . _ n 、 _ 尸 _ _五 = 一币‘ = 一 V 以 (t) + 砂 I 《1 一 户’(t 一 s ))V 以 (s )d s成 ’ ‘ JO ’ = 一哈(只叫P( 二)一 。州‘), (10 ) 其中。 为第 j 个对角元素为隽的对角矩阵。 方程 ( 10 ) 为由价格调整引起的 失业路径 , 产品市场和要素市场由此相互联系。 现有文献通常采用特殊的调整机 理 (N e ar y , 19 82 ) 。 以上得到的产品市场和要素市场之 间的联系给我们提供了以 后章节的最优控制问题的分析基础 . 我们现在转向讨论经济稳定性条件。 四 、 稳定性条件 将外生变量略去不写 , 要素市场条件 ( 4 ) 给出 w = w (只 K ) 。 令 U “ (P, K ) = U !C (只 W (P, W )), V 习(P, W (P, K ))」 V 八 (只 K ) = V (P, W (P, K )). U & (只 K ) 和 V 八(只 K ) 分别为依赖于状态变量 尸 和 K 的效用函数和派生需 求. 以尹 , K* ) 表示均衡价格和失业, 则必有 鲤袋些 一 。和 型二摄或2 - 0 . 我们首先来看由微分方程系统公式( 1 1 )给出的最简单的试探性 (tat o n n ne m en t) 5 这里假设的变化瞬时实现 . 固定要素供给是这一假设的一个特例. 。 , _ . _ 、。 ‘ 二 _ * _ _ _ _ _ , 、 _ _ 山 _ 、 、, _ , 、 厂毕 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 斗, 二 : ,。 如果假设失业至多存在 T 期, 那 么分布函数定义为: 凡 (动 = 《 卜 c 一 口J J ’ 一 L I , r > T 经 济 学 (季 刊) 第 l 卷 调整 户 D U “(P, K ) D U 八 (P , K ) D 尸 D K ( 1 1) 以上方程在 (尸 , , K , ) 的小邻域范围内可以线性化表示为: 、、zr.、.,J,山gJ,工”.上了口..、了,.、 户一 里理孕竺 (尸 一 P* )理迎奖毕兰。K 一 A-* ),刀厂‘ ’ 刀厂刀八 D Z U 叮尸‘ , K , 、 _ _ _ 、 D Z U 八 f尸, . K , 、 _ _人 = 一 - 一- ; 二二二二; 二二- - 一~ (尸 一 尸 ’ ) + 一一一二二二二二- 一 (人 一 人 ’ )刀人刀厂 ’ 刀五 ‘ 一般的全局稳定性条件为公式 ( 12 「竺互二里丝2 A 一 } 一 。 ‘狱竺, ~ }竺兰二兰型 L D K D 尸 ( 13 ) 的系数矩阵 A 处处半负定。 D ZU A (P, K ) D 尸D K D ZU 八 (P , K ) ( 1 4 ) D K Z 」 令 r 为时问贴现率 , t 时刻价格调整的跨期边际社会福利 ( int er te m p or al m ar g *n a l , 。e ial w e lfa r 。 )为 r 一 ‘丝裸兴业 . , 它的值为负, 因此价格下降是有利的. 在 ‘时刻由于价格调封起的失业增加为嵘口洲 , ) ,种 )) , 又 由于 卫豁 :。并且哈。 (.) 全。 , 则由调整引起的瞬时边际社会成本鲤号兴些吐嘴。 (P( 忿) , K (t)为负. 由于种 ) 自身以速率 。下降, 价格调整的跨期边际社会成本为 (r 十。)一 ‘丝盗嵘o( 只A’) 。 令 R o (只 K ) = , 一 1望竺卫卫业 D P 一 (: + 团 一 l竺婆二旦砰。 (P, K) , Lj 五 表示 t 时刻价格调整的跨期边际净收益。 相应地 , R O尸 表示 t 时刻价格调整的 跨期净收益。 当 R ”三 o , 跨期边际净收益超过跨期边际净成本 , 则价格应该下 降。 我们现在考虑由微分方程系统公式 ( 15 ) 给出的另一种调整 : 尸 = R 0( P, K ) , K = 鱼一 K . (15 ) 线性化表示为 : 户 _ 翌理军2。尸 一 P* ) + 翌坦掣卫‘K 一 A’* ) ,D 尸 、- 一 ” D K K = 一 (K 一 K * ) , 公 式 ( 16 ) 、 ( 一7 ) 的系数矩阵为 (16 ) (17 ) 「旦里姆且刀 一 } DP L 0 D R O (P, K ) D K 一 I 」 (18 ) 同上述一致 , 通常的全局稳定条件要求 B 处处半负定。 因而我们假定 : 矩阵 A 、 B 为半负定。 第 1娜 鞠建东: 调整过程中的价格刚性 满足上述性质的一个重要特例为 Met zl er 矩阵: 非对角元素为正 , 对角元素 为负。 因此, 在本文中假设系数矩阵为 Met zl er 矩阵。 R O 为 n x l 向量。 令 R牙(P, 兀 )表示向量的第 乞个元素. 如果仅考虑 p ‘ 和 k ‘ 的改变, B 为 M e t z le r 矩阵确保了 几牙(p ‘, k‘) 向上倾斜 ( u pw ar d slo p in g )。 无 最似端d 社会计划者通过最大化跨期社会效用来调整价格。 社会效用为: ‘一关一 U ·(只、)一d o . 记 z = 户(t )为控制变量. 尸 和 K 的转移方程可写为: 与价格调整相联系的跨期 (1 9) P (t)= Z (t) 片(‘)一哈O (只 K )z (‘)一 。K (, ). (2 0) (2 1 ) 最优控制问题以最大化 J 为目标, 同时满足转移方程 即公式 (20 ) 、 (21 )和 状态变量约束 K 一 鱼全O, (2 2) 以及满足初值和终值条件: p (o ) = 尸0 , K (o ) = 鱼, 尸(t* ) = 尸‘ 现值的哈密尔顿方程 (H a m ilto n ia n )为: H = U A (P, K )+ 入乡Z + 入3[一蹭。(P, K )Z 一 e K I = 少(. )+( 芍 一 芍哈 0) 2 一 芍e K, (2 3 ) (2 4 ) 与约束相关的拉格朗日函数为: L = H + 。‘IK 一剑, (2 5 ) 其中入, , ^了 , 。为乘子向量 ( v e e to r s o fmu ltiPh e r s ), g 全 o , 叮‘{K 一到 = o (2 6 ) 在最优路径中, Z 可通过在约束下最大化 H 而得到。 注意到当 尸‘ 三 尸。 时 Z 三 0 . 问题化简为: 吧喝 一 芍哈o) 乙 z 剑 (2 7) 其中析 为由价格调整引起的边际社会福利 , 入J 为由失业变化引起的边际社会 成本, 哈 o 为由价格调整引起的失业量。 因而 芍昭 表示 由价格调整引起的边 7 丝可为 0 . 由于最后一次的价格调整后摩擦性失业仍然可以存在 , 对 (: · ) 可以不等于 儿 . 经 济 学 (季 刊) 第 1 卷 际社会成本。 公式 ( 27 ) 表明, 在最优路径中的任何时点, 社会净收益应该由 价格调整而达到最大化。 公式 ( 27 ) 要求: Z* (t) 一 0 . 肠 一 入乡耳尸 > 0 , (2 8 ) 如果 科 一 芍代户o 二 。 , 则 Z ‘(t )不确定。 当 t 时刻时, 尸 应 该调降 (负方向的 阶跃 )。 入, 和 八J 满足微分方程 : 、 ! 、..口‘0一O9一,J 了‘、、产 l 一 ‘为 一 (黝 一 ‘,A.l 一 (黝 其中 、..汀,、 ! J Iƒq翻,d几j 21、了口..、 口L 口P 口L JK D 〔厂八 (P. K ) 芍D 嵘o( 只 Il*) D P 一入乡。 十 D P D U 八 (只 万 ) D 可‘, (尸, Il’) D 尸 入乡 D P Z 十 丫 . 我们定义动态边际净收益 ( “e t d y , la ;n i e ,。a r g i : , a l g a i , l ) 为 R 一 入乡一 幻 ‘;户‘, , 它是决定最优价格调整路径的关键方程 。 相应地 , R z = R 户为价格调整的动态 净收益。 六、 周期性侧各调整 以上最优控制问题为开关 ( b al lg 一 bal lg ) 控制问题。 我们将提出满足全部必 要条件的备选解 ( s o ltlt io rl e a : ld id a t e ), 然后证明它们也满足充分条件。 入, (o ) 为在 0 时%JJ 由价格减少引起的边际社会福利, 而 入了(0) 为在 0 时tr.l 的边际社会 成本。 因此我们考虑: 、‘.J尹 、 lqJ 遥任八jqJl 产才 l久了(O) = 厂 , 些业垫咧 D 尸 入J (o ) = ( r + 。 )一 ‘ D U 八 (P(j , K ‘, ) D K 其中 P( 、= 尸o 、 K (。 = 左 , 。 从 t = 0 一 时刻开始 , 由于 尸。 为均衡价格 , 则在状态 0 有 D 之厂 ( I 乞K () = 0 。 然而 , 当 t( , 二 0 经济在状态 1 时, 有 D U ’ (月, . K 。 ) D l ) < 0 假设在自然失业状态下福利最大化 , 在 t 二 0 时刻有 些 ( I乞 . K . , ) D P 二 0 。 因此 , 我 们得到 入, (0) 一 入J (0) 耳户o (0) < 0 , 它意味着在 t = 0 + 时刻价格必须下调 。 令价格减少至 Pl 。 则在 t = o 十 时刻失业变为: 万 , = 一 [飞 一。 (P1 、 11 ,( , ) 一 干’ O (召, , 下1,( , )] 其中 H飞, = ” ’。 。 价格下调直至跨期边际净收益 尸 , 二 。 为止 。 这样 , Pl 通过 第 1 期 鞠建东: 调整过程中的价格刚性 下式求解 : 一 ; D U A (P1 , K l) D 尸 一 (r + 印 一 ‘D U A (Pl , D K 旦哈o (几 , 万l) 一 。 在 t = o + 时刻价格调整后 , 我们令 o 十 < t < t : 时价格调整 Z 二 0 , 其中 tl 为 事后确定的下一次价格减少发生的时刻. 在这一阶段 , 由方程 ( 31 )和 ( 32 )得到 器 一 旦豁乒 和 器一芍。碑务架之+ 。, . ‘ 微分方程 ( 29 )和 ( 30 )随之变为: 、,J.苦、、沙目勺6伪J八」叮几了、‘‘了.、入了一“了一 !鄂1‘ ,“一 (· + 。 ,‘一 }笔署十 。1’ 注意到由条件 ( 26 ), 当 K > 鱼时 q = 0 . 求解方程 ( 35 ) 和 ( 36 ), ” 我们 得到: 、、 , 少、 .产,‘凡„qJ,d了l、了‘‘、、 入lr(‘、一 : 一 ; 卫理里2。·亡一 f‘卫里之华。· (卜·)、二 .刀尸 j0 刀五 芍(t) = (: + 田 一 ‘D U A (0 + 、 ‘_ 。、‘、 z ~ 气, , 尸 气7 ] L - - - - 二 : 代丁丁- - 〔 - 一刀入 关￡卫答簧业·‘r ‘”’“一 ? ’“了 ’ 另外, 由于 P 在期内保持不变并且仅有取决于时问 二 , 我们得到: 一厂卫豁丝一击 一户一 l卫揣丝d [ert ‘一 了” 一 ‘等丝·l(t 一 , ;; 一关‘纂器2“一 ,(t 一 ,击 一卫豁丝一卫书罗Ze 一关‘纂罗“一 ‘“r “一 了’“二 (3 9 ) 将 (39 ) 代入 (3 7 ) , 我们得到 : 入乡(t ) = r _ , D U A (t ) D 尸 关‘豁云导“一‘·”“一 了 ,“二 “0 , 类似地 , 有: 人乡(t ) = (: + 。)一 ‘D U A (t) D K 关‘刀Z v “ (二 )D K Z 斤( r + 。 )一 ’。( r + e ) (‘一 ? )击 , (4 1 ) 型宁县护全迎 用 咒若孕男扮且 独立于 * , , [咒尹且 简化表示 , 其它符号也采用类似的简化. 十司 独立于 入J . 因此, 微分方程是线性的. 线性微分方程 会+; 城, ) 。= 叭 二 )的解为 , 一 。一了p ‘·’‘· [f 。(X )。f p ‘· ’‘· 、 , 。]. 经 济 学 (季 刊) 第 1 卷 这样就有: R (t) = 入乡(t)一 入公(t)K户。 (t) = R O (t) + R “(t), (4 2 ) 其中 月‘, (t) = r 一 ‘D 〔厂入 (t) 一 (r + 印 一 1黑宗丝嵘口(t) , 并且有 。‘, (才卜 一丈’纂器斤7 、一 ‘一 ‘一 ’“· ·⋯关‘号笋2“(二 。犷1一。’‘卜 ·’、卜口 (才, · 因此 , 由价格调整引起的动态边际收益 R (t) 可分解为 t 时刻的跨期边际净 收益 几o (t)和其边际动态余项 ( m a rg i; l a l d , , 1, a n lie re s id u a l ) R (‘(r) 。 当 Z = 0 时 斤 二 一。K 三 0 , 由定义有 哈O (t )七 o 。 再根据第 4 节假设的稳定性条件, 我们可知边际动态余项 R “(t) 七 0 。 当对某些要素 k , 而言 K 七 k 为紧 ( l,i lldi llg ) 时, 则向量 q 相应的第 j 个 元素 (q , ) 为正 。 因此有 , D U 勺约 尸 「D ZU 八行 ) 二 _ _ 、 , , . , 。 、 , _ 、 , 1入:l( t) = (r + 曰 )一 ‘ 一, 只二二一曰 一 了 {一; 二; 二 ;一. 八 (r + 曰 )一 ‘ 已 ’ 下 ‘” , ‘一 ‘ ’ + 丫} d T (4 。)刀八 J o L 刀八 ‘ J R = (R I , R Z , ⋯ , R , , )其中 R , (i = l , ⋯ , n ) 为 尹, 调整的动态边际净收益。 图 1 描述了仅考虑一个要素 k , 时 p , 的调整路径。 零跨期边际净收益曲线 R 梦(p : , k , ) = 0 为向上倾斜的曲线 A A 。 由于 k , 的增加使边际成本增加 , 使得在 A A 下方有 R 梦> 0 , 在 A A 上方有 R梦< 0 。 当 q = 0 时, 零动态边际净收益 曲线 R ‘(p : , k , ) = 0 为向上倾斜的曲线 C F E , , 它在 A A 之上, 它们之间的差为 州(p : , k , ) 。 R , > 0 在 C E I 下方 , R , < 0 在 C E I 上方。 B 、B , , (ll = 1 . ⋯ , N ) 表示向下倾斜的曲线 , }止匕司乏 即 . 0 男星豁凡 .虎夕 < 0 队.夕/ 岛 ’ 。 、\FX几 今/ 几 . 、、凡 . . 1 即 《 O P I 卜- - 一一竺二二滩代百场。r翻 第 1 期 鞠建东: 调整过程中的价格刚性 kJ = 一 {才(只叽一 l )一 。夕(几 一 l , 叽一 l )l, 它是由于价格调整引起的派生要素需求的减少量。 E0 = E o 为在状态 。的 均衡, E N + : 二 E ‘为状态 1 的均衡. E I 二 (几 1 , 朽1 )为 0 + 时刻的第一次价格 调整 , E I 由 B IB I 和 A A 交点决定. 在第一次降价后 , 在 0 < t < t , 时间段, 由于 R ‘(t) > o , z才(t)= 0 。 kj (t) 以速率色 下降, 在 R 、(夕、l , kj l (tf ))= 0 时达到 D ; . 第二次价格调整出现在 t亡, 记为 E2 = (p ‘2 , k , 2 ) , 它是 B Z B : 和 A A 交 点。 在第二次降价后 , 在 t : < t < t : 时间段, 由于 凡(t) > 0 使得 ‘(t) 又一次 为 0 . 这样将会达到 D Z , 并且在咭 时进行第三次价格调整。 在 E , 处进行第 吕次的降价 ‘。 后, 勺(t) 将在 盯 时刻达到 自然失业 无J , 而 R ‘(.) 在灯 时依然为正。 换句话说, D , 在线 C F E : 右侧。 现在约束( 22 )的第 j 个元素是紧的, 因此 外 为正 。 外 由R 、= 0 决定, 其中入J 由表达式( 45 )给出。 从现在开始 , 零动态边际净收益 曲线 R 、伽、, 勺) = o (其中外 > o ) 由线 F E N 十 1 表示。 接着在结 时刻的第 , + 1 次调价导致 E a+ : 。 从此以后 , 当所有由于前一 次价格减少引起的失业要素量找到新的位置 , 并且已经达到 自然失业率时, 后一 次的价格减少将发生。 最终在 N 次周期性价格减少后将达到新的均衡。 现在考虑所有要素, 我们提出类似于上述单模型要素的解。 唯一的差别是 , 现在只要有一个失业要素达到自然失业率时, 新一轮的价格减少将开始 。 因此 , 当 凡(几: , K )}q 一。 > 0 时 勺 可以视为在第 S 轮以最短的时间达到自然率的要 素。 向量 尸 的备选解与以上类似。 我们只需在以上表达式中用 尸 替代 只 , R 替代 R ‘ , R 。替代 R分。 “ 我们将以上所提出的解总结如下 , 并证明其的确为 最优。 命题 1 假设 U 八(P, K )为凹 , 则最伯闹各调整为逐步的。 转换时期分为 N个时间段 [t卜 l , t、], 其中, h = 一, ⋯ , N , to = o 和 tN = t’ 。 在每一阶段, 在 t之_ 1 时刻价格调整发生 州吝减少量由州吝调整的跨期边际净收益 R “(只 K ) = 0 时决定 在 (t卜 l , t、)阳受内价格是固定的, 并且失业要素以速率 。 下降, 直至价格调整的动态边陶争收益 侧只 K ) = o 为止 接着下一轮的召略调整开始 。 证明 注意到我们根据每一阶段 (t卜 1 , : , ) 的标准必要条件求解。 为证 明命 题 , 我们需要证明相应的充分条件得到满足 . 按照 A rr o w ( 197 0 ) 的建议 , 与 给定策略 (包括跳跃 ‘2 ) 相联系的效用为: , ~ N 1 U A (P, K )。一 r ‘d t + 、’ 一 [万、(t才)P (t才)一 万、(t万)尸(t万)1 “ 。 h 二 0 上 产瓜 , r二一艺 关+ U 八 (P, K )“ 一r ‘d‘+ 关. ‘ U A (只 K )“一 r ‘d‘ (4 6 ) h = O ’ “九 ’ ‘八 + 1 N + 艺一呵、(‘丈)p (‘芳)一 万、(‘刃)p (‘刃)1, (4 7 ) h = 0 1 0 : 、 (、= i , ⋯ , 。) 由 R . (, ‘、 , 托j (‘刃))= 0 决定. 工1 在价格刚调整后 的瞬时失业 k J (‘丈) 在图 l 中下降. 然而这在多产品和多要素的情况下可能不成立 . 12 与一个单位的价格下降相联系的边际效用为负. 经 济 学 (季 刊) 第 1 卷 表达式 ( 46 ) 中的第二项为稳定状态 1 的跨期效用, 其不依赖于调整路径。 对 于表达式( 46 ) 中的第一项 , 我们需要证 明 Z ’ (t) 在每一 区间 (t、, 奴+ l) 是最优 的。 采用标准充分条件, 我们需要证明在该区间中最大化的哈密尔顿值 H , 和约 束为凹 . 将 z , (t) = 0 代入 ( 2 3 ), 我们有: H ’ = U 八(尸, K )一 芍。K 和约束方程 : G = K 一 k 其在 (只 K ) 空间确实为凹的。 现在仅剩表达式 ( 47 ) 未分析。 瓦‘(·) 为与状态变量尸 的单位减少相联系 的边际效用。 因此, 万l‘(.) 一 解碧尸+ b兰豁箫 , 其中 。 和 “分别为尸 和 K 的边际效用的跨期权重 。 相应地, 。 = r 一 ‘ , b = (: + 。)一 ‘ , 而由方程 ( 10 ) 有 器 = 一甲(‘) 。 因此, 万, ‘(‘) = R o (‘)。 为证 明 一呵,‘(‘丈)p (,井卜万、(‘刃)p 仕刃)]得到 最大化 , 我们需要证 明在 尸 = 尸(哎)时, 一 R 。(只K )尸+ R 。(尸(气), K (‘动)尸(t动得 到最大化 。 由于当 p 七尸(叹)时 R O(P, K )三 0 , 当尸 < 尸(t方) 时介 , (只 K ) > 0 , 上式显然成立 。 证毕 最优路径是连续的唯一可能是调整路径与零动态边际净收益线 R (只 K ) 二 0 重合。 然而这是不可能的, 因为 k = 一砚六只 w )尸(司 一 。K (t) , , 对于任意的价 格调整, K 并不总是使 R (P, K ) = 0 。 价格调整的动态净收益 R 户为跨期净收益 R 。户和其动态余项 R d户之和。 在任意价格调整中, 调整的动态收益和动态成本并不总是相互抵消的, 这是因为 方程 R (只 K ) = o 和 K 一昭 (尸, w )户(动 一 。K (t )并不总是存在相同 (只 K ) 的解。 价格调整的最优量由跨期净收益 R U户为零确定。 然而 , 由于动态余项 R d户 为负, 价格调 整后动态净收益立即变为负。 负的动态净收益阻止进一 步的价格调 整。 随时问推移 , 失业要素找到新的位置, 并且动态净收益达到零; 然后下一轮 的价格调整开始。 因而, 价格是刚性的, 而失业要素则沿优化调整路径波动。 我们现在考虑价格调整是否为渐进的 , 从而调整是多次的、 分步的。 如果调 整只有一步, E , 和 E N 十 l 或者重合、 或者在同一条水平线上 。 因此 , 或者 B IB I 曲线垂直 , 或者 R 。(P, K ) = o 是水平的 。 垂直的 B IB I 曲线意味着无摩擦性失 业, 本文 已排除这种情况。 若 R “(只 K ) 是水平的, 则意味着失业量的变化不影 响价格调整的跨期边际净收益 。 因此 , 我们得到命题 2 。 命题 2 如果失业量的变化影响f洲吝调整的跨期边际净收益, 那么州吝调整是渐进的。 只 要搜寻过程需要耗费时间, 生产资源就不能在不同的用途间立即转移 . 不 仅调整成本存在, 而且在一定时期内某些资源中大量的失业也存在。 根据 Mas sa ( 19 84 ) 文章 , 调整成本并不能作为渐进性的基本原因和解释 , 本文则证 明大 量的结构失业存在, 却为渐进性提供了基础。 第 1 期 鞠建东: 调整过程中的价格刚性 七、 讨 论 本文证 明最优价格调整是逐步的、 周期性的。 这种价格调整产生调整过程中 的价格刚性和失业要素的波动。 经济系统无时不在调整之中, 因而这个模型也可 以用来分析经济周期。 在研究工资、 价格刚性与经济波动的一般理论时, St igh t z (1 99 9)提出工资和 价格调整将产生大幅度经济波动的假说。 不同部门间要素流动的重要性在 D av is 和 H a ltiw an 笋(2 99 9)的研究中得到记录。 他们发现在 19 7 2 年 2 季度到 29 5 5 年 4季度的时期内, 每个部门中都存在大量的劳动力流动, 平均每季度的劳动力再分 配占就业的 10 . 7 % 调整时期要素的失业 已被经验研究所证实。 To Pe l( 199 0 )、 R uh m (19 9 1 ) 以及 Ja e o b s o n 、 La lo n d e 和 su llivan (19 9 3 )的研究估计了劳动力的再分配对工人个体的影响。 他们发现被替换的工人经历的失业期较长 , 并且永久 收入蒙受的损失也很大。 R a m se y 和 Sh a Pi ro (1 99 5) 的研究表明, 减少生产的过 程会导致资本最终出售前存在一段显著的开工不足时期。 面临进入 W T O 之后的大幅降税, 研 究现实中的最优降税路径会很有意义 。 如果农产品的大幅降税造成农业对劳动力需求下降的话, 那么农业劳动力向其他 部门转移的速度将是降税速度和规模的重要决定因素. 最优降税路径的核心是降 税的社会收益必须等于由降税而造成结构性要素失业所带来的社会成本 。社会收 益大于社会成本, 则降税幅度太小 , 反之则太大。 由降税所引起要素需求下 降的 很多部门和地区技术不发达 , 劳动力教育水平低, 因而这些部门和地区的劳动力 向其他产业转移可能遇到困难。 因降税而增加要素需求的部门和地区使用一 些资 源去提高结构性失业要素的转移速度 , 不仅有利于经济效率的提高, 也有利于社 会的稳定。 不 同的价格调整路径在现实中常常带来非常不同的结果。 俄罗斯在 90 年代 初采用 了一次性的震荡式放价路径 , 计划价格在很短的时间内变为自由价格. 而 中国的计划价格向市场价格的逐步、 渐进调整从 80 年代初开始 , 直到现在 , 20 年 的时间才大部分完成。 俄罗斯的经济现实证 明一次性震荡式不是最优调价路径 , 而这也被本文的一个简化而抽象 了的模型所证实. 降税和放价是非常不 同的调价 过程 , 尽管如此 , 本文的结果至少指明降税过程中的结构性要素失业是不容忽视 的。 参考文献 【1』A r row , K e n n e th J . a n d M o r d e e a i K u r z , P o bl: e 爪。e s to e o t, Th e R a to of R e 亡。、, A o d OP 忿‘。。l 凡s e a l P o l葱e 夕, M a ry la n d : T he J o h n H o Pk in s P r e ss , 1 9 70 . 【21 B o n d , E . a n d J . p o rk , “ G rad u a lis m in 升a d e A g r ee m e n ts w ith A盯m m et ric C o u n tries , , , M ime o , 1 9 9 8 . 【3』D av is , S teve n J . a n d Jo hn H a lt iw a n g e r , “Se e to r ia lJo b C r e a tio n a n d D e st r u c t io n Re s p o n s e s to 0 11 Pr ic e C ha n g e s , , , N BE R W b r k in g P a P e r N o . 7 0 9 5 , 1 9 9 9 · [4」D e w a t rip o n t , W . a n d G . R o la n d , “E e o n o m ie Re fo rm a n d D y n a m ic Po litic a l C o n s t r a in ts , , , R 。。乞e o of E e 0 0 0 爪云e S t。成e s , 1 9 9 2 , 5 9 , 70 3一 73 0 . 9 6 经 济 学 (季 刊) 第 1 卷 【5〕J a eo bs o n , L . , R . L a L o n d e a n d D Su lliva n , “E a r n in g Lo sse s o f D is p la e e d y人) rke rs , , , A。。。ea 。 E eo 几o m : e R o u : e切 , 一9 9 3 , 8 3 , 6 8 5一7 0 9 . [6』M u ssa , M . , “G o v e r n m e n t Po lie y a n d th e A dj u s tm e n t Pr o e e s s , , , In J a g d ish N . B h鳍w a t i e d s , Itn PO r t Co 爪p e tz t饭o n a 几 d R e叩o n s e , 19 8 2 , 7 3一 1 2 0 . 【7」M u ssa , M . , “T h e A dj u , tm e n t P r o e e s s a n d t he T im in g o f升 a d e L ib e r a liz a tio n ” , N B E R w o rk - in g Pa p e r N o . 1 4 5 8 , 1 9 8 4 . 【8 1 N e a ry, p e t er J . , “In te r se e to r a l C a p ita lM o b ility , 认龟g e S tie kin e s s , a n d the Cas e fo r A dju st - m e n t A s s ist a n e e , , , In Jag d i sh N . B hag w at i e d s , 俪p o r 之 C o tn p e 之zt : o n a 几d R o sp o n : e , 19 8 2 , 3 9一 6 7 . [9 1 R a m e y V . a n d M . Sh a p ir o , “ D isp la e e d Ca p it a l , , , N B E R V叭〕r k in g p a p e r , N o . 6 7 7 5 、 19 9 8 、 !10 } R u hm , C . , “ A r e W 6 r k e r s Pe rm a n e n t ly S e a r r e d by J o b D isp la e e m e n ts ? , , A爪e o e a o E e o n o m 云e R e”: e w , 19 9 1 , 8 1 , 3 19 一 3 2 3 . 【1 1 } Se ie r s ta d , A tle a n d K n u t S yd s e te r , OP t; m a l CO n tro l Th e o印 叭 th E e 0 0 0 tn : e A即lz ea t: o n s , Ne w Yo r k : N o r th 一 H o lla n d , 1 9 8 7 . 【1 2〕Sta ig e r , R . “A T heo ry o f G rad u a lTr ad e L ib e r a li: a tio n , , , in N e 。 刀: 二e t: o 。 , : 。 乃u d e Th e o 叨, e d . by J . L e v in so h n , A . D ea r d o r . , a n d R . S te r n , A n n A r b o r : U n iv e r s ity o f M ie hig a n Pr es s , 1 9 9 5 . 【13〕Stig litz , Jo s e p h E . , “TO w a rd a G e n e r a l T he o ry o fw a g e a n d p r ie e R ig id itie s a n d E e o n o m ic Flu c tu at 宝o n s , , , A m e竹 e a 几 E e o 几o m 、e R e u , e 切 , 19 9 9 , 8 9 , 7 5 一8 0 . 【14」Sto ke y , N . , “A r e T he r e L im it s to G r o w th ? , , 扭te二a t: o o a l E e 0 0 0 m : e R e 。 : e 二, 一9 9 8 , 3 9 , l一 3 1 . 〔15 1 To p e l, R . 、 “S p e e ifi e C a p ita l a n d U n e m plo y m e n t : M eas u rin g the C o s ts a n d e o n s e q u e n e e s o fW o r k e r D is