3.3.1二元一次不等式表示平面区域

英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源 3.3.1二元一次不等式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示平面区域 学习目的： 1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 2．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力 结合教学 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 ，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新 学习重点：二元一次不等式表示平面区域. 学习难点：二元一次不等式表示平面区域. 课堂过程： 创设意境 ：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 一：复习引入 通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程 的解为坐标的点的集合{( )｜ }是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 ，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合{（ )｜ }是什么图形呢？ 二、讲解新课： 在平面直角坐标系中，所有的点被直线 分成三类： （1）在直线 上； （2）在直线 的左下方的平面区域内； （3）在直线 的右上方的平面区域内. 即：对于任意一个点（ ），把它的坐标代入 ，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点( )在直线 上. 我们猜想：对直线 右上方的点( )， 成立； 对直线 左下方的点（ )， ＜0成立. 我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下. 不妨，在直线 =0上任取一点P（ , )，过点P作平行于 轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（ ），都有 ＞ ， = ,所以， +y＞ + ， ＞ + -1=0, 即 ＞0. 再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（ )，都有 = ,y＞ .所以， +y＞ + ， ＞ + -1=0, 即 ＞0. 因为点P（ , )是直线 =0上的任意点，所以对于直线 =0右上方的任意点( )， ＞0都成立. 同理，对于直线 =0左下方的任意点（ ）， ＜0都成立. 如图所示： 所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 ＞0的解为坐标的点的集合{（ )｜ ＞0}是在直线 =0右上方的平面区域 如图所示： 那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 ＜0的解为坐标的点的集合{( )｜ ＜0}是在直线 =0左下方的平面区域. 总之，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点( )，把它的坐标（ )代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） 三、讲解范例： 例1画出不等式2 +y-6＜0表示的平面区域. 解：先画直线2 +y-6=0（画成虚线）. 取原点（0，0），代入2 +y-6,∵2×0+0-6=-6＜0, ∴原点在2 +y-6＜0表示的平面区域内，不等式2 +y-6＜0表示的区域如图： 例2 画出不等式组 表示的平面区域. 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 解：不等式 -y+5≥0表示直线 -y+5=0上及右下方的点的集合， +y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域: 四、课堂练习： 1．画出不等式－ +2y－4＜0表示的平面区域. 解：先画直线－ +2y－4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入－ ＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以，原点在－ +2y－4＜0表示的平面区域内，不等式－ ＋2y－4＜0表示的区域如图所示. 2．画出不等式组 表示的平面区域 选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法 解：不等式 +y－6≥0表示在直线 +y－6=0上及右上方的点的集合， －y≥0表示在直线 －y=0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y=3上及其下方的点的集合， ＜5表示直线 =5左方的点的集合，所以不等式组 表示的平面区域如图所示 说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实 五、小结 ： “二元一次不等式表示平面区域”:（1）Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0 六、课后作业： 课本86页练习 93页习题3.3 A组 1、2 学习方法报社 第 4 页 共 4 页 _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567953.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567969.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown