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——数学复习资料 成长与家庭、成才于家兴。
七年级上册数学总复习
第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
1、正数(position number):大于0的数叫做正数。
2、负数(negation number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
5、数轴(number axis):通常,用一条直线上的点
表
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示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3) 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(opposite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)
10、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0
方法
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有:
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数 与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
做差法:a-b>0 ⇔a>b;
做商法:a/b>1,b>0 ⇔a>b.
第1章、 基础训练
1、选择题
1、下列运算中正确的是( ).
A. |-2|=-2 B. -32=-27 C. |(3-π)|=-π-3 D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是( )
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、、是有理数,若>且,下列说法正确的是( )
A.一定是正数 B.一定是负数
C.一定是正数 D.一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数,一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是( )
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果|a|=-a,下列成立的是( )
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是( )
A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( )
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列说法中,正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( )
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是( )
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
13、如果零上3℃记作+3℃,那么零下3℃记作( )
A、—3 B、-6 C、-3℃ D、-6℃
14、若a与2互为相反数,则∣a+2∣等于( )
A、0 B、-2 C、2 D、4
二、填空题
1、在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大 w w w.x k b1.co m
13、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算:1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知:若(a,b均为整数)则a+b= www.x kb1.com
3、观察下列等式,你会发现什么规律:,,,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
4、已知,则___________
5、已知是整数,是一个偶数,则a是 (奇,偶)。
6、已知求
的值
7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0,试求+…+的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):
星期
一
二x k b 1 . c o m
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
第15章 (1) 星期三收盘时,每股是多少元?
第16章 (2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?X-k-b-1 .-c-o-m
第17章 (3) 已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
第18章 (4) 以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练:
1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是
2、 乘积=
3、 比较大小:A=,B=,则A B
4、 满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1,则x的值是( )
A、9 B、8 C、7 D、6
5、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )
A、11 B、22 C、26 D、33
6、 比较
7、 计算:
8、 计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).xkb1.com
9、 计算:
10、计算
=
11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、计算 1+5+52+53+…+599+5100的值 新课|标 第|一|网
13、有理数均不为0,且设试求代数式2000之值。
14、已知a、b、c为实数,且,求的值。
15、已知:。
17、若a、b、c为整数,且,求的值。xkb1.com
第二章 整式的加减总复习
【知识点定义】
1、单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4、多项式
几个单项式的和叫做多项式.
5、多项式的项
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
-6是常数项.
6、常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
7、多项式的次数
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8、降幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9、升幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10、整式
单项式和多项式统称整式。
11、同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
12、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
13、去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15、整式的加减
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
第二章整式的加减
一、选择题(小题3分,共30分)
1.下列各式中是多项式的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中正确的是( )
A.
的次数是0 B.
是单项式
C.
是单项式 D.
的系数是5
3.如图1,为做一个试管架,在
cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔直径2cm,则
等于 ( )
A.
cm B.
cm C.
cm D.
cm
4.
( )
A.
B.
C.
D.
5.只含有
的三次多项式中,不可能含有的项是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.化简
的结果是 ( )
A.
B.
C.
D.
7.一台电视机成本价为
元,销售价比成本价增加了
,因库存积压,所以就按销售价的
出售,那么每台实际售价为 ( )
A.
元 B.
元
C.
元 D.
元
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
EMBED Equation.3
,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A .
B.
C.
D .
9.把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类
项,结果应( )
A. -4(x-3)2+(x-3) B. 4(x-3)2-x (x-3)
C. 4(x-3)2-(x-3) D . -4(x-3)2-(x-3)
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.单项式
的系数是 ,次数是 .
12.一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是_____.
13.当
时,代数式
的值是 ;
14.计算:
;
16.规定一种新运算:
,如
,请比较大小:
(填“>”、“=”或“>”).
17.根据生活经验,对代数式
作出解释: ;
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),则该户应交煤气费 元.
20.观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x4,24x5,……,按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题(共60分)
21. (12分)化简:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
22.(8分)化简求值
(1)
其中
.
(2)
其中
.
23.(6分)已知
,
,求
.
24.(6分)如图所示,一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4个小正方形,请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
26. (6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了
元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?
27. (7分)试至少写两个只含有字母
、
的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母
、
,但不能含有其他字母.
28. (9分)某农户2007年承包荒山若干亩,投资7800元改造后,种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
(1)分别用a,b表示两种方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入-总支出),该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)?
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么eq \f(a,c)=eq \f(b,c)
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=eq \f(b,a)).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1、 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.、设:设未知数(可分直接设法,间接设法)
3、 列:根据题意列方程.
4、 解:解出所列方程.
5、 检:检验所求的解是否符合题意.
6、 答:写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、 和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2、 等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3、劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4、 数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5、工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
6、行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间.
(2)基本类型有
① 相遇问题;
② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7、商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
第三章、一元一次方程
填空题
1、在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
11、正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
15、温度由-5℃下降3℃后,结果可记为_____.
16、-1/3的相反数是_______,绝对值是_______,倒数是_______.
三、强化训练
1、计算:1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知: 若(a,b均为整数)则a+b=
3、观察下列等式,你会发现什么规律:,,,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
4、已知,则___________
5、已知是整数,是一个偶数,则a是 (奇,偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答。
8、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。
9、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。
10、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表
是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
(1) 星期三收盘时,每股是多少元?
(1) (2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是多少元?
(2) 已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
(4) 以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 .
二、一元一次方程的解
例2.若关于
的一元一次方程
的解是
,则
的值是( )
A.
B.1 C.
D.0
三、一元一次方程的解法
例3.如果
,那么
等于( )
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
例4. eq \f(2,3){eq \f(3,2)[eq \f(1,2)(x-1)-3]-3}=3
四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.
例6.
工艺
钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程
商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
例7.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:阿姨,您好!
售货员:同学,你好,想买点什么?
李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
第四章 图形认识初步
【知识点归纳】
1、 多姿多彩的图形
1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2. 点、线、面、体
A. 点:线和线相交的地方。
B. 线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
C. 体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
D. 面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面
2、 直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,
这个公共点叫做它们的交点。
3. 两点之间,线段最短。
4. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
3、 角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
3.角的运算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分线:A. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
联系:线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
区别:
名称
延伸情况
有无长短
图示
表示法
端点个数
作图描述
备注
线段
不可延伸,有长短
线段a或线段AB(BA)
2个
连结AB
A、B两点无序
射线
向一个方向延伸,无长短
射线AB
1个
以A为端点作射线AB
A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后
直线
向两个方向延伸
直线l或直线AB(BA)
无端点
过A、B两点作直线AB
A、B两点无序
第四章、认识几何图形
【典型例题】
1.下列说法中,错误的有( )
①射线是直线的一部分 ②画一条射线,使它的长度为3 cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时,两个字母的先后顺序可前可后,而射线必须是端点字母在前.
2.在同一平面内有A,B,C,D,E五点,任三点不在同一直线上,能画________条直线.
【答案】10
3.(1)田径运动中百米比赛的跑道是线段,起点与终点是它的两个端点.
(2)我们在晴朗的夜空中,有时能发现流星,它的运行轨迹可以近似看成直线.
【解析】(1)线段有两个端点.
(2)直线没有端点.
【典型习题】
4.下列说法中,错误的有( )
①射线是直线的一部分②画一条射线,使它的长度为3 cm③线段AB和线段BA是同一条线段④射线AB和射线BA是同一条射线⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.平面内三点,可确定的直线的条数为( )
A.3 B.0或1 C.1或3 D.0
6.两点之间,____________最短.经过____________点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的____________.
7.作下面线段:
(1)有不在同一直线上的三点,每两点连一条线段,问可以连几条线段;
(2)有四个点,且每三点都不在同一直线上,每两点连一条线段,问可以连几条线段;
a
第24题图
图 1
x
x
16、解方程组
x
x
x
第9页 共15页
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