nullnull1.3.2 函数的基本性质
——奇偶性null 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么?复习回顾null2. 请分别画出函数f (x)=x3与g(x)=x2的
图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么?复习回顾null1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课null1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数:设函数y=f (x)的定义域为D,如
果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),
则这个函数叫奇函数.讲授新课null1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数:设函数y=f (x)的定义域为D,如
果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),
则这个函数叫奇函数.偶函数:设函数y=g (x)的定义域为D,如
果对D内的任意一个x,都有g(-x)=g(x),
则这个函数叫做偶函数. 讲授新课null问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质?与单调性有何区别?null问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质?与单调性有何区别? 强调定义中“任意”二字,说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,
它不同于函数的单调性 .null问题2:-x与x在几何上有何关系?具有
奇偶性的函数的定义域有何特征?null问题2:-x与x在几何上有何关系?具有
奇偶性的函数的定义域有何特征? 奇函数与偶函数的定义域的特征是
关于原点对称.null问题3:结合函数f (x)=x3的图象回答以
下问题:
(1)对于任意一个奇函数f (x),图象上的
点P (x,f (x))关于原点对称点P'的坐标
是什么?点P'是否也在函数f (x)的图象
上?由此可得到怎样的结论.
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图形,能否判断它
的奇偶性?null2. 奇函数与偶函数图象的对称性null 如果一个函数是奇函数,则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心
对称图形. 反之,如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心的中心对称图形,
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数,则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,
如果一个函数的图象关于y轴对称,则这
个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5;
(2) f (x)=x2+1;
(3) f (x)=x+1;
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1;
(3) f (x)=x+1;
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1;
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];
(5) f (x)=0. null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数)
(5) f (x)=0. null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数)
(5) f (x)=0. (既是奇函数又是偶函数)null判断下列函数的奇偶性;
(1) f (x)=x+x3+x5; (奇函数)
(2) f (x)=x2+1; (偶函数)
(3) f (x)=x+1; (非奇非偶函数)
(4) f (x)=x2,x∈[-1, 3];(非奇非偶函数)
(5) f (x)=0. (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函
数值为0的常值函数. 前提是定义域关于
原点对称.null 第一步先判断函数的定义域是否关
于原点对称;
第二步判断f (-x)=f (x)还是判断
f (-x)=-f (x).归 纳: (1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是:null (2)对于一个函数来说,它的奇偶性
有四种可能:
是奇函数但不是偶函数;
是偶函数但不是奇函数;
既是奇函数又是偶函数;
既不是奇函数也不是偶函数.归 纳:null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(3) h (x)=x3+1;(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(3) h (x)=x3+1;(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1;(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1; (非奇非偶)(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1; (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1; (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习(偶) null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1; (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习(非奇非偶)(偶) null(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1; (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);练 习(奇)(非奇非偶)(偶) null(4) (7)(8)(偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)=x+x3;(奇) (2) f (x)=-x2;(偶)(3) h (x)=x3+1; (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)=(x+1) (x-1); (6) g (x)=x (x+1);(奇)练 习(非奇非偶)(偶) null2. 判断下列论断是否正确练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称,则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数;
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称,则这个函数为偶函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则
这个函数为偶函数. null2. 判断下列论断是否正确(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称,则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数;
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称,则这个函数为偶函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则
这个函数为偶函数. null2. 判断下列论断是否正确(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称,则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数;
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称,则这个函数为偶函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则
这个函数为偶函数. null2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称,则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数;
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称,则这个函数为偶函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则
这个函数为偶函数. null2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称,则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数;
(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称,则这个函数为偶函数;
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则
这个函数为偶函数. null4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数,试问F (x)=f (x)+g (x)是不是
偶函数?是不是奇函数?为什么? 3. 如果f (0)=a≠0,函数f (x)可以是奇函
数吗?可以是偶函数吗?为什么? 练 习null4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数,试问F (x)=f (x)+g (x)是不是
偶函数?是不是奇函数?为什么? 3. 如果f (0)=a≠0,函数f (x)可以是奇函
数吗?可以是偶函数吗?为什么? 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)null4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数,试问F (x)=f (x)+g (x)是不是
偶函数?是不是奇函数?为什么? 3. 如果f (0)=a≠0,函数f (x)可以是奇函
数吗?可以是偶函数吗?为什么? 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数)null5. 如图⑴,给出了奇函数y=f (x)的局部
图象,求f (-4).6. 如图⑵,给出了偶函数y=f (x)的局部
图象,试比较f (1)与 f (3) 的大小.练 习⑴⑵null2 (1)设f (x)是偶函数,g (x)是奇函数,
且(2)设函数f (x)是定义在(-∞, 0)∪(0,+∞)
上的奇函数,又f (x)在(0, +∞)上是减函
数,且f (x)<0,试判断函数在(-∞,0)上的单调性,并给出证明.求函数f (x),g(x)的解析式;null2. 奇函数、偶函数图象的对称性; 课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义;3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.
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