1.3.1二项式定理nullnullnull 数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几,你知道吗？ 思考: 我们知道（a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？ (a+b)5 呢？这里有规律吗?45null因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b) 对...
nullnullnull 数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几,你知道吗？ 思考: 我们知道（a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？ (a+b)5 呢？这里有规律吗?45null因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b) 对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30;因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31;因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32;因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33;故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3null一般地因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4因为(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40;因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41;因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42;因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43;null分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn因为(a+b)n＝ ？ 展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0;因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1;因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2; … … … … …null二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1其中Cnr 叫做 二项式系数.特殊地直接运用null特殊地: 对定理的再认识：null直接应用：nullnull1. 二项式定理的内容；
2. 二项展开式的通项是解决问题的关键；
3. 正确区分二项式系数和系数;
4. 掌握二项展开式的通项是解决问题的关键所在；
5. 赋值法的应用技巧. 小 结 null1.求证： 除以9的余
数为 7.
2.求多项式：
的展开式中 的系数.
3.(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少？
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