【数学】复旦大学自主招生测试数学试题（理科）

www.mingschool.org 名学堂教育 咨询电话：4006334478 复旦大学自主招生测试 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试题（理科） 一、填空题（每小题10分，共60分） 1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________． 2． ＝______________． 3． ＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x,y满足关系式x2(xy(4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________． 6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分） 1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn． 2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明． 3．正六棱锥的高等于h，相邻侧面的两面角等于 ， 求该棱锥的体积．( ) 4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0． 求证：这四个点组成一个矩形． 5．设 ，其中xn,yn为整数，求n→∞时， 的极限． 6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论． 一、填空题 1. 设函数 的反函数是它自身，则常数 _______________。 2. 不等式 的解集是_______________。 3. 直线 与 间的距离是_______________。 4. 如果 的展开式的系数和是 的展开式的系数和的512倍，那么自然数 与 的关系为_______________。 5. 椭圆 的焦距是_______________。 6. 己知 ，那么 的最小值为_______________。 7. 与正实轴夹角为 的直线的斜率记为 ，则 _______________。（结果用数值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 8. 从 个人中选出 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不限，则共有_______________种选法 。 9. 正方体 中， 与截面 所成的角为_______________。 10. _______________。（结果用数值表示） 二、选择题 11. 函数 的最小正周期是（ ） A． B． C．2 D．1 12. 设函数 的反函数为 ，则对于 内的所有 值，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 13. 除以9所得的余数是（ ） A．6 B． C．8 D．1 14. 抛物线 的准线方程为（ ） A． B． C． D． 15. 由参数方程 所表示的曲线是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 16. 己知抛物线 与 关于点 对称，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 17. 作坐标平移，使原坐标下的点 ，在新坐标下为 ，则 在新坐标下的方程为（ ） A． B． C． D． 18. 设有四个命题： ①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件； ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件； ③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。 ④ 是平面 外的两条直线，且 ，则 是 的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 19. 集合 各有四个元素， 有一个元素， ，集合 含有三个元素，且其中至少有一个 的元素，符合上述条件的集合 的个数是（ ） A．55 B．52 C．34 D．35 20. 全面积为定值 （其中 ）的圆锥中，体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 三、解答题 21. 已知： ， ，求 及 。 22. 设复数 满足： ， ，其中 是虚数单位， 是非零实数，求 。 23. 已知椭圆 与抛物线 在第一象限内有两个公共点 ，线段 的中点M在抛物线 上，求 。 24. 设数列 满足 ， ， 其前 项乘积 EMBED Equation.DSMT4 ，①证明 是等比数列。②求 中所有不同两项的乘积之和。 25. 己知棱柱 的底面是等腰三角形， ，上底面的项点 在下底面的射影是 的外接圆圆心，设 ， ，棱柱的侧面积为 。 ①证明:侧面 和 都是菱形， 是矩形。 ②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。 26. 在直角坐标系中， 是原点， 是第一象限内的点，并且 在直线 上（其中 ）， ， 是双曲线 上使 的面积最小的点，求：当 取 中什么值时， 的面积最大，最大值是多少? - 1 - _1258284776.unknown _1258285715.unknown _1258286064.unknown _1258286206.unknown _1258286307.unknown _1258286331.unknown _1258298837.unknown _1258286243.unknown _1258286128.unknown _1258286160.unknown _1258286181.unknown _1258286154.unknown _1258286102.unknown _1258285957.unknown _1258285998.unknown _1258286022.unknown _1258285968.unknown _1258285742.unknown _1258285933.unknown _1258285732.unknown _1258285184.unknown _1258285547.unknown _1258285651.unknown _1258285670.unknown _1258285623.unknown _1258285313.unknown _1258285408.unknown _1258285434.unknown _1258285345.unknown _1258285394.unknown _1258285330.unknown _1258285229.unknown _1258285277.unknown _1258285212.unknown _1258285019.unknown _1258285125.unknown _1258285164.unknown _1258285042.unknown _1258285073.unknown _1258285051.unknown _1258285032.unknown _1258284921.unknown _1258284985.unknown _1258284801.unknown _1258284816.unknown _1258283050.unknown _1258284260.unknown _1258284449.unknown _1258284594.unknown _1258284756.unknown _1258284621.unknown _1258284514.unknown _1258284571.unknown _1258284484.unknown _1258284312.unknown _1258284417.unknown _1258284337.unknown _1258284280.unknown _1258283225.unknown _1258284017.unknown _1258284245.unknown _1258284035.unknown _1258283994.unknown _1258283137.unknown _1258283187.unknown _1258283212.unknown _1258283165.unknown _1258283112.unknown _1258272875.unknown _1258282631.unknown _1258282759.unknown _1258282948.unknown _1258282989.unknown _1258283025.unknown _1258282971.unknown _1258282834.unknown _1258282936.unknown _1258282937.unknown _1258282846.unknown _1258282800.unknown _1258282673.unknown _1258282714.unknown _1258282732.unknown _1258282686.unknown _1258282652.unknown _1258282313.unknown _1258282430.unknown _1258282525.unknown _1258282599.unknown _1258282562.unknown _1258282491.unknown _1258282371.unknown _1258282405.unknown _1258282338.unknown _1258273008.unknown _1258282203.unknown _1258282292.unknown _1258282225.unknown _1258282167.unknown _1258272914.unknown _1258272935.unknown _1258273007.unknown _1258272895.unknown _1258272491.unknown _1258272613.unknown _1258272682.unknown _1258272720.unknown _1258272840.unknown _1258272733.unknown _1258272656.unknown _1258272646.unknown _1258272520.unknown _1258272567.unknown _1258272511.unknown _1101229445.unknown _1101229685.unknown _1258272469.unknown _1101229609.unknown _1101228275.unknown _1101229394.unknown _1101228176.unknown