第六章一阶电路

nullnull第六章 作业6-6 6-8 6-23 6-28 6-32 6-36 6-39 6-4 6-9 6-16 6-21 6-27 6-33 6-34 6-35 第六章 练习null一阶电路 -------含一个独立的动态元件 或者由一解微分方程描述null§6-1 分解 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 在动态电路分析中的应用uRo+uC=UOCuC(t0)=已知或可求uC(t0)=已知或可求iG0+iC=ISCnulluL+uRo=UOCiL(0)=I0已知或可求iG0+iL=ISCiL(0)=I0已知或可求一阶微分方程求解（此部分内容自己复习） 一阶微分方程求解（此部分内容自己复习） §6-4 零输入响应 P203 §6-4 零输入响应 P203一.RC电路t=0时，K1打开，K2闭合，换路前电路处于稳态求uC(t) 、 i(t) , t≥0定义：电路换路后的响应仅由动态元件的初始 储能引起---零输入响应null换路：电路中电源的接入、断开或元件参数和电路结构的变化都称为换路。换路定律：uc(0+)=uc(0- )     iL(0+)=iL( 0- )注意1. 换路定律只适用于状态变量 uC 和iL；2. 非状态量 iC, uL, iR和 uR在换路前后可能 发生跃变。null1.物理分析null 2.数学分析:换路后电路uC - uR = 0uR = Ri uC(0) = Us 初始条件解形式：uC(t) = Kest 代入原方程RCSKest + Kest = 0RCS+1 = 0 特征方程null由uC(0) = Ke-0 = Us，得K = Us t讨论：0.368Usnull时间常数  越大，衰减越慢；  越小，衰减越快。 从理论上讲，电路只有在 t   时才能衰减到0。但在工程上，通常认为 t≥4 时，电容放电过程基本结束，电路进入稳态。null 二. RL电路uL-uR=0t=0时,K1由b->c, K2闭合，换路前处于稳态解：iL(0)=IsLSKest+RKest=0令iL(t)=Kest，则：求iL(t)、uL(t) ， t≥0nulliL(0)=Ke-0=IsK=Is利用初始条件求K：null总结：一阶电路的零输入响应    求一阶电路零输入响应uc(t)、iL(t)可不列微分方程，直接用结论。 RC电路：t=R0CRL电路：R0---换路后由动态元件看进去电路的等效电阻null补充例1 电路如图，已知uc(0)=15V,求uc(t), i(t)，t≥0 uC(0)=15Vτ=ROC=5×0.01=0.05s解：零输入响应  null补充例2： 求图示电路中i(t), t≥0, 已知uc(0)=6V解:零输入响应  求RO得:由:τ=ROC=2×103s uC(0)=6Vnull例6-10 求uab(t), t≥0 Uc(t)=uc(0)e- t /τuc(0)=10VR0=9+(12//4)=12τ=12s解:零输入响应  求R0nulluc(t)=10e-t/12 V, t≥0其上电流为：null 练习：求电路的时间常数τ=─────。 答案：R0=24Ωnull小 结  1.一阶电路的零输入响应 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 RC电路---t=0时换路：t =R0CRL电路----t=0时换路：RC电路--- t=t0时换路：RL电路--- t=t0时换路t =R0Cnull2.一阶电路的零输入响应按指数规律衰减，衰减的快慢由时间常数τ决定，τ越小，衰减越快。3.求出uC(t)或iL(t)再根据置换定理，在换路后的电路中，用电压为uC(t)的电压源置换电容，用电流值为iL(t)的电流源置换电感，在置换后的电路求其它电压电流。null4.一阶电路的零输入响应代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 了电路的固有性 质，叫固有响应，s= -1/τ 叫固有频率。   5.线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数，即初始状态增大а倍，零输入响应也增大а倍。null §6-2 零状态响应 P185 定义：换路后电路的响应仅由电源引起，和电 路的初始状态无关。null一.RC电路1.物理分析 t=0时，开关K动作，动作前电路处于稳态。求uC(t)、iC(t) ， t≥0null2.数学分析 Ric+uC=USuC(0)=0uC(t)=uCh+uCpnull求uChuCh(t)=Kest 代入方程： 求uCp（特解与激励形式一样）null设uCp=Q常数，代入原方程：Q = USnull工程上认为电容电压已达稳态令t = RC，null二. RL电路t=0时，开关闭合 求iL(t), t≥0 已知 iL(0)=0uL + uR = USiL(t) = iLh+iLpiLh(t) = KestLs + R = 0iL(0) = 0解：对t≥0 的电路列方程（1）求通解null设iLp=A，代入原方程：（2）求特解：利用初始条件：null当t=t0时换路的表达式可以类推。RC电路RL电路总结：恒定输入下一阶电路的零状态响应 null例6-3 求图示电路的i(t)、iL(t)，t≥0。换路前处于稳态。思路：用公式先求iL(t)，t≥0。然后在t≥0的电路求i(t)解：零状态响应。（2）求τ R0=4+6//1.2=5 τ=10/5=2S （1）求iL(∞)null（4）在t≥0的电路电感用电流源代替后求i(t)列方程：1.2[i(t)+iL]+6 i(t)=18null补充例1 求图示电路的i1(t)、iL(t)，t≥0, 已知iL(0)=0解：零状态响应求iL(∞)求R0null30i1 + uL-60 = 0iL(t) = 4( 1-e-100t )A,t≥0t≥0电路中,电感用电压源代替,求i1(t)。求i1(t)null补充例2 求图示电路中uc(t), t≥0,已知uc(0)=0解：零状态响应 先求t≥0电路的戴维南等效电路。uOC=1k×i1’+500i1’ =103×50×10-3+500×50×10-3=75Vnullu = 4×103i+500i = 4500iRO = u/i = 4500ΩuC(∞) = 75Vτ=ROC = 4500×10-6 = 4.5×10-3s 求等效电阻。null注意：若电源非直流，则解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时应列微分 方程求解。见例6-4。null小 结  t=t0时换路的表达式要求独立写出  null 4.一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。输入扩大а倍，零状态响应也扩大а倍，如有多个电源作用，也可用叠加定理求零状态响应。  5.如果是非直流激励或非渐进稳定电路，则需列微分方程求解 ３.求出uC(t)、iL(t)，根据置换定理，电容用电压值为uC(t)的电压源置换，电感用电流值为iL(t)的电流源置换，在置换后的电路中求其他电压电流。uC(t)、iC(t )的零状态响应由0向稳态值按指 数规律上升，τ越小上升越快。§6-5 线性动态电路的叠加定理 §6-7 瞬态和稳态 §6-5 线性动态电路的叠加定理 §6-7 瞬态和稳态 图中，t =0 时, 开关闭合已知uC(0) = UO≠0 ，求uC(t), t≥0null解：换路后电路列方程iC + iR = IS可以求出uCp(t) = RIsnullUc(0)= 0时------- 零状态Is = 0时------ 零输入 完全响应=零输入响应+零状态响应 分析：完全响应为：null 完全响应=过渡状态+稳定状态t < 4tt ≥ 4tuC(t) = RIs 稳定状态完全响应=暂态响应+稳态响应nullUc(t)=零输入响应1+零状态响应2 =暂态响应3+稳态响应4RIsUc(0)null一阶线性动态电路的叠加定理： 完全响应=零输入响应+零状态响应 null补充例1 各电源在t = 0时接入,uC(0)=1V,求 i(t) t ≥ 0 (2)求零状态响应uczs(t)解: (1)求零输入响应uczi(t)uC(0) = 1V，τ=RC=1suC(t)’ = e-t V t ≥ 0uc∞= 10+1= 11Vnull(3)完全响应i (t) = 1- 10e-t A，t ≥ 0null (1)零输入响应 先求iL(0-)iL(0+)=iL(0-)=5mA(2)求τ 解：先用叠加定理求iL(t),再求 i(t)。nulliLzs(t)=15(1 - e-500t) mA t ≥ 0（3）求零状态响应iLzs(t)null= 10 - 5e-500t mA t ≥ 0 （4）求i(t) 将电感用电压源置换 null例6-13 开关t=0时闭合，闭合前电路处于稳态。求uC(t), t≥ 0 。若12V电源改为24V,再求uC(t), t≥ 0 。解(1)uCzi(t), t≥ 0uC(0-)=30+2=32V求t≥0电路的R0R0=6//2=1.5KΩnull求两个电源分别作用的零状态响应。t =R0C=0.15SuCzi(t)=32e-t/0.15V, t≥036V电源引起的uCzs1(t)uC1(∞)=27VuCzs1(t)=27(1-e-t/0.15)V, t≥0null12V电源引起的uCzs2(t)uCzs2(t)=0uC(t)= uCzi(t)+ uCzs1(t)+ uCzs2(t) 可见：12V电源若改为24V，不会影响零状态响应。= 32e-t/0.15+ 27(1-e-t/0.15)=27+5e-t/0.15V , t≥0uC2(∞)=0null分析12V电源改为24V的情况：重新求uCzi(t), t≥ 0uC(0-) 新=34VuCzi(t)新=34e-t/0.15V, t≥0uC(t)new=uCzi(t)新+ uCzs(t)原 = 34e-t/0.15+ 27(1-e-t/0.15)=27+7e-t/0.15V , t≥0 §7-6 三要素法 §7-6 三要素法 直流激励下一阶电路的响应都是按指数规律变化的，具有与uc(t)或iL(t)相同的时间常数。 它们的变化无非四种情况。nullf(0+)、f(∞)、t三个参数（三要素）通式：三要素求解步骤： 对于一阶电路，恒定输入下的响应只要求出这三个要素，就可画出它的波形并写出表示式，这就是三要素法。求状态量和非状态量均适合。null一.求初始值 f(0+) 1.先求uC(0-)、iL(0-)2.做t = 0+时等效电路                 C—用电压值等于uC(0-)的电压源置换                  L—用电流值等于iL(0-)的电流源置换二.求稳态值 f(∞)3.在t = 0+的等效电路中求各初始值 在t =∞的电路中求：                     C—开路    L—短路三.求时间常数τ 求换路后的电路中动态元件两端看进去戴维南等效电阻：                   RC电路：τ=ROC                   RL电路：τ=L/RO电路稳定时：C—开路    L—短路null练习初始值f(0+)的求法：null补充1： 已知：iL(0) = 0，uC(0) = 0 试求：开关K闭合瞬间，电路中 各电压、电流的初始值。uC(0+) = uC(0) = 0iL(0+) = iL(0) = 0解：u2(0+) = 0uL(0+)= u1(0+) =5Vnull补充2： 已知：开关在0时刻打开，打开前电路已处于稳 态，求u(0+) 解：t=0-等效电路：iL(0-)=1At=0+等效电路：利用 iL(0+)=iL(0-)电感用1A电流源代替u(0+) = - 10Vnull练习稳态值f(∞)的求法：null解：t= ∞ 的等效电路为：i(∞) =24/10 -（ 2ⅹ4/10） =1.6A补充3：求 i(∞)null补充4： 试求电路稳定后，各电压、电流的值。解：iC(∞)=0i1(∞ )= -1mAiL(∞)=1mAuL(∞)=0u2(∞)=10VuC(∞)= -5Vnull三要素法例题null 解：(1)求i(0+)：iL(0-) =0iL(0+)=iL(0-)=0 画t=0+等效电路，求i(0+) 先求iL(0-)null（2）求i∞：换路后电路中，电感用短路代替。(3)求τ RO =4+1.2//6=5Ωnull 解：(1)求iL(0-)iL(0-) = 5mAiL(0+)=iL(0-)=5mA 画t=0+等效电路，求i(0+) null（2）求i∞：换路后电路中，电感用短路代替。(3)求τ i∞=10/103 =10mAnull补充2：求 i(t)， t≥ 0。iL(0-)=2+1=3A解：求iL(0-)nulli(0+)=1.5+0.5=2A求i(0+)求τR0=20 t=4/20=0.2S求i(∞)i(∞)=1Ai(t)=1+(2-1)e-5t=1+e-5tA，t≥ 0null补充3：开关0时刻打开，打开前处于稳态，求 i(t)，t≥ 0。解: (1)求uC(0-) uC(0-)=3i’=6V null(2)求i0+i0+=0.5Anull(3)求i(∞)i(∞)=2/3A(4)求τR0=6+3//6=8Ω =R0C=4Snull补充4（习题6-40）：下图中1V电压源单独作用时，V0zs(t)=1/2+1/8e-0.25t，t0， 问C换成2H电感时， V0zs(t)=？t0.解：该电路在t=0+时与换成电感的电路在t=时等效 该电路在t=时与换成电感的电路在t=0+时等效 null所以：Vco(0+)=VLo() Vco()=VLo(0+) 可求出 VLo() =Vco(0+)=1/2+1/8=5/8V VLo(0+)=Vco()=1/2V三要素法得:V0Lzs(t)=5/8+(1/2-5/8) e-t=5/8-1/8e-t v , t0 c=RC=2R=4s L=L/R=2/R=1sR=2Ωnull补充5：已知：uRzs(t)=1-1/4 e-t ，uczs(t)=1-e-t 求：当uc(0)=2V时, uR(t)和uc(t), t0uczi(t)=2 e-t V，t0 uc(t)=uczi(t)+uczs(t) =(2e-t +1- e-t )(t)=(1+ e-t )V，t0 由于uc(t)已经求出，回到换路后电路中：电容用uc(t)的电压源置换，然后求uR(t)。nulluR(t) =K1uc(t)+K2Is 想 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 求K1、K2即可。 uRzs(t) =K1uczs(t)+K2Is 根据已知条件给出的零状态响应求K1、K2：nulluR(t) =K1uc(t)+K2Is 代入已知条件： 1-1/4 e-t = K1(1- e-t )+K21 故K1=1/4 K2=3/4 null作业题：6-32第二问：求电路的全响应解：全响应=零输入+零状态uczi(t)=uc(0)e-2tuc(0)=2.5Vuczi(t)=2.5e-2t电压源单独作用引起的零状态响应为：电流源单独作用引起的零状态响应为：uczs(t)1= 2e-2t+1/2-2.5e-2t=(0.5-0.5e-2t）V， uczs(t)2= 1/2e-2t+2-2.5e-2t=(2-2e-2t）V， 表示电路立即进入稳态。nulliLzi(t)=2 e-t ,t≥0 iLzs(t)=(2- 2e-t ) /2=1-e-t V iL(t)=iLzi(t)+iLzs(t)当电源降为原来的1/2时，电感的零状响应也降为原来的1/2。nulluRzs(t) =K1iLzs(t)+K2is 通过研究零状态响应来确定常数K1、K2：研究完全响应：null补充七：图示电路中开关在t = 0时闭合，且设t = 0-时电路已处于态，在t = 100ms时又打开，求uab，并绘波形图。  t = 0-时，电路已处于稳态，电容开路uC(0+) = uC(0-) =150V解∶（1）第一次换路nulluc( ∞ )=300×1/5=60Vnullnull（2）第二次换路： t =100ms时开关打开 此时电路初态：uC(0.1+)= uC(0.1s- )= 60V（因为：t =100ms > 4t）Uab (0.1s - ) ≈uab(∞) = 120Vnulluab(0.1+) = 111.4V用节点法求uab(0.1+)求uab，t ≥0.1snullnull元件小结 §7-7 阶跃响应及分段常量信号响应 §7-7 阶跃响应及分段常量信号响应一.阶跃函数１.单位阶跃函数 2.延时单位阶跃函数 null二.用单位阶跃函数表示电源接入 null三.阶跃信号、阶跃响应 1.阶跃信号  2.阶跃响应 单位阶跃信号作用下的零状态响应称为阶跃响应，用Ｓ(t)表示。延时单位阶跃信号作用下的响应为Ｓ(t-t0)。uS(t) = USe (t) 阶跃信号uS(t) =USe (t - t0) 延时信号null四.分段常量信号作用下一阶电路的求解             f(t) = e (t) - e (t-1 )f(t) = e (t) - 2e (t-1 ) +3e(t-2)-2e(t-3)f1(t) = e (t)f2(t) = -e (t-1)=    +    null 法1.把分段常量信号分解为若干个阶跃信号之和，各阶跃信号分量单独作用于电路，用叠加的方法求出电路的零状态响应。 如果初始状态不为零，再加上零输入响应。 法2.把分段常量信号作用于电路的时间分为若干个子区间，每一子区间内输入信号为一常量。用三要素法求每一子区间的响应，即按时间分段求解。在求解过程中，注意每一子区间初始值的计算。null例1 已知：iS(t)作用于电路，uC(0)=0 求uC(t) t≥0解法1：把iS(t)分解成两项：iS(t) = ISe (t) - ISe (t - t0)阶跃信号延时阶跃信号-ISe(t-t0)单独作用：null解法2：分段求解0 < t t0 零输入响应