主动极限位移规律与主动土压力计算公式探讨

主动土压力的非线性分布 1 2曹文冉, 张克绪 ( ) 11 天津海油工程技术有限公司工程部 , 天津 300457 ; 21 哈尔滨工业大学土木工程学院 , 哈尔滨 150090【摘 要】 基于墙后滑裂土体处于极限平衡的概念 ,根据墙后滑裂土体的静力矩平衡 ,提出了主动土压力合 力作用点的确定方法 ,给出了主动土压力沿高度的非线性分布公式及其 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 的确定方法 ,对比了文中方法与经典 土压力理论及试验结果 ,表明文中方法与现有的试验结果相当一致 。 【关键词】 主动土压力 ;土压力作用点 ;土压力分布 ;非线性 ) ) 【文章编号】 1001 - 6864200910 - 0094 - 03 【中图分类号】 TU432 【文献标识码】 B NO N2L INEAR D ISTRIBUTIO N OF ACTIVE EARTH PRESSURE 1 2CAO Wen2ran, ZHANG Ke2xu (11Engineering Department ,Petro2offshore Engineering Co1 ,Ltd , Tianjin 300457 , China ; )21School of Civil Engineering , Harbin Institute of Technology , Harbin 150090 , China Abstract :Based on the concept that the sliding soil mass behind the retaining wall is on the limit balance condition ,in this paper ,the method determining the application location of composite force of active earth pres2 sure is presented by considering the static moment balance of sliding soil mass ,the non2linear distribution for2 mula of earth pressure along the height and the method determining the parameters in the formula are prop2 osed ,the results obtained from presented method , traditional theories and experiments are compared , and it shows that the results from presented method exactly coincide with the ones from existing experiments1 Key words :active earth pressure ; application location and distribution of earth pressure ; non2linear 挡土墙上的土压力是土力学中的一个重要课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。从 18:楔形滑裂土体的自重 W ,作用方向竖直向下 ;滑动面上力有 φ 世纪开始就有许多学者对此进行了研究并提出了诸多计算 的反力 F ,作用在滑动面法线的下方 ,与该法线的夹角为 ; δ 理论和计 算 方 法 , 其 中 最 著 名 的 是 Coulomb 理 论 和 Rankine 挡土墙面的反力 p ,作用在墙面法线的下方 ,与墙面法线成1 角 ,滑裂土体在上述力的作用下处于平衡状态 。由图 1 ,在滑 理论 ,它们都假定土压力是由墙后滑裂的三角形土楔体产 裂土体 AB C 的受力系统中包括三个未知数 ,即土压力 P 、土 生 ,通过考虑滑裂土体的极限平衡得到土压力 ,并认为土压 反力 F 和系数 n ,其中 n 为土压力作用点高度与墙高之比 。 力呈三角形分布 ,合力作用点在距墙底三分之一墙高处 。大 2 - 7 量试验研究和理论分析表明 ,经典土压力理论计算的土 压力值与实测结果非常接近 ,但土压力作用点及其分布却与 实测结果相差较大 。 1 计算模型 111 基本假定1 文中的计算模型仍采用 Coulomb 理论的基本假定 : ? 挡土墙背面填土为均质的无粘性散粒体 ; ?当墙产生位移或 变形后 ,墙背面填土中形成滑裂土体 ,滑裂土体可视为刚体 ; ?滑动面为一个通过墙底的平面 ,滑动面上的摩擦力是均匀 分布的 。 112 计算图式由图 1 的几何关系得 : 如图 1 所示的挡土墙 ,墙高为 H ,填土重度为 r ,墙面与 θ α)α β)((H Hcos - Hcos - = , AC = B C = , ()AB 1 α 竖直线间的夹角为 ,墙背面填土为向上倾斜的平面与水平 ααθ β) αθ β)((coscossin - cossin - β 面之的夹角为 。当墙体产生背离填土方向的位移或变形时滑裂土体 AB C 的自重可以看作 : 形成滑裂土体 AB C ,滑裂土体的滑动面为 B C 平面 , 与水平 (θ α) (α β) 1 co s - co s - 2()γ2 W = H 22 αθ β)(cossin - θ面的夹角为 。此时滑动面以上的土体处于极限平衡状态 , 三个力 P 、F 和 W 的力臂分别为 : 以下的土体处于刚性状态 , 作用于滑裂土体 AB C 上的作用 φα β)(δco sco s - P 1 co s ()nH - 1 L = nH , L =a = , P F αθ β)(αcossin - cosH n ()()3 12 βθ α) αθ β)(( 1 1 coscos - - 2sinsin - L = Hb = - 2 W αθ β)(n 3 cossin - 由于 n > 1Π2 时 , b < 0 ,在 y = 0 这一点 p = ?,因此 n 2 公式推导 的取值范围为 0 < n ?1Π2 。在这个范围内 , n 的取值对土压 211 静力平衡方程 力分布的影响示意图如图 2 所示 。 ()()1 水平方向力的平衡 取右为正 ()α δ) θ φ)= 0 ((4 P 〃cos + - F 〃cos 90?- + ()()2 竖直方向力的平衡 取下为正 α δ) θ φ)((()= 0 5 - P 〃sin + + W - F 〃sin 90?- + ()()B 点取力矩平衡 3 对 取顺时针为正 ()6 P 〃L + W 〃L - F 〃L = 0 P W F 12 2主动土压力及其作用点 () () 联立公式 4和 5,整理后得主动土压力 : α β) (θ α) (θ φ) ( co s - co s - si n - 1 2 γ()P = H7 22 αθ β) (θ φ α δ)(cossin - cos - - - () () () () 将公式 3, 整代入公式 6并联立公式 4和公式 5 理后得主动土压力的作用点高度比 :与朗肯理论的对比 3 θ φ α δ) βθ α) αθ(((n = {cos - - - [ coscos - - 2sinsin 由于朗肯土压力理论适用于挡土墙墙面竖直光滑和填 β) φαβ) (αδ) δθβ) (θ((- ]}Π3{coscos - cos + - cossin - sin - β δ () α 土表面水平的情况 ,即 = = = 0 ,此时公式 7变为 : φ) ()} 8 θ φ)( 1 tan - 2 γ()P = H13 () 由上述可见 ,对于某个特定的挡土墙来说 , 公式 7和 θ2 tan () () θθ公式 8仅为破裂角的函数 ,对公式 7关于求导 ,并令 : φ () θθ由公式 9= 45?+ ,再将 值带回公式可求得 cr cr 2 θ ()d PΠd= 0 9 () () () 7、8和 10经整理后为 : θ可得主动土压力取最大值时相应的极限破裂角 , 再 cr θ() () 将带入公式 7和公式 8即可求得主动土压力及其作用 cr φ1 1 2 2 γ() P = Htan45?- , n =2 2 3 (() α β δ ) 点高度比 。在一般情况 即?0 、?0 、?0下 ,根据公式 9()14 θφ求极限破裂角的过程较为复杂 ,可借助 Matlab 进行编 程计2 cr (γ)p = ytan 45?- 2 算 。 此即为朗肯主动土压力的表达式 ,可见朗肯土压力理论 213 主动土压力分布 文中假定主动土压力沿墙 是文中方法的一个特例 。高的分布形式如下 : 4 与库仑理论及试验数据的对比b( ) ()p = a yΠH 10 从推导过程可见 ,计算土压力值时文中采用的就是库仑 式中 , a 、b 为两个待定系数 。 为保证其作用是等价θ理论 ,只是在确定临界破坏角时采用的是数值方法 ,因此 cr () 的 ,公式 10应满足如下要求 : 计算得到的土压力值与库仑理论的一致是预期的 。鉴于此 ,H 文中对一个墙高 410m 的挡土墙仅进行主动土压力合力作用P = pd y?0 3 γ 点及分布的计算对比 。在计算时取填土重度 = 18kNΠm 。 H ()11 ( ) p H - yd y 411 主动土压力作用点高度比?0 nH = H δα 图 3 , 图 5 给出了外摩擦角、墙面倾角、填土面倾角pd y?0 βφ与内摩擦角不同组合情况下主动土压力合力作用点高度 比() () 将公式 10代入公式 11,整理后得 : 的数值 。 3 可知 : ?主动土压力合力作用点高度比 n 随外摩由图 ,0142 倍墙高处 ,与现有试验结果相当一致 。 δ擦角的增大而增大 ; ?主动土压力合力作用点高度比 n 随 φ δ 内擦角 的增大而稍有增大 ,但不明显 ,且与外摩擦角的 取值无关 ; ?主动土压力合力作用点高度比 n 明显比库仑理 论值要高 ,基本位于 0133 , 0141 倍墙高处 ,只有当外摩擦角 δ = 0 时 ,文中的计算结果才与库仑理论相一致 ,可见库仑理 论是文中方法的一个特例 。 由图 4 可知 : ?主动土压力合力作用点高度比 n 随墙面 α倾角的增大而迅速减小 ; ?主动土压力合力作用点高度比 φ α n 随内摩擦角的增加而减小 ,但减小的程度与墙面倾角 有 关 ,越大 , n 减小的越明显 ; ?主动土压力合力作用点高度 比 αn 明显不同于库仑理论值 ,它对墙面倾角 的变化比较敏 () 文中给出的主动土压力等价非线性分布公式与试 2αα 感 ,当 较小时 , n 大于 1Π3 ,当 较大时 , n 可能降到 1Π3 以验实测值吻合良好 ,充分表明了主动土压力沿墙高呈非线性 下 ,此时土压力呈上凹的非线性分布 ,但总有一个数值使得 分布的特性 ,且接近于抛物线分布 ,同时说明了文中简化公 文中的计算结果与库仑理论相一致 ,可见库仑理论是文中方 式计算精度可靠 ,具有一定的推广应用价值 。 法的一个特例 。 () 3文中给出的主动土压力非线性分布形式 ,与经典 由图 5 可知 : ?主动土压力合力作用点高度比 n 随填土土压力理论的三角形分布相比 ,对挡土墙倾覆稳定性更为不 β面倾角的增大而减小 ; ?主动土压力合力作用点高度比 n 利 ,在实际工程中应予以重视 。φ随内摩擦角 的增大而稍有增大但不明显 ,基本与填土面倾 () 4目前 ,缺乏完全符合文中所述复杂条件下挡土墙 β角取值无关 ; ?主动土压力合力作用点高度比 n 明显比库 试验的实测资料 ,为进一步验证文中公式的可靠性 ,有必要 仑理论值要高 ,基本位于 0133 , 0139 倍墙高处 ,但总有一个 开展相应的试验研究 。数值使得计算结果才与库仑理论相一致 ,可见库仑理论是文 中方法的一个特例 。 参考文献 φδαβ 综上所述 ,在取不同 、、、值情况下 ,按文中方法得1 顾慰慈 1 挡土墙土压力计算M 1 北京 :中国建材工业出版社 , 到的土压力合力作用点位于 0133 , 0142 倍墙高处 。可见 ,文 2001 ,17 - 1871 中公式给出的计算结果与试验结果相当一致 。 2 Terzaghi K1Large retaining wall tests I - pressure of dry sandJ 1Eng2 412 主动土压力分布() ineering News Record ,1934 ,112 1: 136 - 1401 [4 ] Fang 等人 进行了填土面水平的刚性挡土墙主动土压 Matsuo M , Kenmochi S , Yagi H1Experimental study on earth pressure 3 力试验 ,其试验条件为墙面垂直 、墙高 1m 、填土面水平 、墙背 ( ) of retaining wall by field testsJ 1Soil and Foundations ,1978 ,18 3: 3 (γ ) φ δ 填筑砂性土 = 1514kNΠm、= 34、?= 2414?,试验得到 的土27 - 411 4 Fang Y S , Ishibashi I1Static earth pressure with various wall movements 压力分布如图 6 所示 。结合该试验条件 , 采用文中的方 () J 1Journal of Geotechnical Engineering ,1986 ,112 3: 317 - 3331 法及相应程序计算得到的结果如下 : 5 周应英 ,任美龙 1 刚性挡土墙主动土压力的试验研究J 1 岩土 α P = 11957kN , n = 014010 ,= 21924 , b = 01494 () 工程学报 ,1990 , 2: 19 - 261 此时主动土压力分布为 :6 Handy R L1The arch in soil archingJ 1Journal of Geotechnical Engi2 y 01494) ()( p = 21924 15 () neering ,1985 ,111 3: 302 - 3181 H 7 王元战 ,李新国 ,陈楠楠 1 挡土墙主动土压力分布与侧压力系 当 yΠH 取不同值时 ,按上式求得的土压力分布如图 6 所 () 数J 1 岩土力学 ,2005 ,26 7: 1019 - 10221 示 ,同时还给出了库仑土压力理论得到的土压力分布 。由图 6 可知 ,利用文中方法所得的挡土墙土压力为非线性分布 ,分布曲线与试验结果基本一致 ,特别是在墙底部 , 文中给出 2009 - 07 - 20 [ 收稿日期 ] 的土压力分布与试验数据非常接近 ,而经典的库仑理论得到 () [ 作者简介 ]曹文冉 1984 - ,男 ,山东滨州人 ,硕士研究生 ,从 的结果与实测值相差较大 。 事防灾减灾工程与防护工程研究工作 。 5 结语() 编辑 陈 伟库仑理论没有考虑墙后滑裂土体的静力矩平衡且将土 压力处理为三角形分布与工程实践相差较大 。文中在库仑 平面滑裂面假定的前提下 ,通过考虑墙后滑裂土体的静力矩 平衡提出了主动土压力作用点的确定方法 ,并且给出了作用欢迎订阅 等价的主动土压力非线性分布公式 ,由文中方法及其计算结 果与库仑理论的比较可知 : 《低温建筑技术》 () 1得到的主动土压力合力作用点并非如库仑理论恒 定 于 1Π3 墙 高 处 , 而 是 随 内 摩 擦 角 和 外 摩 擦 角 的 增 大 而 增 大 ,随墙面倾角和填土面倾角的增大而减小 ,基本位于 0133