青岛版七年级上学期数学第七章 一元一次方程一元一次方程的解法
一、【相关概念】
1、方 程：含 的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。
4、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
[基础练习]
1、选项中是方程的是（ ）
A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5
2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ）
A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2
3、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.
+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是
4、若x=4是方程
=4的解，则a等于（ ）
A. 0 B.
C.-3 D.-2
5、已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）
A. a≠b B.a>b C.a
题
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目要求时，此步骤必须
表
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达出来。
[基础练习]解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（6）4m＋3－3m=0
（7）y－
=3－
（8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）
四、【一元一次方程的应用】
方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：
1、依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题
(1)若
。
（2）若
是同类项，则m= ，n= 。
（3）若
的和为0，则m-n+3p = 。
（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（5）若
与
互为倒数，则x= 。
2、一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1）、行程问题
·基本量及关系：路程=速度×时间
时间=
[典型问题]
·相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
·追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
·顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2）、销售问题
·基 本 量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
·基本关系：
利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3）、工程问题
·基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
4、分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
[列方程解答]
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
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