2013年希望杯培训题100题解答（六年级）

风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 1 【解答】 原式=3/4÷【21/20×3/7】 =3/4÷9/20 =5/3 【解答】 原式=2012×2014×（1/2012-1/2013+1/2013-1/2014） =2012×2014×（1/2012-1/2014） =2012×2014×2/（2012×2014） =2 【解答】 原式=【1/（1×2）-1/（2×3）++…+1/（98×99）-1/（99×100）】÷2 =【1/（1×2）-1/（99×100）】÷2 =4949/9900÷2 =4949/19800 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 2 【解答】 原式=（2/9+342/990）×6/9×782/990×495/562 =562/990×2/3×391/495×495/562 =391/1485 【解答】 整数部分是 10×10=100， 分数部分是 3×（1-1/1024）=2+1021/1024， 所以是 102 又 1021/1024. 【解答】 把 1/2+1/3+1/5看作 a，1/2+1/3+1/5+1/7看作 b， 则原式变形为（1+a）b-（1+b）a=b-a=1/7 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 3 【解答】 根据弟弟说的话，说明弟弟比哥哥小 3 岁， 根据哥哥说的话，说明哥哥的年龄比弟弟的 2 倍少 3岁 所以弟弟的年龄是 3+3=6岁，哥哥的年龄是 6+3=9岁 【解答】 如果每次取 3粒白棋子和 3×2=6粒黑棋子，就同时取完 现在每次少取了 6-5=1粒黑棋子，最后就剩下了 20粒黑棋子 所以一共取了 20次，则这堆棋子一共有（3+6）×20=180粒 解法二： 每 3×（2+1）=9 粒里面每次取出 3+5=8粒，就会剩下 9-8=1粒。 剩下 20粒，说明总共有 20×9=180粒。 【解答】 空白部分的面积差=圆的面积-正方形面积=64×3-12×12=48 平方厘米 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 4 【解答】 8=2^3,18=2*3^2,24=2^3*3,49=7^2, 55=5*11,60=2^2*3*5,65=5*13,77=7*11, 81=3^4,98=2*7^2,100=2^2*5^2, 最小公倍数就是 2^3*3^4*5^2*7^2*11*13 【解答】 乙比丙的 3 倍多，甲就比丙的 6 倍多，所以丙少于 200÷（1+3+6）=20 块，甲多于 20×6=120块 所以甲最少 121块，丙最多 19块，乙此时就是 60块。恰好满足条件。 【解答】 把钢琴班的人数看作 9 份，小提琴班的人数看作 7 份 那么钢琴班中 B 班人数占 9×（1-1/3）=6 份 小提琴班有 3份来自 B 班，所以总共有 6+3=9份来自 B 班 两个班的总人数是 7+9=16份，所以比值是 9/16 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 5 【解答】 因为 12=1×12=2×6=3×4=2×2×3 最小是 2×2×3×5=60，第二个是 2×2×2×3×3=72， 第三个是 2×2×3×7=84，第四个是 2×3×3×5=90 第五个是 2×2×2×2×2×3=96，第六个是 2×2×3×3×3=108， …… 【解答】 井中多了 3-2=1个井深，井外少了 9×2-2×3=12米， 所以井深是 12 米，绳长是（12+9）×2=42米。 【解答】 因为 100=10×10，所以最多的同学至少是 10+5=15个。 【解答】 因为 31500=2×2×3×3×5×5×5×7， 不含 2和 3 的有 5×5×5×7的约数， 即有 4×2=8个数。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 6 【解答】 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的差 a-b 相当于 S△BDC-S△BCE 面积差， 所以最后得数是 24÷2-24÷3=4 【解答】 这三个数乘 2就相差 2 了，然后依次加上 9，7，5就相等了，这最后的这个数就是9、 7、5的公倍数 这个数最小是 9×5×7=315，那么原来这个数最小是（315-9）÷2=153，154，155. 【解答】 公交车与苏老师的速度和是发车间隔的1/3， 公交车与苏老师的速度差是发车间隔的1/12， 苏老师的速度是发车间隔的（1/3+1/12）÷2=5/24 公交车的速度是发车间隔的（1/3-1/12）÷2=1/8 所以苏老师与公交车的速度比是5/24：1/8=5：3 所以苏老师需要的时间是45×3÷5=27 分钟 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 7 解法二：类似于流水问题解法二：类似于流水问题解法二：类似于流水问题解法二：类似于流水问题 苏老师的速度是公交车速度的（苏老师的速度是公交车速度的（苏老师的速度是公交车速度的（苏老师的速度是公交车速度的（12+312+312+312+3））））÷÷÷÷（（（（12-312-312-312-3））））=5/3=5/3=5/3=5/3 所以苏老师需要的时间是所以苏老师需要的时间是所以苏老师需要的时间是所以苏老师需要的时间是 45454545÷÷÷÷5/3=275/3=275/3=275/3=27分钟。分钟。分钟。分钟。 【解答】 因为每连续 9个数的和是 9的倍数，数字和也是9 的倍数 因为 2054÷9余数是 2，则从 3到 2054 就有许多组连续9 个数 这些数的数字和除以9 余数是 1+2=3，所以这个大数除以9的余数也是 3 【解答】 18.5÷（1/2.58-1/3.96）≈136.96 千米 【解答】 联谊数 n=（a+1）（b+1）-1，就是一个合数减去 1，大于 1的奇数都可以； 奇数是合数的，减去1 之后的偶数也可以。 偶数有 8，14，20，奇数有 9 个，一共有 12 个 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 8 【解答】 四人总钱数不变， 甲付了 1/（5+1）=1/6， 乙付了 1/（4+1）=1/5， 丙付了 1/（3+1）=1/4 三人共付了 1/6+1/5+1/4=37/60， 丁付了 1-37/60=23/60， 四人共花了 46÷23/60=120 元。 解法二： 总钱数是甲的 5+1=6 倍，是乙的 4+1=5 倍，是丙的 3+1=4 倍 把总钱数看作【6，5，4】=60 份，甲是 10 份，乙是 12 份，丙是 15 份 三人总共是 10+12+15=37 份，丁就是 60-37=23 份，每份是 46÷23=2 元 四人一共花了 60×2=120 元。 【解答】因为 9=3×3，所以 3 进制中每两位就构成9 进制数的一位， 由于 3进制转化成 9进制时，3进制奇数位上的数字不发生变化，偶数位上的数字会 变成原来的 3 倍 因此要使 9 进制中数字和最小，则 3进制中所有的数字都出现在奇数位上，数字和不 会发生变化， 则转化成 9 进制后，数字和最小是24， 要使 9进制中数字和最大，这些数字就全部出现在3进制中的偶数位上，数字和就变 成原来的 3倍， 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 9 则转化成 9 进制后，数字和最大是24×3=72 【解答】 第一问：就主要看因数2和 5 的个数，因数 2 出现的个数显然比5多， 所以只用考虑因数 5的个数，210÷5=42，40÷5=8，5÷5=1 则末尾连续的 0 一共有 42+8+1=51 个。 第二问：因为 12=2×2×3，则计算 2的个数和 3的个数 210÷2=105，104÷2=52，52÷2=26，26÷2=13，12÷2=6，6÷2=3，2÷2=1 105+52+26+13+6+3+1=206 210÷3=70，69÷3=23，21÷3=7，6÷3=2，70+23+7+2=102 因为 102×2＜206，所以一共可以除以 102 次。 【解答】 对称轴的条数分别是长方形2 条，正方形 4 条，正三角形 3条， 所以（a+b+c）的平方就是 9的平方，所以是 81. 【解答】 这些数依次除以 9 的余数是 4，2，1，1，3，1，8，4 依次求和后除以 9 的余数是 4，6，7，8，2，3，2，6， 其中得数是 3和 6 的有 3组， 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 10 相差是 3 和 6的有（4，7）（8，后 2）（6，3）（3，6）的 4组。 因此这样的数组共有7 组 【解答】 8： 7=24：21， 30：31=30：31， 27：26=54：52， 所以 AB 两校合并前人数比是 45：61. 【解答】 如果甲猜错了，那么甲就不是最差的， 则另外三人中必然还有一个人猜错，所以甲是最差的。 说明乙没有猜错，猜错的是丙和丁中的一个， 如果丙猜对了，丁就错了，丁的得分就比丙高，矛盾了。 所以丙猜错了，丁对了。 因此从高到低是乙丙丁甲。 【解答】 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 11 平均速度的常规求法2÷（1/5+1/7）=35/6 【解答】 1008=2^4*3^2*7,所以这三个连续偶数是14，16，18，所以和是 48 【解答】 这个数增加 3是 7 和 9 的公倍数，且除以11余数是 5， 因为 7×9×2=126=11×11+5，所以这个数是 126-3=123 【解答】 淡季时的利润率与平均利润率相差45.2%-38%=7.2% 旺季时的利润率与平均利润率相差7.2%×【40%÷（1-40%）】=4.8% 旺季时的利润率是 45.2%+4.8%=50%， 所以旺季的价格是原定价格的（1+50%）÷（1+100%）=75% 【解答】 严重污染的城市有（664-52）÷（3+2+1）=102 座 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 12 【解答】 利用旋转，可以把下面两个空白的三角形拼在一起， 即会发现阴影部分的面积是梯形面积的一半， 所以是（10+30）×60÷2÷2=600 【解答】 末三位不进位的有 4×3×2=24 个，在 1到 1999 有 24×2-1=47 个数不进位，2000 到 2011 有 4 个不进位，所以一共有47+4=51 个不进位。 【解答】 6 选 3去掉 2，20-2=18 个 ABC，ABD，ABF；ACD，ACE，ACF；ADE，ADF；AEF； BCD，BCE；BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF。 【解答】 相当于 1/2＜x/4＜1，即 x=3 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 13 【解答】 把阴影部分拼在一起就是1/4 圆，空白部分是 3/4 圆，所以阴影与非阴影的比是1： 3 【解答】 因为 2013=（63×64-6）÷2，所以 2013 是在第 63 组的倒数第 4 个。 因此它的位置是（4，60） 【解答】利用割补法可得25-7=18，或者利用毕克定理，数点计算。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 14 【解答】12个数里面选 2 个，则 12×11=132 天 【解答】 原式=（2/1+1/2）+（3/2+2/3）+（4/3+3/4）+……+（2013/2012+2012/2013） =2/1+（1/2+3/2）+（2/3+4/3）+……+2012/2013 =2012×2+2012/2013 =4024 又 2012/2013 【解答】 因为 1/10=1/8-1/40=1/8-1/50-1/200 因为 1/10=1/20+1/20=1/20+1/30+1/60 所以这些自然数分别是8，50，200，20，30，60 （这题很容易错，就是这6个自然数里面出现相同的） 【解答】BDE 的面积是 2×3=6，ABD 的面积是 6×2=12，ABC 的面积是 12×1.5=18 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 15 【解答】将图 1 分成 9 个正方形，图 2 分成 16 个正方形，图 3分成 25 个正方形。 每个正方形和圆的比都相同，所以S1=S2=S3 【解答】 直径比是 20：24=5：6，底面积的比是 25：36，高的比就是 36:25, 所以乙杯中水位上升了6×25/36=25/6 厘米 【解答】 剩下的 1-1/3=2/3 的工作量， 用的时间是原来的 2/3÷【（1+20%）×80%】=25/36 实际完成的时间是原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 时间的1/3+25/36=37/36， 则原计划的时间是 185÷37/36=180 天。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 16 【解答】 因为是非 0 自然数的平方差，就不可能是1，在奇数里，除了1 以外都可以。 偶数中 4 的倍数除了 4 都可以，因此第 2013 个吉祥数就是（2013+3）×4/3-1=2687 【解答】 把第 3个数看作 4 份，则第 2 个数就是 5份多 1 把第 2个数看作 4 份，则第 1 个数就是 5份多 1 第二个数最小是 5×3+1=16，第 1个数最小就是 16÷4×5+1=21， 【解答】 因为 2：5=4：10，所以是（10-4）：（9-4）=6：5 【解答】 甲的售价是成本的（1+30%）×90%=117% 乙的售价是成本的（1+40%）×85%=119% 如果都按照 119%来计算，1600×（119%-1）-290=14 元 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 17 甲的成本是 14÷（119%-117%）=700 元， 【解答】 因为 225/157=1+68/157，所以 a=1， 因为 157/68=2+21/68，所以 b=2， 因为 68/21=3+5/21，所以 c=3， 因为 21/5=4+1/5，所以 d=4，e=5 因此这些字母中最大的是e=5 【解答】 假设原来 4 个，总价是 88×4=352 元， 后来 4+1=5 个，收入是 352×（1+3/20）=404.8 元 每个杯子的售价是 404.8÷5=80.96 元， 所以每个杯子降价 88-80.96=7.04 元。 解法二： 降价后的单价占原来的（1+3/20）÷（1+1/4）=23/25 每个杯子降价 88×（1-23/25）=7.04 元 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 18 【解答】 因为 245÷3≈81，所以中间数的平方大约是81， 则中间数可能是 9，经检验恰好可以。 所以这三个数的和是9×3=27 【解答】 侧面积是 148-30×2=88 平方厘米， 高是 88÷22=4 厘米， 体积就是 30×4=120 立方厘米。 【解答】图1的每个方向一个面，图2的每个方向1+2=3个面，图3的每个方向1+2+3=6 个面， 要求的这个图形的每个方向有1+2+3+4+5=15 个面，总共就是 15×6=90 个面， 因此表面积是 90×（2×2）=360 平方厘米。 【解答】 如果不允许两条及以上条数的线段拼成一条边，则5选 3-2=8 个不同的三角形。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 19 如果允许两条线段及以上条数的线段拼成一条边，则比较麻烦。 【解答】 这样的三位数共有 3×2=6 个， 因为 100＜abc＜999，所以这 6个数的和在 2974 和 3873 之间， 并且这 6 个数的总和是（a+b+c）的 222 倍。 所以三个数字的和在13和 18 之间， 因为 222×14-2874=234，数字和是 9不是 14，则不满足条件 因为 222×15-2874=456，数字和是 15 恰好满足条件 因为 222×16-2874=678，数字和是 21 不是 16，则不满足条件 因为 222×17-2874=900，数字和是 9不是 17，所以不满足条件 综上所述 abc 的值是 456 【解答】 S1 是正方形面积的 1/2， 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 20 S2 是正方形面积的 3/4-1/2=1/4， S3 是正方形面积的 1-3/4=1/4， 则最后结果是正方形面积的3 次方的 1/2×1/4×1/4=1/32， 即 S1·S2·S3=1/32*a^6 【解答】 第一次成 90度的是 90÷（6-0.5）=180/11 分钟 第二次成 90 度的时刻是（360-90）÷（6-0.5）=540/11 分钟的时候。 【解答】 因为这列数的规律是第3个数是前 2 个数的和，所以第n 个数比第 n+2 个数小 233， 说明了第 n+1 个数是 233，因此，第 n个数是 144，n 就是 12. 【解答】 总路程的 240×3=720 厘米， 行路的时间是 240÷3+240÷4+240÷5=188 秒 休息的次数是 2 次，休息的时间是26×2=52 秒 用去的总时间是 188+52=240 秒 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 21 所以平均速度是 720÷240=3 厘米/秒。 【解答】 末两位有三种情况，25，50 和 00 当末两位是 25 和 50 时， 前面两位就全部是偶数，则有4×5×2=40 个 当末两位是 00 时， 前面两位从 10 到 99 共 90 个， 去掉全部都是奇数的5×5=25 个，则有 90-25=65 个 因此一共有 40+65=105 个。 【解答】 首先发现所在行的规律： 第一行分子分母的和是2， 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 22 第二行分子分母的和都是3 第三行分子分母的和都是4 …… 然后发现所在列的规律： 每个数的分子是几，这个数就在几列 最后确定 24/2013 的位置： 在第 24+2013-1=2036 行，第 24 列。 【解答】 依次向上加起来 2+3+5+7+11+13+17+19+23=100，n 的最小值是 9. 【解答】 因为 2b-1 是奇数，3也是奇数，可得 a=2，a+1=3， 又可知 b+2=2b-1，得 b=3，则 b+2=5 所以这三个数的乘积是2×3×5=30. 【解答】 因为 6657÷300=22.19，所以 2x＜22， 又因为积是奇数，则x 也是奇数，只能是1 又因为 6657÷21=317，则最后结果是 117 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 23 【解答】 ∠BFE 的度数是∠CAF 的（180-45）÷（60-45）=9 倍 【解答】 这两个面的面积表示成a（b+c）=130， 因为 130=2×65=5×26=10×13， 由于长宽高都是不超过13的整数，则 b+c＜26， 则 2×65 和 5×26 都不符合要求 在 10×13 中，a不能是 10，只能是 a=13，b+c=10=3+7 因此体积是 13×3×7=273. 【解答】 表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积 =6×6×3.14×2+3.14×6×2×10+3.14×3×2×5 =697.08 平方厘米。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 24 【解答】 因为 y-x=12-8=4，且 x 不少于 1，y 不大于 5， 所以只能是 x=1，y=5 【解答】 根据题目描述，说明时针和分针共行了一圈。 则需要的时间是 60÷（1+1/12）=720/13 分钟。 【解答】 五角星原来有 5×2=10 个三角形， 增加 3条线之后，增加了 11个， 总共有 21 个三角形。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 25 【解答】恰好是一个周期，2×（ 3+4+5）×π÷4=6π=18.84 【解答】插板法， 先放了 10本，就有 11 个空位，放入第一本，有11种情况。 此时 11 本 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，有 12 个空位，再放入第二本，有12种情况。 因此共有 12×11=132 种不同的放法。 【解答】 因为 385=5×7×11，所以最简真分数的个数是4×6×10=240 个 因为首尾配对，每两个的和是1，所以这些最简真分数的和是240÷2=120 【解答】 价值比是（3×6）：（4×5）：（5×4）=9：10：10 每份是 174÷（10+10+9）=6 万元 这三批货物的价值分别是54，60，60 万元 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 26 【解答】 循环节是 142857，每个循环节的数字和是27 因为 2013÷27=74……15，所以 N=74×6+4=448 【解答】最少就是在甲休息结束的时候被乙追上，休息时间相同。 因为 120：180=2：3，所以甲行 2条边，休息 2次， 120×2÷120=2 分钟，2×60+5×2=130 秒 【解答】 需要的时间是 1÷（1/4+1/14）=28/9 小时。 【解答】 第一次相遇时，小明行半程多100 米， 追上时，小明行了 1.5 个单程多 300 米。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 27 说明小明行的是原来的3倍， 第一次相遇，合行了1 个单程，而追上时，合行了3个单程。 此时小明比小华多行一个单程，小明行了（1+3）÷2=2 个单程 多出的 300 米就是 2-1.5=0.5 个单程，所以全程是300÷0.5=600 米。 【解答】 马和狗的速度比是 6/4：5/7=21：10 马要跑 550÷（21-10）×21=1050 米才能追上狗 此时离超市的距离是2000-1050=950 米 【解答】 假设这两个自然数是a 和 b，则有 ab=10（a+b）， 则有（a-10）（b-10）=100=1×100=2×50=4×25=5×20， 所以还有 11 和 110；14 和 35，15 和 30，20 和 20 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 28 【解答】 如果难题和容易题同样多，则三人解出的总题数就是100×2=200 道题， 由于三人解出的总题数是60×3=180＜200，说明难题比容易题多，且多200-180=20 道。 【解答】 顺水速度看作 5 份，逆水速度看作3 份， 静水速度是水流速度的（5+3）÷（5-3）=4 倍 静水行完全程需要 24÷4=6 小时 两地之间的距离是 18×6=108 千米。 【解答】 ADE=2ACD，CP=1/3CE；BCE=2ABE，CQ=2/3AC；1/3CE=2/3AC，所以 CP=CQ。 【解答】 当小明给小林 a 张时，假设小林有19份，则小明就有 13份，共有 32 份； 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 29 当小林给小明 a 张时，假设小明有17份，则小林就有 11份，共有 28 份。 因此总的张数是 32和 28 的倍数公倍数，则共有32×7×2=448 张 小明原来有 448×（13/32+17/28）÷2=227 张 小林原来有 448-227=221 张。 【解答】 倒放后沙子的高度是20÷3+5=35/3 厘米 【解答】 字母 g对应 6，6+26-10=22，对应 w 字母 w对应 22，22-10=12，对应 m 字母 d对应 3，3+26-10=19，对应 t 字母 m对应 12，12-10=2，对应 c 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 30 所以解密后的明文是wmtc。 【解答】 依次有 6，12，18，24，30；4，10，16，22，28；2，8，14，20，26，32；……， 所有的偶数都会插上旗子，因此共有16个洞不能插旗子。 【解答】 因为 960=24×40=16×60，则甲需要 3×20=60 天，乙需要 2×20=40 天 如果甲单独做，需要60×（100+80）=10800 元 如果乙单独做，需要40×（100+120）=8800 元 如果甲乙合作，需要天数为1÷（1/40+1/60）=24 天 需要的费用是 24×（120+100+80）=7200 元 因此选择甲乙共同合作修理的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 省时又省钱。 解法二： 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 31 因为 960=24×40=16×60，所以甲每天修理 16套，乙每天修理24套 因为两人做每套的费用分别是120÷24=5 元，80÷16=5 元 发现两人每套的费用相同，则修理的费用就是定值 省钱的途径就是减少监督的费用，只有天数越少费用就越少。 所以甲乙合作的天数就会少，费用也就更少了。 因此选择方案③ 【解答】 乙甲速度比是（160+40）：160=5：4， 丙乙速度比是（300+20）：300=16：15 甲乙丙三人的速度比是12：15：16 乙追上甲的时间是 10×12÷（15-12）=40 分钟 丙追上甲的时间是 20×12÷（16-12）=60 分钟 因此乙追上甲之后 60-40+10=30 分钟丙能追上甲。 解法二： 乙出发 160÷（40÷10）=40 分钟追上甲 丙的速度是甲的 320/300×200/160=4/3 丙出发 20÷（4/3-1）=60 分钟追上甲 因此在乙追上甲之后60-40+10=30 分钟丙才能追上甲。 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 32 【解答】 乙不在广州，他就不学软件设计，又因为他也不学服装设计，所以他学城市规划。 由此乙不在北京，也不在广州，所以乙在上海学城市规划。 由于甲不在北京，又不在上海，所以甲在广州，即他在广州学习软件设计。 剩下了丙，就在北京学习服装设计。 【解答】 根据已知条件可以知道AG：AB=4：9，GH：BC=4：9， 因为 AG：GH=AF：AB=AB：BC，所以 AG：GH=2：3 把 AG 看作 4 份，GH 就是 6 份，AB 就是 9份，BC 是 13.5 份 每份是 22÷【（6+5）×2】=1，则 AG=4，GH=6，AB=9，BC=13.5 所以长方形的面积是9×（13.5-6）=67.5 【解答】 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 33 如果同为偶数，则平方和肯定是偶数，由此不可能 如果同为奇数，则平方和是偶数，且肯定大于2，不可能是质数。 因此是一个奇数与一个偶数才可能，则必然有一个是2 另一个质数是奇数，且与2的差也是质数，所以这个数除以3的余数是 1 所以有如下的奇数 7，13，19，25 才有可能，其中 19×19+4 的个位数字是 5， 因此一共有 3组。 【解答】 因为 2：3=6：9，1：2=10：20，B物质有 10+9=19 份，每份是 152÷19=8 甲容器取出的 A 有 6×8=48，乙容器取出的 C有 20×8=160 丙容器取出的 A 有 183-48=135，B有 385-160=225，质量比是 3：5 【解答】标数法， 依次是 0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37，49，65，86，114 风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（风雨数学老师解题集（2013201320132013希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题）希望杯培训题） 34 【解答】 家用水的金额是（2.8+0.9）×20+（23-20）×（4.2+1.8）=92 元 餐厅用水金额是（4.6+1.5）×40+（102-40）×（6.9+3）=857.8 元 因此这个月他应该交水费92+857.8=949.8 元 【解答】 把牙膏看作 1份，沐浴露＞2 份，7 份＜洗发露＜8份， 牙膏的价格小于 100÷（1+2+7）=10 元，大于（100-2）÷（1+2+8）=8 元 所以牙膏的价格是 9元，沐浴露＞18元，63 元＜洗发露＜于 72元， 如果沐浴露是 19元，则洗发露是 72元，不符合条件 如果沐浴露是 20元，则洗发露是 71元＞70 元 所以一盒牙膏是 9 元，一瓶沐浴露是20元，一瓶洗发露的价格是71元。 由于本人水平有限，欢迎各位朋友批评指正！ 风雨数学 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