滤波电路

有 源 滤 波 电路 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。 滤波器的用途滤波器的用途滤波器的用途滤波器的用途 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些 R R R R 、 C C C C 等无源元件而构成的。 低通滤波器（LPFLPFLPFLPF） 高通滤波器（HPFHPFHPFHPF） 带通滤波器（BPFBPFBPFBPF） 带阻滤波器（BEFBEFBEFBEF） 有源滤波电路的分类 低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益AAAA v v v vpppp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，性能良好的LPFLPFLPFLPF通带内的幅频特性曲线是 平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率ffffpppp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。 通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说 明滤波器的选择性越好。 一阶有源滤波器 电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。 1 0 1 R R AA f VF +== RCV V A V ωj1 1 i o + == • ̇ ̇ R C + + - - i o . . V V RC 低通 电压放大倍数 (传递函数)为 SRC+ = 1 1 •• + =∴ i V SRC V 1 1 0 )( 1 1 )( sV SRC sV i P •• + =∴ SRC A sV sV sA VF i + == 1 1 )( )( )( 0 n S A ω + = 1 0 称特征频率 ，)/(1 RC n =ω 2.2.2.2.传递函数 当 f = 0时，电容视为开路，通 带内的增益为 1.通带增益 3.3.3.3.幅频响应 一阶LPF的幅频特性曲线 )(1)( )( )( 00 n i j A jV jV jA ω ω ω ω ω + == n i S A sV sV sA ω + == 1)( )( )( 00 2 00 )(1 )( )( )( n i A jV jV jA ω ω ω ω ω + == 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节 RC 低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。 二阶LPF 二阶LPF的幅频特性曲线 （1）通带增益 当 f f f f = 0, = 0, = 0, = 0, 或频率很低时，各 电容视为开路，通带内的增 益为 1 f p 1 R R A v += （2）传递函数 RsC sVsV sVAsV v 2 N)( )(po 1 1 )()( )()( + = = + + ( ) )( )] 1 ( 1 [ ) 1 ( 1 i 21 21 N sV sC R sC R sC R sC sV ++ + = ∥ ∥ 通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 ( ) ( ) ( ) ( )2 p I O 31 sCRsCR A sV sV sA v v ++ == (3)通带截止频率 将s换成 jω，令 ,可得 0 2 0 p j3)(1 f f f f A A v v +− =̇ 2j3)(1 0 p2 0 p =+− f f f f 解得截止频率 RC fff π2 37.0 37.0 2 753 00p == − = 当 时，上式分母的模pff = 与理想的二阶波特图相比，在超过 以 后，幅频特性以-40404040 dB/dB/dB/dB/decdecdecdec的速率下降，比一 阶的下降快。但在通带截止频率 之间 幅频特性下降的还不够快。 0f 0p ff → RCf /1π2 00 ==ω 二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。 二阶压控型LPFLPFLPFLPF 二阶压控型低通滤波器 二阶压控型LPFLPFLPFLPF的幅频特性 2.二阶压控型LPF的传递函数 sCR sVsV sVAsV v + = = + + 1 1 )()( )()( N)( )(po 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。 0 )()( )]()([ )()( (+)N oN Ni = − −−− − R sVsV sCsVsV R sVsV N N N N 节点的电流方程： ( ) ( ) ( ) ( )2p p i o )3(1 sCRsCRA A sV sV sA v v v +−+ == 联立求解以上三式，可得LPFLPFLPFLPF的传递函数 3.3.3.3.频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式 0 p 2 0 p )-j(3)(1 f f A f f A A v v v +− =̇ 当 时，上式可以化简为 )j(3 p p )( -0 v v ff v A A A == ̇ 0ff = 定义有源滤波器的品质因数 Q Q Q Q 值为 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比 0ff = p-3 1 v A Q = p)0( v ff v QAA = = ̇ 以上两式表明，当 时，Q>1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高。 32 p << vA 0ff = pvA0 ff = p p ) 0 ( 3 1 v v v QAA A Q ff = − = =̇ pvA 当 ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。 由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加 了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所 抬高，甚至可能引起自激。 1C 二阶反相型低通有源滤波器 二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再 加一节RC低通电路而构成。 反相型二阶LFP 改进型反馈反相二阶LFP 由图 )(1)( N 22 o sV RsC sV − = 传递函数为 ( ) f221 2 f21 f22 1f ) 111 (1 / RRCCs RRR RRsC RR sA v ++++ − = 频率响应为 0 2 0 p 1 j)(1 f f Qf f A A v v +− =̇ 0 )()()( )( )()( f oN 2 N 1N 1 Ni = − −−− − R sVsV R sV sCsV R sVsV N 节点的电流方程 以上各式中 1 f p R R A v −= f221 0 π2 1 RRCC f = 2f2 1 f21 )( CRR C RRRQ ∥∥= 二阶压控型HPF 有源高通滤波器 由此绘出的频率响应特性曲线 (1)通带增益 1 f p +1= R R A v (2)传递函数 2 p p 2 )()3(1 )( =)( sCRsCRA AsCR sA v v v +−+ (3)频率响应 令 则可得出频响表达式,3 1 π2 1 p 0 v A Q CR f − == ， )( 1 j)(1 020 p f f Qf f A A v v +− =̇ 结论：当 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 ≥3时，电 路自激。 0ff << pvA 二阶压控型HPF 频率响应 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF) 二阶压控型BPF 二阶压控型BEF 带通滤波器是由低通 RC 环节和高通 RC 环节组合而成的。要将 高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF) 解：根据 f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取 Fμ1 , Fμ1.0=C ,M1k1 Ω<<Ω R Hz400 101.0π2 1 π2 1 60 = ×× == − R RC f 计算出 ，取Ω= 3979R Ω= k9.3R 例1: 要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。 Hz,4000 =f 2．根据Ｑ值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件 1R fR 0 ff = 7.0 3 1 P = − = v A Q 57.1P =vA PvA 1R fR 57.11 P 1 f ==+ v A R R 2// f1 RRRRR =+= Ω=×=×= k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR解得： Ω=Ω×=×= Ω=Ω×=×=∴ k2.12k9.314.314.3 k5.21k9.351.551.5 f 1 RR RR 实验八 运算放大器在信号方面的应用 调零电路 调整RW使输出为零。 1.1.1.1.反相比例放大器 ~~~~ 测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。 uuuuiiii 2.2.2.2.同相比例放大器 ~~~~uuuuiiii 测量u0=？，计算Auf = u0/ui 。 3.3.3.3.跟随器 uuuuiiii 测量u0 =？，计算Auf = u0/ui 。 ~~~~ 4.4.4.4.微分电路 观察 u0 的输出波形。 uuuuiiii ┌┌┌┌┑