null习题2-2习题2-2解 哈密顿函数2、取极小值。求u*(t)使协态方程极值条件习题2-2习题2-2解系统运动方程利用边界条件 x1(0)=1， x2(0)=1， x1(1)=0，求得 c1=6， c2=6， c3=1， c4=1最优控制轨线和最优状态轨线为习题2-5习题2-5为最小。5、，，求，及使(1)(2)解 哈密顿函数正则方程极值条件利用极值条件解正则方程，得习题2-5习题2-5则(1) 边界条件解得则(2) 边界条件解得习题2-11习题2-11为极小。11、，，求，使解 哈密顿函数正则方程极值条件习题2-11习题2-11由极值条件得由解得根据求得换接点时间故最优控制轨线为习题2-14习题2-14解 哈密顿函数14、取极大值。求u*(t)使正则方程习题2-14习题2-14极值条件边界条件由极值条件可得习题2-14习题2-14应用x2(t)在t1-4处的连续性有将边界条件代入协态方程可得于是有最优控制规律为当u (t)=-1时当u (t)=+1时习题2-14习题2-14解得最优控制规律为习题2-15习题2-15解 哈密顿函数15、状态方程习题2-15习题2-15极值条件协态方程极值控制习题2-15习题2-15当H不显含t且t1自由时，沿最优轨线H=0，于是 因为x2(0)= -1/4，故u(0)=0，否则u(0)= -λ2(0)与u(0)= -λ2(0)/2矛盾。由u(0)=-λ2(0)/2=0得λ2(t) =-c1t则或解法一习题2-15习题2-15由可知，如果u>0，则x2增加；u<0，则x2减少。由初始条件可知，x2增加，故u应取c1>0的情况。这时状态方程的解为以及习题2-15习题2-15设解为上面一组，代入末端条件后可得故最优控制规律为解法二假设即代入系统状态方程并利用边界条件可解得那么当时满足，故假设正确。习题2-16习题2-16解 哈密顿函数极值条件为极大。16、，，，求使，由极值条件得习题2-16习题2-16协态方程故最优控制为解得当时习题2-21习题2-21解 哈密顿函数控制方程为极小。21、，，求使协态方程横截条件解协态方程并代入横截条件，得由控制方程得最优控制序列为
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