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首页 关于“对称负定矩阵主对角元素必为负定”的说明

关于“对称负定矩阵主对角元素必为负定”的说明.doc

关于“对称负定矩阵主对角元素必为负定”的说明

fengening
2013-01-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《关于“对称负定矩阵主对角元素必为负定”的说明doc》,可适用于工程科技领域

Schur引理:对给定的对称矩阵其中S是r×r维的。以下三个条件是等价的:(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)预证定理:对称负定矩阵的主对角元素(矩阵或标量)也是负定的。证明:由上述Schur引理可知可推出其主对角元素都是负定的即EMBEDEquation该结果同样适用于任何对称矩阵为说明该结论可再做如下分析。对于矩阵可对其适当变形即其中。若根据Schur引理可有而对于可再次利用Schur引理可有EMBEDEquation于是有EMBEDEquationEMBEDEquationEMBEDEquation。类似地任何复杂的对称矩阵均可由以上分块分析的方法得出“对称矩阵负定则其主对角元素也负定”的结论证毕。推论:对称矩阵负定则主对角元素(可为矩阵也可为标量)也都负定该结论反过来则不成立。即矩阵负定是对角元素负定的充分条件而非必要条件。证明:由Schur引理可知与和三个不等式是等价的显然有但显然不能得到毕竟少了和二个条件。unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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