单面边坡的两种动力反应形式及其临界高度

祁生文. 单面边坡的两种动力反应形式及其临界高度.地球物理学报, 2006, 49( 2) : 518~ 523 Qi S W. Two patterns of dynamic responses of single- free-surface slopes and their threshold height. Chinese J . Geophys . ( in Chinese) , 2006, 49( 2) : 518~ 523 单面边坡的两种动力反应形式及其临界高度 祁生文 中国科学院地质与地球物理研究所,北京 100029 摘 要 把单面边坡的动力反应分为高边坡动力反应和低边坡动力反应两类. 研究了两种不同动力反应形式临界 边坡高度的影响因素. 量纲分析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明弹性条件下边坡动力反应临界高度H thre与构成边坡材料的动弹性模量 E d 的 平方根成正比,与边坡材料的密度 Q成反比, 与边坡动力输入的特征周期 T 成正比. 结合弹性波动理论, 利用大量 数值模拟和统计分析得到了H thre的表达式. 当边坡的高度大于 H thre时, 边坡的动力反应呈现高边坡动力反应规律, 当边坡的高度小于 H thre时,边坡的动力反应呈现低边坡动力反应规律. 关键词 单面边坡,动力反应, 临界高度 文章编号 0001- 5733( 2006) 02- 0518- 06 中图分类号 P631 收稿日期 2004- 12- 01, 2005- 11- 18 收修定稿 基金项目 中国青年科学基金( 40302032)资助. 作者简介 祁生文,男, 1975年生,博士,主要从事岩体工程地质力学、岩土体动力学以及数值模拟方面的工作. E-mail: qishengw en@mail. iggcas. ac. cn Two patterns of dynamic responses of single- free-surface slopes and their threshold height QI Sheng-Wen Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China Abstract In this paper, the dynamic responses of slopes with single surface are grouped into two classes according to their distribution patterns, one is high slope dynamic response pattern and the other is low slope dynamic response pattern. Influence factors of the threshold height (H thre ) of the low slope response pattern and high slope response pattern are studied by dimensional analysis. The result shows that H thre is proportional to square root of the dynamic elastic moduli EdPQ, meanwhile, it is proport ional to period T of the dynamic input if slope material is under the elastic condition. Combined with the elastic wave propogation theory and large quantity of numerical simulat ions, formula of H thre is derived by the statistic method. The formula tells that to a slope, if its height is larger than one fifth of the wavelength, its response will be the dynamic high slope effect. In contrary, its response will be the dynamic low slope effect. Keywords Single surface slope, Dynamic response, Threshold height 1 引 言 在动荷载作用下, 不同的岩土体材料和结构的 边坡, 其动力反应是不同的. 对于同一边坡,其各部 位动力反应的位移、速度、加速度三量是不同的. 同 时,边坡动力反应又与动荷载的特点紧密相关. 研 究边坡三量分布的规律性,可以了解边坡各部位反 应的不同特点,对于评价边坡稳定性有着重要的价 值,同时边坡各部位加速度的分布规律可以直接用 第 49 卷 第 2期 2006 年3 月 地 球 物 理 学 报 CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS Vol. 49, No. 2 Mar. , 2006 于工程上常用的拟静力法中. 根据临空面的数目边坡可以分为单面坡和双面 坡(比如坝坡) . 双面坡有两个自由面, 它的动力反 应三量的分布规律可以采用解析的方法 ) ) ) 剪切楔 法来获得. 一维剪切楔法是 1936年由 Mononobe et al. [ 1]提出的, 随后大量的研究对该法进行了改进, 并把它推广到三维情形 [ 2,3] . 在 20世纪 60和 70年 代,有限单元法第一次被引入应用于解决坝坡的地 震反应问题 [4] , 随后被广泛地应用于土体的动力反 应分析中. 对于单面坡,只有一个自由面,解析方法无能为 力. 关于单面坡动力反应的研究文献较少, 1971 年 美国 Davis et al. 在 San Fernando 地震的余震测量中 发现山顶的地震加速度比山脚的成倍增长1) . 国外 卡格尔山山上和山脚两点的强余震速度观测 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 发 现,山顶上地震持续时间显著增长, 放大效应显著, 并且位移、速度、加速度三量的放大效应不同 [ 5] . 高 野秀夫斜坡地震效应的观测结果表明: ( 1)斜坡上的 地震烈度相对于谷底大约增加 1b左右; ( 2)在角度超 过15b的圆锥状山体上部点的位移幅值与下部点的 位移幅值相比, 其局部谱段值增加高达 7倍; ( 3)黄 土阶地的幅值比底部的大 4倍左右,比离开坡阶边 缘25m水平面处的大 2倍左右[ 6] . 王存玉等 [ 7] 的振 动模型实验表明:边坡顶部对振动的反应幅值较之 边坡底部存在明显的放大现象(垂直向放大) , 坡的 边缘部位对振动的反应幅值较之内部(处于同一高 度上的两点比较)也存在放大现象 (水平向放大) . 利用水工规范( SDJ10- 78)推荐的反应谱, 通过大量 数值模拟, 何蕴龙等[ 8]也发现了这一现象, 并给出了 岩石边坡地震作用近似计算方法. Qi et al. [ 9] 利用 FLAC3D对边坡动力反应的位移、速度、加速度三量 分布规律进行了大量数值模拟, 研究了边坡形态对 边坡动力反应的三量在边坡剖面上分布规律的影 响,给出了均质弹性各向同性边坡在简谐波作用下 三量在二维剖面上的规律性分布图像. 本文把单面边坡的动力反应分为两类, 讨论了 可能影响单面坡动力反应的因素,推导了两种不同 动力反应的边坡临界高度. 1)曾昭阳,徐培忠.边界条件及断层破碎带对坝肩动力特性的影响研 究.北京:清华大学科研报告, 1986 2 单面边坡的两种不同动力反应 文献[ 9]的研究发现对于同一材料的单面边坡 特定的动力输入, 有两种不同的动力反应形式: 在一 定的坡高范围内, 位移、速度、加速度在边坡剖面上 表现为随边坡高程的增大而单调增大, 边坡水平向 的放大现象被压制;当边坡坡高超过这个高度时,边 坡动力反应的位移、速度、加速度在边坡剖面上的分 布出现节律性变化现象, 在近边坡坡面一定范围出 现明显的边坡放大作用. 前一种现象称之为低边坡 动力反应,后一种现象称之为高边坡动力反应. 图 1是假定一动弹性模量为 5 @ 104 MPa、密度 为 2500kgPm3、泊松比为 0. 2的材料组成的边坡 (岩 土体材料参数取自文献[ 10] ) ,当边坡坡度为 30b,高 度为 60m 时, 在动力加速度时程 a = 015g @ cos 2P T t 作用下的位移、速度以及加速度反应图像, 其中 a 为输入加速度时程, g 为重力加速度, T 为波 动周期, t为时间变量. 从图1可以看出, 位移、速度、加速度放大系数 (见附录)三量等值线在边坡剖面上表现为随边坡高 程的增大而单调增大, 属于低边坡动力反应类型. 但是当边坡高度为 900m 时, 在相同的动力输入作 用下,边坡动力反应的位移、速度、加速度在边坡剖 面上的分布出现节律性变化现象(见图 2) , 属于高 边坡动力反应类型. 如果假设边坡动力反应的高边坡效应出现的临 界高度为 H thre ,边坡的高度为 H , 则当 H \H thre时, 边坡动力反应为高边坡动力反应类型, 当 H < H thre 时,边坡动力反应为低边坡反应类型. 3 单面边坡两种不同动力反应临界高 度 H thre的量纲分析 对于单面边坡来说, 动力高边坡效应出现的临 界高度H thre应该是边坡的几何参数、边坡的岩性参 数和动力输入参数的函数. 在二维、弹性条件情形 下,单面边坡的几何形状可以用坡度 B描述, 岩性 参数可以选用动弹性模量 E d、泊松比 M以及岩体密 度Q描述,动力输入参数包括动力输入的振幅 A、动 力输入的特征周期 T 以及动力输入的持时 t . 这样 H thre = f ( B, E d , M, Q, A , T , t ) . ( 1) 根据文献[ 9]的研究,坡度 B的变化对位移、速 度、加速度放大系数等值线图的分布形式有明显影 响. 在距坡面一定范围内, 位移、速度、加速度三量 放大系数等值线的方向与边坡坡面平行. 但是, 边 坡动力反应图像是否出现节律性变化的现象与边坡 519 2 期 祁生文: 单面边坡的两种动力反应形式及其临界高度 图 1 单面坡低边坡动力反应图像 ( a)位移放大系数等值线图; ( b)速度放大系数等值线图; ( c)加速度放大系数等值线图.图中数字均为无量纲. Fig. 1 Dynamic responses of a slope with height 60m and slope angle 30b ( a) Isolines of amplified coeff icients of displacement; ( b) Isolines of amplified coeff icients of velocity; ( c) Isol ines of amplified coefficients of accelerat ion. 图 2单面坡高边坡动力反应图像 ( a)位移放大系数等值线图; ( b)速度放大系数等值线图; ( c)加速度放大系数等值线图.图中数字均为无量纲. Fig. 2 Dynamic responses of a slope with height 900m and slope angle 30b Other explanations are the same as Fig. 11 坡度 B无关,也就是说单面边坡动力反应是高边坡 动力反应还是低边坡动力反应与边坡坡度 B无关, 临界高度H thre不受 B的影响. 在弹性条件下, 动力 输入的振幅 A 以及持时 t 的变化均不会改变位移、 速度、加速度三量放大系数的分布形式,即临界高度 H thre与动力输入的振幅 A 以及持时 t 无关. 则 H thre = f ( E d , M, Q, T ) . ( 2) ( 2)式涉及到的基本量纲有长度[ L ]、时间[ T ]、 质量[ M ] . 由基本量纲导出来的量纲,称为导出量 纲. 它可用三个基本量纲的指数形式来表示. 如 x 为任一物理量, 其量纲可以表示为 [ x ] = [ L D T K M L ] , ( 3) 式( 3)就是量纲公式[ 11] . 若 D、K、L有一个不为零, 则 x 为有量纲的量;若 D、K、L均为零, 则 x 为无量 纲的量. 动弹性模量 Ed 的量纲为[ML- 1T - 2 ] , 密度 Q的量纲为[ML - 3 ] ,特征周期 T 的量纲为[ T ] . 根据 P定律[ 11] ,这三个物理量不可能组成无量 纲的量,因此它们的量纲是独立的,可做为三个基本 物理量. 动力高边坡效应临界高度 H thre的量纲为 [ L ] ,这样利用式( 3) 进行简单的量纲分析就可以 得到 H thre = f ( M) Ed QT , ( 4) 其中 f ( M)是泊松比 M的函数. ( 4)式表明动力反应 临界高度H thre与 EdQT 成正比. 520 地 球 物 理 学 报( Chinese J. Geophys. ) 49 卷 4 H thre= f ( M) E d Q T 关系式的讨论与 验证 H thre = f ( M) Ed Q T 表明:边坡动力反应的临界 高度H thre受边坡材料和动力输入的周期 T 两个方 面的制约,当边坡材料确定后,边坡动力反应的临界 高度 H thre与动力输入的周期 T 成正比. 这一结论已 经被大量的数值模拟结果证实. 动弹性模量为 5 @ 104 MPa、密度为 2500kgPm3、泊 松比为 012的材料组成的边坡,分别绘出动力加速度 时程 a = 015g cos 2P T t ( T = 012s) 条件下高度为 150m( 图 3) 和在动力加速度时程 a = 015g @ cos 2P T t ( T = 014s)条件下高度为 300m(图 4)的边 坡的动力反应位移、速度、加速度放大系数等值线图 中. 从两图对比可以看出,二者的分布形式及量值 基本相同. 大量的数值模拟研究发现,在边坡材料 相同的情形下,若边坡的高度 h 与动力输入的周期 T 之比 hPT 相等, 则两边坡的动力反应图像相同. 也就是说,当边坡材料确定后,边坡动力反应的临界 高度H thre与动力输入的周期 T 成正比. 根据弹性波动理论,有 图 3 高 150m 坡度 30b边坡动力反应 ( a)位移放大系数等值线图; ( b)速度放大系数等值线图; ( c)加速度放大系数等值线图.图中数字均为无量纲. Fig . 3 Dynamic responses of a slope with height 150m and slope angle 30b Other explanat ions are the same as Fig. 11 图 4 高 300m 坡度 30b边坡动力反应 ( a)位移放大系数等值线图; ( b)速度放大系数等值线图; ( c)加速度放大系数等值线图.图中数字均为无量纲. Fig. 4 Dynamic responses of a slope with height 300m and slope angle 30b Other explanations are the same as Fig. 11 521 2 期 祁生文: 单面边坡的两种动力反应形式及其临界高度 K= C PT = E d ( 1- M) Q( 1+ M) ( 1- 2M) T , ( 5a) K= CST = E d 2Q( 1 + M) T , ( 5b) 其中 K是动力输入的波长, C P、C S 分别为纵波、横 波的波速. 这样,对纵波有: E d Q T = K ( 1+ M) ( 1 - 2M) 1 - M , ( 6a) 对横波有: E d Q T = K 2( 1+ M) . ( 6b) 把( 6a)、( 6b)两式代入( 4)式, 有: H thre = f ( M) K ( 1+ M) ( 1- 2M) 1- M = g( M) K, ( 7a) H thre = f ( M) K 2( 1+ M) = gc( M) K, ( 7b) 其中, g ( M)、gc( M)是泊松比的函数. ( 7a)、( 7b)两式 表明边坡动力反应临界高度H thre与动力输入的波长 K成正比,其系数是边坡材料泊松比的函数. 假定组成边坡的材料动弹性模量 Ed 为 115 @ 10 2 ~ 5 @ 104MPa,泊松比为 012~ 014,密度为1200~ 2500kgPm3 (假定的岩土体材料参数取自文献[ 10] ) . 取坡高的变化区间为 6~ 900m,动力输入的加速度 时程为 a = 015gcos 2P T t ,取动力输入的周期 T 变 化范围为 012~ 110s,考察( 7a)、( 7b)两式中的g ( M)、 gc( M) . 大量的数值研究结果和统计分析表明: g ( M)、gc( M)取值范围为 0117~ 0121之间. 也就是 说, ( 7a)、( 7b)两式可以表示为 H thre = ( 0117 ~ 0121) K. ( 8) 式( 8)说明了动力高边坡效应临界高度 H thre大 约为 1P5的波长, 当边坡的高度超过 1P5的波长时, 边坡动力反应规律呈现高边坡动力反应规律; 当边 坡的高度小于 1P5的波长时, 边坡的动力反应则呈 低边坡动力反应规律. 5 结论与讨论 (1)根据单面边坡动力反应图像的特点把单面 边坡动力反应分为高边坡动力反应和低边坡动力反 应两类,并且研究了两种不同动力反应形式临界边 坡高度的影响因素,认为影响两种不同动力反应形 式临界边坡高度的因素有边坡坡度、岩性参数动弹 性模量 E d、泊松比M以及岩体密度Q、动力输入的振 幅 A、动力输入的特征周期 T 以及动力输入的持 时 t . ( 2)利用量纲分析, 导出了弹性条件下边坡动力 反应临界高度 H thre与构成边坡材料的动弹性模量 Ed 的平方根成正比, 与边坡材料的密度 Q成反比, 与边坡动力输入的特征周期 T 成正比, 即 H thre= f ( M) Ed Q T . ( 3)在大量数值模拟的基础上,结合统计分析表 明:H thre= ( 0117~ 0121) K. 边坡动力问题是一个涉及岩土体动力学、工程 地质学、地球物理学的多学科交叉难题,极其复杂. 特别是关于单面边坡动力问题的研究不多,本文的 研究成果深化了对于单面边坡的动力反应的认识, 提出的边坡动力反应临界高度H thre为定量研究边坡 动力反应问题提供了一个合适的指标. 归纳起来目前研究边坡动力响应的手段有三 种:解析的方法、物理模拟和数值模拟. 前面已经提 到,对于单面坡而言,解析的方法分析无能为力. 物 理模拟和数值模拟是科学研究的重要手段,能较为 合理地揭示事物的本质. 但是由于受实验材料、实 验设备以及实验技术等的限制, 物理模拟无法完全 保证模型与原型的真正相似,同时物理模拟会存在 尺寸效应问题,要研究边坡在整个剖面上的动力响 应,在动力作用过程中必须在边坡体内布置大量的 监测点,这对于物理模拟来说是不可能的,数值模拟 能有效地弥补物理模拟的不足. 目前,数值分析已 经成为边坡动力问题研究中最重要的方法,这是本 文的研究采用数值法作为研究手段的原因. 边坡动力试验条件要求苛刻,试验设备复杂、昂 贵,目前关于边坡动力反应问题可验证的记录或者 实例缺乏. 本文经数值模拟结合统计得出的式 ( 8) 仍需大量的实践检验. 附 录 ( 1)边坡动力反应数值模拟的边界条件及网格 剖分: 对于附图 1所示边坡, 动力数值模拟边界条件 采用黏滞边界条件,见附图 1a,网格剖分见附图 1b. ( 2)边坡动力反应位移放大系数、速度放大系数 以及加速度放大系数的定义 [ 9] : 522 地 球 物 理 学 报( Chinese J. Geophys. ) 49 卷 位移放大系数、速度放大系数以及加速度放大 系数,分别定义为边坡地震动力反应位移、速度、加 速度波动峰值与坡脚地面位移、速度、加速度波动峰 值的比值. 假定坡体内任意一点 E的动力反应的位 移峰值为 DE , 坡脚 C 点的动力反应的位移峰值为 DC ,参见图 1a, 则该点的位移放大系数 E就可以表 示为 E= DE DC , 速度放大系数和加速度放大系数有类似定义. 这样 位移放大系数、速度放大系数以及加速度放大系数 的分布规律就可以代表位移、速度、加速度的分布变 化规律. 附图 A 边坡动力数值模型(引自文献[ 9] ) ( a) 动力边界条件设置; ( b)网格剖分. Fig. A Dynamic numerical simulation model of the slope ( After reference [ 9] ) ( a) Viscous boundary set ting; ( b) Mesh of the numerical model. 参考文献(References) [ 1 ] Mononobe H A, et al. Seismic stabil ity of the earth dam. Proc. 2nd Congress on Large Dams, Washington D C Ô, 1936 [ 2 ] Gazetas G. Seismic response of earth dams: some recent developments. Soil Dyn . Earthq. Engrg . , 1987, 6( 1) : 3~ 47 [ 3 ] Gazetas G, Dakoulas P. Seismic analysis and design of rockfill dams: State of the art . Soil Dyn. Earthq. Engrg . , 1992, 11:27~ 61 [ 4 ] Clough R W, Chopra A K. Earthquake stress analysis in earth dams. J . Engrg . 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