裂纹顶端的异号位错和无位错区的象力理论

第 � � �� �� 第 � 期 月 物 理 学 报 � ��� 气�� , ��� 一 ’ � � 。 � � � � ! � � � �� � � �� �� � �� 啥 卷年 裂纹顶端的异号位错和无位错区的 象力理论 � 龙期威 熊良钱 �中国科学院金属研究所� �� � 年 � 月 �� 日收到 提 要 本文改进 � � � 型裂纹位错模型, 并对裂纹顶端范性区的位错密度分布进行了计算 � 结果 指出 , 在紧靠裂纹顶端的滑移面土出现和裂纹位错异号的位错 � 这些负号位错将移至裂纹顶 端并使之钝化而留下一个无位错区或低位错密度区 � 本文对无位错区形成的象力理论进行了 讨‘论� 一 、 引 言 人们早就知道 , 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的纯粹弹性断裂是极其稀少的 � 在加载应力作用下 , 材料裂纹顶 端总是出现一个或大或小的范性区 � 位错在这个区域的产生 、 运动及增殖所消耗的功是 材料裂纹扩展阻力的主要因素 � �� �斗年 , �� � � �� 改进 � �� �� �� 理论 , 将材料断裂应力的 公式改写为 � � ��� �二 , � 介 � � ��。 。口 � 一 、�— 一 、�— ·� 兀‘ 丫 汀‘ ���式中 石为弹性模量 , ‘ 为中心裂纹半长度 , 了 , 为固体真正 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面能 , 了 。为固体有效表面能 ,�了 , 为裂纹顶端范性功耗 �五十年代末期 , 断裂力学的发展引人了临界应力强度因子 凡‘ �平面应变�和临界裂 纹扩展力 � 。 的概念 , 它们和断裂载荷应力的关系为 � � 一 、�亘死 丫 汀� ��� 比较 ���式和 �� �式可知 ‘�� 一 �丫 � � �� � 即在通常情形 , 临界裂纹扩展力等于有效表面能的两倍 , 即裂端范性功耗 � 因此 , 我们可 以认为 , 材料的断裂韧性主要决定于裂端范性功耗 � 作者之一及其合作者〔�� 提出了一个位错运动简单模型 , 计算了裂端范性功耗和位错 本文第 四部分系作者们在国际理论物理中心 �意大利 , ’�� �� � �� � �� ! 年短期工作中完成 的 � 工��� 年 �� 月在 合肥全国晶体缺陷学术会议上 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 过 � 物 理 学 报 拍 卷 密度分布 、裂端应力场及范性区大小的关系 , 得到了和复合型应力实验相近的 � � , ‘ 和 �� ‘ 的关系 � 位错密度分布是其中的一个重要参量 � 因此 , 值得进一步探讨 � 作者之一及其合作者 〔�� 用正电子湮没寿命谱和多普勒展宽线形参量测量了裂纹顶端 范性区内缺陷浓度的变化 � 如果进一步把位错和空位分开并改进聚焦技术 , 有可能把它 用来测量位错密度分布 � 本文从理论上探讨裂纹顶端范性区中位错密度的分布并对近来提出的无位错区的位 错象力理论进行讨论 � 二 、 � � 裂纹位错模型的困难 早在 �� �� 年 , � ���� , � � ��� ��� 及 �� � � � � 〔, , 就提出了裂纹顶端范性区的位错模型�即 著名的 � � � 模型�� 二十年来 , 材料断裂研究中一直引用这个模型 � 它的特点是 � 范性 区中的位错均同号 , 其密度分布是从裂纹顶端的正无穷大沿裂纹方向单调下降 , 一直到范 性 区边界降至零 � 他们还得到了和宏观力学分析一致的裂纹张开位移和范性区大小 � 现 在看来 , 此模型还存在着以下问题 � � � 位错密度分布和近来电子显微镜原位观察结果不符合 � � �� �� �� �� 和 � �� �� 对铂 和钨断裂的电子显微镜原位观察实验指出 � 在紧靠裂纹顶端附近有一个无位错区 , 在无 位错区以外位错密度很快上升达到极大值之后又复下降到范性区边界为零 � 这一实验现 象难以用 � � � 模型来解释 � � � 在裂纹顶端处 , 两群无限靠近的无限大密度的同号位错很难说明进一步可能产生 位错的抵消和裂纹的钝化 � � � 他们当时的计算中似乎隐含着一些相互矛盾的假设 � 譬如 , 起初他们假设所处理 的体系是“无限各向同性弹性介质伙后来 , 他们又假设在裂纹区位错运动的阻力为 。。而在 范性区则为 � , ��� 铸 � , � � 这就是说 , 他们所处理的系统内部是不均匀的 � 再者 , 裂纹面是 巩 和 。, 两个区的界面 , 在那里介质并不连续 � 这都和他们原来的各向同性弹性介质假设 相矛盾 � 更重要的是 , 连续介质弹性理论假设弹性体的物质必须是在它的体积范围内是 均匀的连续的 , 而 �� � 模型所处理的系统显然不符合这个基本要求 � � �� �� 和 � �� �� 对范性区中位错密度分布重新进行了计算 � 他们的计算结果看起 来好像和无位错电子显微镜观察的定性相似 �但他们是先假设有一个无位错区 , 然后再以 它为边界条件得出的 � 似乎计算中包含着一些人为的性质 � 除了边界条件的假设以外 , 其他计算方法和原 � � 模型差别不大 � 三 、 改进 � � 模型 我们将所处理的系统限制在均匀而连续的物质中 , 实际上 , 我们只考虑范性区 � 今 在此区内物质是均匀的 , 即对位错运动的阻力均为 。 � � 这和 �� � 原来所处理的系统不 一样 � 我们处理的系统并不是像他们那样既包含范性区又包括裂纹两个不同性质的复合 系统 � 但是 , 我们在应力项中增加了一项 再 作为裂纹顶端产生的应力场 � 它是和裂纹顶 � 期 龙期威等 � 裂纹顶端的异号位错和无位错区的象力理论 端距离的函数 � 这是我们的计算和原来 �� 模型的主要区别 � 起初 , 暂不考虑裂纹钝化的情形 � 假设一系列位错塞积群中的某一位错 �如图 ��, 其 柏格斯矢量为 � , 位于距裂纹顶端 � 处�裂纹长度为 � � � � 当系统处于平衡时 , 作用到此 位错上的总切应力应为零�� � 密集吓找 沈 图 � 裂纹顶端范性区 中位错示意图 型业丝 一 。 , � 。。 � 。一 � � ��� � — � ��尸���� 此处 才 一 � 占��式 � 一 了�, ‘ 是切变模量 , � 是柏格斯矢量 � 第一项表示位错的相互作用 引起的应力 , 。� 是位错运动的阻力 �在这里当作屈服应力� , 。�� 是加载应力 �在此例中是 以常数表示 � , 了是裂纹顶端引起的应力场 � 由于裂纹顶端曲率半径很小 , 由裂纹顶端 自 由面引起的象应力可以忽略‘�〕� 这一点后面还要谈到 � 四 、 裂纹顶端范性区的位错密度分布 当范性区的尺寸比裂纹长度和样品宽度小很多时 , 裂纹顶端应力场仍然可以近似地 以线弹性形式的奇异性描述 � 一 一匹⋯一 � 产丫丁 ��, �� 备 了云 ‘ �� � 式中� 是应力强度因子 , 一般写为 � , 。 了石 , 其中 � 为裂纹材料的几何 因素所决定 � 为 了简单起见 , 令 � 一 � , 相当于无限介质中心裂纹情形 � 将 �约式代人�劝式并求解此奇异积分方程便可以得到位错密度分布 � 此方程可以用 有‘限希耳伯变换求解 ��� � 文献 ��了中给出了解奇异积分方程的步骤 , 由此得出 。 ,‘ � � , � 日 � � 、�厂� 、�全、 、 州 、一 �� 一万 厂 �、一 一 一 �� 、一 �� 戈� 一 。 �尤� ‘ � 汀 一 �� � �“ � � � � � �·�� 一解价丫不万�� · �·时粤十丫事万��解 一了不万��� 其中 , � � � “�� , � 。 �� 即范性区和裂纹长度的比值 , 二 � 卜势乓 一下�� � 汀又� 一 � � 」 可以由这个解存在的条件得到〔刃 � ��� 从定性上看 , ���式是合理的 � 当 � 一 � 时 , 。 一 叭 亦即 , �� 一 �� �即位错运动的阻 力为无穷大 �或者 � �� � � �即材料不受载 , 没有外力作用在位错上 �时范性区尺寸为零 � 再 理 学 报 书 卷 者 , 当 � 一 � 时 , � �� 卜 � � � 亦即无限宽材料整体屈服 � � � � 即 � , 一 � 、 , 也就是外加应 墓二‘二一一一一 一 � 晓 � �斗 “ � 口 � �口� 图 � 范性区大小和加载应力的关系 � 为本文� , �式 � � 为 � � � 模型� � 为文献〔� 〕中���式 � 为 � �� ” “ , 力达到 , , 的水平 �图 �� � 图 � 示出了位错密 度和 裂 端 距 离 �以 ‘ 为单位�的关系曲线 , 即�� �式的曲 线表示 � 可以看出 , 范性区中存在正和 负两种异号位错 � 随着裂纹顶端距离的 增大 , 位错密度从负无穷大上升至零 , 变 为正值之后一直上升达到某极大值再下 降到范性区边界为零 � 从图 � 还可以看 出 , 加载应力水平越高 , 范性区越大 , 曲 线下的面积也越大 � 曲线下的面积和位 错总数成正比 , 位错总数则和裂纹顶端 张开位移成正比 � 所以 , 加载应力水平 越高 , 裂纹顶端张开位移 �� � � � � 也 越大 � 图 � 小范围 屈服条件下范性区中的位错密度分布 �以 , �� 为坐标� 位错密度异号实际上也就是它的柏格斯矢量异号 � 所谓正和负是指相对于裂纹位错 的柏格斯矢量的符号而言 � 裂纹位错的符号直接影响�� �式中有关 �� 项的加减号 � 在弹塑性情形 , 裂纹顶端范性区会大些 � 如果范性区的大小并不比裂纹长度小很多 , 则用�� 式来描述裂纹顶端附近应力场就过于简单 � 文献 〔�� 用比较接近弹塑性情形的 了 表达式 , 按照同样的解奇异积分方程的手续 , 得到的结果也和图 � 类似 , 只是位错密度 的表达式复杂一些而已 � 。�� 和加载应力水平的关系已在图 � 中的曲线 � 示出 �可以看 出 , 它和原 � � 模型的曲线 � 是很接近的 � 无论是小范围屈服条件和弹塑性情形的计算结果均指出 , 在紧靠裂纹 顶 端 附 近 有 一段和裂纹位错符号相反的位错 � 关于裂端存在负位错的图象 , � �� �� � �� 恻 及近来的 � �� �� � �� ��� 也曾设想过 � 不过 , 他们只是定性的设想 � 而我们这里则是用位错连续分布 理论计算出来的 � 当能量条件有利时 , 正号裂纹位错和负的裂端位错将互相吸引 , 使后者 ‘ 期 龙期威等 � 裂纹顶端的异号位错和无位错区的象力理论 吸向裂纹顶端 �最后正负位错互相抵消 , 提供一定的能量以创造新的裂纹顶端的自由表面 而使裂纹钝化 � 这一过程将继续进行直至达某种平衡状态 , 即正负位错抵消所释放出的 能量和位错运动及创造新的裂纹表面所消耗的能量相平衡 � 在上述钝化过程完成之后 , 裂纹顶端附近留下一个无位错区或低位错密度区是很可能的 � 至于范性区其他部分的正 位错则和裂纹位错同号而排斥远离裂纹顶端 , 达到某种平衡分布的位置而停留 下来 � 本文计算的特点是没有人为地假定存在一个无位错区 . 负位错区的大小则是加载应 力水平、和裂纹长度有关的函数 . c ) 一 〔).6斗a丫[二2( 1 一 a ) 才] . 譬如 , 由(6)式以 ”哟 一 0 决定的 (动少一 0 · 0 8 ( ·‘ 五 、 关于无位错区的位错象力理论 C]long 和 O hr 阁 提出无位错区的形成是由于裂纹顶端自由面所产生的位错象力一方面 , 裂纹顶端应力集中对位错产生一种推力将位错推向远离裂纹顶端;另一方面 , 位错 的裂纹象力则吸引位错向裂纹顶端移动. 由此 , 位错感受的合力为 当 F 一 。时定出 瑞, 则 瑞 叮 ‘ 了2b 2 2K 2 ~ K A b户 一 丫一下工 一 —. L谷 )又2二x ) 下 Z x ( l ) 当 F > o , 或 F < o ; 但 IF ! < 。, 时 , 位错受的 合力还不足以克服阻力. 不论合力的方向怎样 , 位错仍是不能动 . (2 ) 只有当 F > 0 , 并且 }F l > , , 时 , 位错推向远离裂纹顶端的方向移动 . (3)只有当 F < O , 并且 }F l > 叭 时 , 位错吸引向裂纹顶端移动;适当的条件下 , 可以跑出介质 , 留下无位错区 . 这个理论成立的基础是带负号的第二项 , 位错象力的表达式 . 文献 f刘作者引用的是 RIC。 和 Tho m son [12 」 的计算结果 . 后者认为在尖裂纹的情况下 , 位错感受的象力的表达式 的数学形式和自由平面边界是一样的 . 但尖裂纹顶端的自由面是 曲率半径非常 小 的 曲 面 , 和平面有原则性的差别 . 材料如果能维持绝对尖的裂纹顶端 , 则范性区应当很小 , 位 错存在的区域也就很小 ;反之 , 既然考虑位错存在的区域有一定的尺寸范围 , 贝11裂纹顶端 的曲率半径的因素不可忽视 , 而 Ri ce 和 T hom , on 的计算中不出现曲率半径这个参量. (:) 钝裂纹顶端半圆柱面模型 (b) 连续介质中圆柱形小孔边位错 图 斗 物 理 学 报 了了 卷 设想裂纹顶端是一个以曲率半径为 “ 的半圆柱面. 如图 4(a) , 由于裂纹上下平面是 对称的 , 使平面 。b 和 ed 为自由面的位错象力大小相等 , 方向相反 , 互相抵消 . 使位错吸 引向裂纹顶端的力是由于弧面 bc d 产生的象力. b ‘d 是以曲率半径为 “ 的半圆 . 它相当 于在连续介质中一个圆柱形小孔边的一部分 . 按 Es hc lby〔7] 孔边位错感受到的象力为 Fl 一可2汀 。 厂鱿 八5 ‘戈子 一 L夕 (9) 其中 杏, 为圆孔中心到位错的距离. 从 (9 )式 (l) 当 “ 一 o 时 , F , 、 o (2) 当 舀, ” 。 时 , Fl 、 co ; 令 杏, 一 。 十 二 , 当 二 《 l 时 , Fl 、醒 一丝.4井 x Z x 从 。 一 。, 则 F ’。 o 的结论说明绝对尖的裂纹顶端不产生位错象力. (s) 式的第二 项等于零. 位错象力引起向裂纹顶端吸引的力没有了 . 从第(2)种情况可以看出: Fl 一 丝 类似于平面象力的情况是有的 . 其 条 件 是2xx 《 。 . 如果位错和曲面的距离比曲率半径小很多 , 它感到的象力也就像平面情况一样 。 反过来 , 只有在距离比曲率半径小很多的情况才有可能把象力写成 (2)式的近似形式 . 文 献〔5] 在这方面似未曾注意到 . 裂纹情况下的位错象力是一个比较复杂的问题 , 目前很难说已有定论 . 有待于进一 步的工作. 但现在看来 , 不考虑裂纹顶端的曲率半径的影响是不现实的 . 用平面象应力 的表达式来解释无位错区的形成有一定的困难 . 我们的负位错区的出现不是来源于象力 , 而是来源于 了 的负幂表达式 . 原 Bc s 模 型没有这一项 , 他们的积分方程表示 , 只要是把裂纹顶端处看成是一个位错运动的障碍或 一列位错的塞积边界就满足这个积分方程. 它区分不出来塞积边界处是一个平面边界 、 圆孔边界还是一个裂纹顶端. 我们的 ae 项就能反映出来 . 负位错区可能形成无位错区 或低位错密度区 , 也不一定所有负位错都抵消光全部变成无位错区 , 得视能量条件而定 . 假设 F < O 时 , } F } ~ 。; 则定出能向裂纹顶端移动的最远的位错位置 , 由此定出 的 瑞且可当作无位错区的尺寸量度. (27r 万) 圣 A b-万甲 一 一 几 ·‘ X ( 1 0 ) 解(10) 式可得 理 “云, [ l ‘ , , , 尤 , \ . / / , , , K “、“ , , 。 , 1 一‘ x 。 一 一— 11汽夕al -t ~ — 】土 月 Z ( 月 夕al 十 一 ) 一 才扩川 lZ L \ 2汀/ V \ 2 二/ J 取正号为 瑞的真根 . 由于器<0, 瑞随加载应力升高减小 , 即无位错区随加载水平灼 升高反而减小 . 我们的负位错区尺寸 x。的情形却和位错象力理论相反. x。 ~ 0 .6 4 a 2‘/ [ 二, ( 1 一 a )’] . 期 龙期威等: 裂纹顶端的异号位错和无位错区的象力理论 由于 。x。/ 口x > 0 , x 。随加载应力升高而增大 , 即负位错区随加载水平的升高而增大 . 在 这一点上象力理论和我们的方法 也是不相同的. 六 、 小 结 1.裂纹顶端范性的缺陷结构睡一个重要问题 , 它对于了解材料的断裂韧性有亚要的 意义. 2.裂纹顶端存在一个负位错区 , 如果能量条件有利 , 负位错可以向裂纹顶端运动和正 的裂纹位错相抵消使裂纹钝化并在裂端附近留下一个低位错密度区或无位错区二 参 考 文 献 仁11 龙期威 、高桦 , 金属学报 , 1 9 ( 1 9 8 3 ) , 人 2 2 5 . · 一 ] ! . , ji: 、叹 (姜健少. L . Y . X i()1 19 (熊良锁 少, C . W · 丁Ju n g (龙期威 ) , C . K . , J i ( 季国坤 ) , N . Q . Li u .〔刘年庆 ) , 8 . Y . W a , 19 ( 王淑英 少, i , 1 p o s i t r o , , A n n i ll i l a 士10 , l , T z , C 6 t z , 1 1 士. C o , l f . P A , 飞丁吕A , E (1 二尸. G . ({o le i, i a , 、, 5 . C . 5 1 , 。1: ,, a a l 、(l L . M . I) ia , 1 : 、, N o r t h 一 H () l l u i i d P u 王)1. C o ., ( 1 9 8 3 ) , 刁6 9 . [ 3 ] B . 人. 1劣全lb丁 , A . 且. C o tt:。11 之、12 、I K . H . 8 、、i ; , (l c 二 , P 犷。乙. 五。夕. 占o e . L o * d o儿 , A , 2 7 2 ( ] ‘)6 3 夕. ;了0 4 . 【4 」 5 . K 曲盯as lli and 5. M . Oh] , P 川lo 、. 皿a夕. A , 42 ( 1 洲哟 , 花3. [5 } l弓, ,J . ( ’1 1 。 , 、g :‘n d 3 . M . O h r , J . 二至尹尸2. P l‘刀s , 5 2 ( ] 9 8 1 ) , 7 1 7 4 . [ ( ; ] ( 、. W . T u o g ( 龙期威) , 召e乞. 5 艺爪 , : a ( 中国科学、, 2 3 ( 1 9 8 0 ) , 4 4 1 . 上7 J , J l ) . 1‘、11、」l〕J , 1 1 ; D i s ] o e a t i o n s i 卫 s。]i d 。 , V o l . 1 卫 d . r , R N . N 汕。r r o , N o r t h 一 I l o l l a i l d P u b l . C o i , 一P ( l 盯9少, 1 7 石. [ s j ]乙 . G . (’ 11 :、, 11飞)。 , 5 . I l i t e g i al E l l , 、士气。:1 0 . 1 , I t 、、 1 . , ’ ( x l ) o o k C o l n p . L t d . ( 1 9 7 6 ) 1 3 3 一136.[:l] ‘, . w . I u n g ( 龙期威 ) an d L . Y . X ion g (熊良诫 ) , p r e p r i , i t o f t h e I n t er n a t i o n a l C e n t r e f o r T }‘e o r 。- ,卜ioa l P ], J s i c s , T I. i o s t e , I C / 5 2 / 1 3 二三; 0 1 · 尹z‘刀、. 5亡a艺. ; 0 2. (a ) , 7 7 ( ] ‘)5 3 ) , 8 1 . 1 1 0 〕 、、. 5 . T ote l;, , a r l , F r a e t u r e 。士, S t , ·L , 。i t、,二I M :, t o r i a l s , J o h n W i l e y a n d S o n 。, ( 1 9 6 7 ) , 2 ( ,1 . [ 1 I J . 1 . W o c r t l n : , , , , 尸h乞乙0 5. M a g . 、l , 4 3 门9 吕1 ) , 1 1 0 : ; . [ 1 2 ] . 丁. R . I飞io c :川(l I飞. T h o m 、o n , P l ‘公20 、. M a g . , 2 9 仁19 74 ) , 7 3 . T H E O P P O S I T E S I G N D I S L O C A T I O N S A T A C R A C K T I P A N D T H E I M A G E F O R C E T H E O R Y O F D I S L O C A T I O N 一F R E E Z O N E L o N o Q 卜w ;:I X ;o N G L 工* N G 一Y u E ( I , z名艺乞t祝艺e o厂 M 石t 〔之2 丑 ‘占亡a r 刁‘, z l e a 口c 万‘乞a s 乞n 乞ca , S 几e 儿歹a 双g ) 人x〕s T R A (〕T 江’h e d i s l o e o t i o n d i s t r i b u t i o n 王u netion in th e plastie zon e at a eraek tip 15 cale、ll a t e d w i t h t ]。e h e l p o f a m o 山fied B C S 一 t y p e e r a c k m o d e l I t 1 5 f o u n d t h a t O p l〕o s i t e s i g n d i s l〔,e a t i o n s a p - p e a r 〔》n t h e s l i p p l a n e i m m e d i a t e l !厂 a h e a d o f t h c e r a e k t ip . T h e se n e g a tiv e d islo e a t io n s s e e m to e n t e r th e e r a e k t ip a n d b lu n t it , r e s u l t i n g i n a d i s l o e a t i o n 一 f r e e z o n e a t t h e e r a 〔k t i P . T h e i m a g e f o r c e t h e o r y o f t h e f o r m a t i o n o f d i s l o e a t io n 一 f r e e z o n e 1 5 d i s e u s s e d .