基本不等式教学设计6

余数创新工作室 基本不等式 ≥ 的教学设计 （第6稿，2009年4月修改） 余继光 312030绍兴柯桥山阴路785号柯桥中学 根据加涅的教学设计原理，进行教学设计的目的是为了支持学习过程，而学习过程的结果表现在言语信息，智慧技能，认知策略，态度和动作技能的习得之中，教学的策略就是帮助学生以自己的学习努力达到每一个作业的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，一切教学的目的都是提供教学事件，指引注意，告诉学生学习目标，呈现刺激材料，提供反馈；另一方面，从教材使用者角度考虑，教学设计还要为教师读懂教材、读懂学生、读懂课堂、读懂评价提供指导，这是本单元教学设计的基本理念。 1．内容和内容解析 基本不等式是研究不等关系的一种重要形式，它包含有n个正数的平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的不等关系，本单元只介绍二元的算术平均数、几何平均数之间的不等关系，教学中突出了解基本不等式的代数、几何背景及用基本不等式解决问题的基本方法和简单的应用；为了加强对核心概念的内涵与外延的深刻理解，以“耐克”函数为对象，对基本不等式的运用进行变式教学，使学生从数学本质上理解基本不等式的真正内含；本单元利用基本不等式证明的要求较低，教学时不必加深，它在后续学习的选修2—2中的推理与证明、选修4—5中的不等式选讲中得到加强，教学中把握好这个难度。 基本不等式重点刻划两个正数算术平均值与几何平均值大小的变化规律，应用数形结合思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，渗透放缩思想的应用，它为不等关系证明、最值求解等提供有效的途径，用基本不等式求最大值与最小值，这一应用渗透于社会经济生活与数学知识的内部矛盾之中。 2．目标和目标解析 ①探究并了解基本不等式的证明过程，学会“形”与“数”的转化； ②理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明； ③理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释； ④学会探索基本不等式的变式，从而较全面的了解其内涵与外延； ⑤掌握基本不等式解决简单的最大（小）值问题的基本方法； 本单元是学生对不等式认知的一次飞跃，引导学生从数和形两方面深入地探究不等式，通过基本不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力，变式教学的设计来加深学生对基本不等式的理解，从而进一步突破重点，两个公式的证明要注重严密性，教师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学思维品质，培养学生举一反三的逻辑推理能力；对于实际问题中的最大值与最小值是基本不等式的直接应用，关键是如何将实际问题中数量关系抽象出基本不等式的特点，完成由实际问题转化为数学模型过程，解决简单的最优化问题。 3．教学问题诊断分析 面对第24届国际数学家大会的会标，如何使学生从图中寻找一些相等关系或不等关系？这一探究过程会出现一个思维的障碍点或盲点，就是向哪个方向上寻找“相等关系或不等关系”，可以引导学生分析直观图形中“直角三角形与正方形面积”中所呈现的数量关系，这样学生才能够发现其中图形面积所隐含的相等关系： 4（ ab）+（a－b）2=（ ）2 即4个直角三角形面积与一个小正方形面积之和为大正方形面积； 当小正方形面积不为零时，4个直角三角形面积不于大正方形面积，即（ ）2 ＞4（ ab），也即a2+b2＞2ab； 当小正方形面积为零时，4个直角三角形面积等于大正方形面积，∴a2+b2=2ab，此时a=b； 在不等式a2+b2≥2ab的证明中，学生可能不会很快与不等式的基本性质产生联系，运用比较法思想作差证明，其原因是人的思维需要一个联系“桥”，搭建一个联结点，给出一个引导“如何比较a2+b2与2ab大小？”； 运用分析法证明基本不等式“ ≥ ”，证明的格式及为什么可以这样证明是学生思维的一个障碍点，一是学生不会发现其中隐含的道理，二是学生照此模仿往往就会出错，其原因是学生不能弄清楚这里推理的根据，但在这里要说清楚全部的根据就要涉及许多内容，如推理的可逆性问题，命题的唯一性问题，什么情况下才可以运用此法等； 4．教学支持条件分析 学生对不等式的认知仅仅处在不等式求解的层面上，为了使学生在不等式的结构与形式上有较深刻的理解，需要在“形”与“数”的转化上、在不等式的数学表达语言上、在不等关系证明的逻辑思考上都要做许多预设，提供尽可能多的提示与 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 地语言表达，在教学策略上尽可能多的采取选择正反两方面的例子；有步骤地变换因素；选择反例；构建假设；验证假设；考虑不同的可能性。 学生对图形观察时不一定会准确把握图形中的数学本质，或不具备将“形”中数量关系转化为“数”式的直接能力，因此需要教师的引导、注意与点评语言，比如引导学生从图形面积上考虑图形拼接前后数量关系，或者利用计算机制作一个动态图形拼接过程几何画板 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ； 用分析法证明基本不等式时，要引导学生关注其语言“特色”，“要证……，只要证…”，并且规范的书写，给学生一个标准化的格式与信号； 在探索基本不等式的变式时，要引导学生从数学结构的处理上去变化，如“两边同除以某一个式子”或“两边开方”或“两边平方”，……，给学生指明探索的方向； 在给出基本不等式的几何背景时，要引导学生将“数”式与平面图形中的线段转化，转化为几何图形中的数量关系； 在基本不等式的实际应用中，引导学生将问题的文字语言转化为数学语言，然后根据数学语言的结构特点去灵活运用基本不等式。 5．教学过程设计 第一课时——基本不等式由形到数的引入 教师引言(投影出图3.4-1)同学们，这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，图中4个直角三角形围成一个正方形，我们大家一起来探究一下会标中所隐含的数量关系， 问题1:从面积角度来看图，我们能发现其中的数量关系吗？其中哪些量可以变化？变化后又会得到怎样的不等关系呢？ 师生双边活动：由学生完成图形面积的符号表示： ， ， ，（a－b）2 观察图3.4—2右图中4个直角三角形的面积、正方形ABCD、EFGH的面积，我们可得到一个等式：4（ ab）+（a－b）2=（ ）2，即4个直角三角形面积与一个小正方形面积之和为大正方形面积； 当小正方形面积不为零时，4个直角三角形面积不于大正方形面积，即（ ）2 ＞4（ ab），也即a2+b2＞2ab； 当小正方形面积为零时，4个直角三角形面积等于大正方形面积，∴a2+b2=2ab，此时a=b； 直观上直角三角形变成等腰直角三角形；于是从此图形中可得不等关系是a2+b2≥2ab； 设计意图：数学中的言语信息由生活语言、文字语言、符号语言、图形语言组合而成，且相互转化，通过教学策略——有步骤地变换因素来展示，通过师生双边活动，让学生说出或写出图形中的数量关系，充分体验数学观察与挖掘的成就感，通过教学策略——考虑不同的可能性来展示， 问题2：我们把图形中正数a、b更换成实数a，b，你能比较实数条件下，a2+b2与2ab大小关系吗？ 一般地，对于任意实数a、b，我们有 ，当且仅当a=b时，等号成立。 师生双边活动：学生欲说出作差比较，由学生代表说出或写出证明过程，老师给予补充或指正， 证明: 所以 注意强调：当且仅当 时, 设计意图：作差比较是不等式关系与性质单元中重要的知识点，作为这一知识点的直接运用，在此设计这一学生体验，关键是完整而准确的符号语言表达。 问题3、上述不等式中a，b∈R，如果限制a＞0，b＞0，并用 ， 分别代替a，b,可得一个新的不等式： ，你能利用不等式的性质证明这一不等式吗？ 要证: ① 只要证 ② 要证②,只要证 ③ 要证③,只要证 ( - ) ④ 根据一个数的完全平方是非负数,④是成立的, 当且仅当 时,④的等号成立 师生双边活动：布置学生阅读课本并完成课本中的空白处， ①与②的推理是根据不等式基本性质4；②与③的推理是根据教材P81实数性质；③与④的推理是根据配方法和一个平方数非负性确定的，这里每一步都是可逆的，因此上述证明是合乎逻辑的； 上述证明方法称为分析法，它是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止，分析法是一种“执果索因”的直接证法，它所能证明的命题或公式必须具有可逆性或唯一性，否则，证明就会出现逻辑性问题。 设计意图：这里提供的教学事件是引导学生注意，采取的教学策略是构建假设；验证假设； 问题4、探究图形3.4-3，给出不等式①的几何解释， 师生双边活动：圆的直径为AB，弦DE，由于圆的直径长不小于弦长，所以基本不等式的几何解释为半弦不大于半径，所以a+b≥2 ，当且仅当点C与圆心重合，即a=b时等号成立 设计意图：教材将基本不等式由形而来，产生数的表达，然后再回到形，让学生感悟数与形的有机结合，采取的教学策略是有步骤地变换因素。 问题5、基本不等式 ≥ 与a2+b2≥2ab的结构可以变化吗？你会将其变化吗？ 设a＞0，b＞0，在基本不等式 ≥ 两边同除以ab后再倒一下会怎样？在基本不等式a2+b2≥2ab开方后又会怎样？ 师生双边活动： 探究：∵a＞0，b＞0，在基本不等式 ≥ ①两边同除以ab， ≥ ＞0 利用不等式基本性质可得 ≤ ，或 ≤ ②； 在a2+b2≥2ab开方后得 ≥ ③ 设计意图：变式教学是基础教育的精髓，有目标的变化有助于学生了解基本不等式的全貌，教学策略是考虑不同的可能性。 问题6、你会将上述式子①②③用大小关系联接起来吗？ 师生双边活动： 探究：∵a＞0，b＞0，由①②可得 ≤ ≤ ，由②③可得 ≤ ≤ ，那么 与 的大小又怎样呢？ 不妨把两个式子平方后比较一下： （ ）2－（ ）2= － =－（ ）2≤0，于是得 ≤ ≤ ≤ ④，当且仅当a=b时，不等式中的“等号”成立 设计意图：数学探究能力的养育是教学的基本点，此环节的设计策略不仅使学生了解基本不等式的联系而且巩固不等式基本性质的学习。 问题7、对于不等式④，能否给出它的几何解释呢？ 师生双边活动：如图，以AB为直径作半圆O，作CD⊥AB，OE⊥AB，且CF⊥OD，在Rt△OEC中，CE＞OE；在Rt△OCD中，OD＞CD，而OE=OD，故OE＞CD，在Rt△FDC中，CD＞DF综合上述，CE＞OE＞CD＞DF，（*） 设BC=a，AC=b，则有（1）OE= ①；（2）在半圆O内，根据相交弦定理，CD2=ACBC，得CD= ②；（3）在Rt△OCD中，CO= ，又OE= 因此，CE= = ③；（4）在Rt△OCD中，因为CF⊥OD，根据射影定理有CD2=DFOD，所以 DF= = = = ④ 把①②③④代入（*）式，得 ＜ ＜ ＜ 由图知，当且仅当点C与点O重合时，即a=b时，有CE=OE=CD=DF=a，即 = = = 综上， ≤ ≤ ≤ ，当且仅当a=b时，取“=”号。 设计意图：对于“数”形式下的不等关系，探索它们的几何意义，这是本节教学目标的核心之一，用“形”来展示不等关系的数学本质，在此过程中培养学生的逻辑思维能力。 问题8、设a＞0，b＞0，定义 为两个正数的调和平均数， 称为两个正数的平方平均数，你会用文字语言表述④式吗？ 师生双边活动： 探索：④式用文字语言可以描述为两个正数的调和平均数不大于几何平均数，几何平均数不大于算术平均数，算术平均数不大于平方平均数，当且仅当两个正数a、b相等时，它们相等。 设计意图：数学的文字语言、符号语言与图形语言相互转化能力是数学学习的基本功，这一环节正是训练这一基本功的良机。 体验与实践： 1．给出不等式：①a2+1＞2a ②a2+4≥4a③ + ≥2④ ≤ab其中恒成立的是_______ 2．在 EMBED Equation.3 三个结论：① EMBED Equation.3 ，② EMBED Equation.3 ③ EMBED Equation.3 ，其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设a、b、c∈R+，图中以a+b+c为直角边长的等腰Rt△ABC是由以a、b为直角边长的Rt△AMD、b、c为直角边长的Rt△MNF、c、a为直角边长的Rt△NBE顺次拼接而构成，首先在几何画板上，构造此图形，观察图形写出一个关于a、b、c的不等式，并加以证明. 设计意图：检测学生是否习得了本节课所需要的技能，本节课以基本不等式为核心概念，重点在于“形”与“数”转化能力的养育上，上述三个问题的设计正是基于这一目的。 第二课时——基本不等式的简单应用与实际应用 不等式 ≥ 是一个基本不等式，从结构上看很简单，但是却有丰富的内含，有许多变化形式，灵活使用基本不等式是成功解题的关键，使用基本不等式时要注意公式条件满足“一正、二定、三相等”，否则就会导致各类错误。 例1、x＞0，求x+ 的最小值 解：x＞0，x+ 符合基本不等式的使用条件，于是有x+ ≥2 =2，当且仅当x=1时等号成立； 变式一：x＜0，求x+ 的最大值 解：x＜0，x+ 不符合基本不等式的使用条件， 问题9、能否转化其结构使其具备使用条件呢？ 师生双边活动： 事实上，－x＞0，（－x）+（ ）符合基本不等式的使用条件，所以有（－x）+ ≥2 =2，因此由不等式基本性质有x+ ≤－2，当且仅当x=－1时等号成立； 变式二：当x＞－2时，探求函数y=x+ 的最小值 问题10、已知的函数表达式x+ 从结构上不能直接使用基本不等式，如何变化呢？ 师生双边活动： 事实上，x+2＞0，x+2+ 从整体上符合基本不等式的使用条件，于是有 x+ =x+2+ －2≥2 －2=2，当且仅当x=0时，等号成立 设计意图：选择正反两方面的例子是数学教学的基本策略之一，这里通过变式教学方法拓展基本不等式的运用的灵活性，以及突出基本不等式使用的前提条件。 基本不等式在解决实际问题中有着广泛的应用，是解决最大值与最小值问题的有力工具， 例2、（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？ 分析：对于（1）当面积确定时，长与宽取什么值时篱笆的长最短？ 对于（2）当周长确定时，长和宽取什么值时篱笆围成的面积最大？ 解：（1）设矩形菜园的长为x，宽为y，则xy=100，篱笆的长为2（x+y），由 ≥ ，可得x+y≥2 ，∴2（x+y）≥40，当且仅当x=y=10时取等号，∴这个矩形的长、宽都为10时，所用篱笆最短，最短的篱笆是40； （2）设矩形菜园的长为x，宽为y，则2（x+y）=36，菜园的面积为xy，由 ≤ 可得xy≤81，当且仅当x=y=9时取等号，这个矩形的长、宽都为9时，菜园的面积最大，最大的面积是81 问题11：求解完此问题后，你能总结一下此题所呈现的规律吗？能写出它的数学模型吗？ 师生双边活动： 问题的数学本质是将一个正数分拆成两个正数，探索其和或其积为定值时，其积或其和的最值规律 数学模型：问题的数学模型就是，对于正数x，y， 如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2 如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 S2 设计意图：用数学眼光看数学实际问题，培养学生数学模型的总结与识别能力是养育学生综合素质的基础工作，本例的教学策略就是构建假设，学会归纳与表述。 例3、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？ 分析：水池呈长方体，它的高是3，底面的长与宽没有确定，如果长与宽确定了，水池的总造价也就确定了。 解：设底面的长为x，宽为y，水池总造价为z元，根据题意，有 z=150× +120（2×3x+2×3y）=240000+720（x+y），又3xy=4800，于是由基本不等式可得240000+720（x+y）≥240000+720×2 ，即z≥297600，当且仅当x=y=40时，等号成立 问题12：你能总结一下此问题的数学模型吗？ 师生双边活动： 本例的数学本质就是探求一个二元函数在某一个条件下的极值，这一点需要教师的引导与揭示，并 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 这一类型问题在科学研究、生产生活实践中的广泛性。 数学模型：探求目标函数z=720（x+y）+240000在条件3xy=4800下的极值问题 设计意图：教材选择这一类普遍经典问题作为基本不等式的实际应用，教学中要揭示其内涵与外延，以说明数学的源泉来自于生活。揭示本例的数学模型是使学生逐步建立模型思想。 例4、（全程运输成本问题——P116—8） 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y表示为速度v的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 问题13、你能将问题中的关键词与重要的数量关系梳理出来吗？ 师生双边活动： 关键词：读题后发现问题中的关键词有“匀速”、“速度不得超过c千米”、“每小时运输成本”、“全程运输成本”、“可变部分”、“固定部分”、“比例系数”等； 数量关系：面对“全程运输成本问题”，阅读所给定的材料，发现全程运输成本与速度之间的内在联系：单位时间运输成本=可变成本+固定成本=速度的平方乘以b+a，全程运输成本=单位时间运输成本乘以全程所需时间。 设计意图：数学应用问题的求解关键是审题，建立数学模型，而建立数学模型的前提是理清问题的数量关系与关键点，使学生明白数学应用问题的突破要过三关，第一关，事理关，明白问题说了一件什么事，学会数学应用的建模分析；第二关，文理关，即阅读理解关，一般数学应用问题的文字阅读量都比较大，通过审题找出关键词和关键句，并理解其意义；第三关，数理关，对建立的数学模型，会用恰当的数学方法去解。 解：（1）依题意汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为 ，全程运输成本为y= ×s+bv × =s（ +bv），所求函数及其定义域为y=s（ +bv），v∈（0，c） （2）由题意s，a，b，v均为正数，故s（ +bv）≥2s ，等式当且仅当 =bv，即v= 时成立， 问题14、有许多人认为这就是问题的答案，你同意吗？为什么？ 师生双边活动： 若 ≤c，则当v＝ 时，全程运输成本最小；若 ＞c，当v∈（0，c）时，有s（ ＋bv）－s（ ＋bc）＝s[a（ － ）＋b（v－c）] ＝s（c－v）（a－bcv） 。因为c－v≥0，且a＞bc ，故a－bcv≥a－bc ＞0， 所以s（ ＋bv）≥ s（ ＋bc），当且仅当v＝c 时等号成立，即当v＝c时，全程运输成本y最小。综上，为使全程运输成本y最小， 当 ≤c时，行驶速度为v＝ ；当 ＞c时，行驶速度为v＝c 设计意图： 1997年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 命题组根据当年铁路提速这一背景，设计了这一道应用问题，它贴近学生实际，被认为是一道设计巧妙，体现数学本质的好问题，好在入口适宜、符合学生实际；好在运用到的高中数学知识较多；好在渗透了许多数学思想方法：函数思想、建模思想、最值思想、数形结合思想、分类讨论思想和最优化思想。问题以汽车运输成本计算为素材，来检测学生应用函数知识解决实际问题的能力。汽车运输成本核算涉及到很多方面，汽车在运输货物时，汽车本身的损耗折旧费用，汽油消耗及养路保险费用等是计算成本的组成部分，另一方面，汽车不可能从起动到停止一直做匀速运动，除因路面不同或相互让车等偶发事件而导致汽车速度变化外，还有从静止起动到加速阶段，从运动到静止，起动到加速阶段，从运动到静止的减速阶段，这些因素都应是成本计算中所要考虑的问题，从而将问题分为两类来处理，一类与速度无关的费用，抽象为固定部分，用字母a表示，一类与速度有关的费用，抽象为可变部分，用bv来表示，这样以来，与现实的成本也比较接近，由此看来，全程运输成本的计算与汽车的速度有着密切的关系，要使运输成本最小，必须控制汽车的行驶速度，这就是摆在人们面前的一个活生生的现实问题，等待你的解决。求解中遇到的常见思维障碍是求函数的最值时，只会从形式上用基本不等式求解，未能对 ＞c情形加以讨论。 体验与实践： 1．教材P114A组第1题 2．某水果店经营者从水果批发商购买椰子若干个，连同运费总共花了300元，回来后连同上次购买剩余的12个椰子按高出成本价1元/个售出，则经营者本次销售至少可赚_____元。 3．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔面积忽略不计） 设计意图：此处设计三个问题作为小组测验——可作为前测或后测，以初步回答学习是否发生及学习数量的问题。 6．目标检测设计 1．如图，正方形的边长为a+b，请你利用AC+BC≥AB， 写出一个含有a，b的不等式，说明等号何时成立， 并用分析法证明你的结论 解：∵AC=BC= ，AB= （a+b），由题意可写出一个 不等式2 ≥ （a+b），当且仅当a=b时，即 C点在线段AB上时，等号成立，这个不等式就是两个正数的 平方平均数不小于算术平均数； 证明：要证2 ≥ （a+b）， 只要证（2 ）2≥（ （a+b））2， 即只要证4（a2+b2）≥2（a2+b2+2ab）， 只要证a2+b2≥2ab，而由基本不等式a2+b2≥2ab显然成立，所以原不等式成立 设计意图：“数”与“形”结合来研究基本不等式是本节内容的核心，这一转化能力又是焦点，分析法是学生初次接触的证明方法，本问题设计与课程内容紧密联系，将基本不等式内部联系加强，此题设计作为教学目标中①②③完成程度的检测 2．已知x＞1，求函数y=2x+ 的最小值，并求y取最小值时x的值 解法一：∵x＞1，∴y=2（x－1）+ +2≥2 +2 当且仅当2（x－1）= ，即x= +1时，y取最小值2 +2 解法二：y=2x+ 变形为2x2－（2+y）x+y+1=0，∵x＞1，∴此方程有解，故 （2+y）2－8（y+1）≥0，即（y－2）2≥8，∴y≥2+2 ，y≤2－2 故ymin=2+2 ，此时x= +1 设计意图：基本不等式的应用的障碍点在于使用条件“一正二定三等号”，当函数的表面形式不符合时，需要经过变形来满足，这需要观察数学表达式的数学结构，此题的关键就在于将“2x”变形为“2（x－1）+2”，这样才能与“ ”结构联系，使用基本不等式，此题检测学生思维的迁移能力。 3．现代人买房，随着楼层的增加，上下楼所费的精力增多，因此不满意程度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意程度为 ；但是高处空气清新，噪声较少，环境较为安静，因此，随着楼房的升高，环境不满意程度降低，当住第n层楼时，环境不满意程度为 ，综合来评估，买房几楼最好？ 解：根据题意，买房的综合不满意程度受两大因素制约，一是上下楼的不满意程度，二是环境不满意程度，于是综合不满意程度为 + ，而 + ≥2 ，当且仅当 = ，即n=4 时等号成立，而n为整数，所以，选择6楼最好。 设计意图：基本不等式的实际应用问题小题目，一要理解题意，将文字语言抽象出数学语言；二要根据数学语言中的数学结构特点灵活运用基本不等式，这一能力是本单元课程重点之一，此题设计作为教学目标⑥完成情况的检测。 4．（安全距离问题）汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”，在某公路上，“刹车距离”S（米）与汽车车速v（米/秒）之间有经验公式：S= v2+ v，为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米，现假设行驶在这条公路上的汽车的平均车身长为5米，每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”， （1）试写出经过观测点A的每两辆之间的时间间隔T与速度v函数关系式； （2）问v为多少时，经过观测点A的车流量（即单位时间通过的汽车数量）最大？ 读懂题目：找关键词有：刹车距离、安全距离、时间间隔， 找数量关系：时间间隔=车距/车速，而车距=安全距离+车身长。 解：（1）T= = = + + （2）经过A点的车流量最大，即每两辆车之间的时间间隔T最小， ∵T= + + ≥2 + = 当且仅当 = ，即v=20时取等号。 故当v=20米/秒时，经过观测点A的车流量最大。 设计意图：交通安全随着汽车的不断增加，愈来愈成为人们关注的一个问题，通过此题的求解，学生可以从理性上了解这方面的知识，从目标检测角度来看，也是基本不等式的数学模型思想应用程度的一个检验，是问题解决能力的一次检验。 E A B C D b A B C a a b E D F M C B A a c c b b a N A B C D E H F G PAGE 5 _1233205080.unknown _1237877970.unknown _1267339328.unknown _1267340199.unknown _1267340245.unknown _1301912875.unknown _1301913219.unknown _1267340263.unknown _1267340222.unknown _1267339372.unknown _1267339123.unknown _1267339263.unknown _1267339050.unknown _1237878047.unknown _1234370523.unknown _1234373113.unknown _1234373381.unknown _1237877954.unknown _1234373442.unknown _1234372909.unknown _1234367218.unknown _1234370480.unknown _1234370522.unknown _1234370442.unknown _1234367117.unknown _1234367159.unknown _1233310528.unknown _1234366233.unknown _1234366400.unknown _1234366477.unknown _1234366288.unknown _1233314338.unknown _1233315155.unknown _1234366204.unknown _1233314282.unknown _1233314301.unknown _1233310544.unknown _1233310239.unknown _1233310463.unknown _1233209950.unknown _1233291032.unknown _1233291121.unknown _1233209915.unknown _1069771825.unknown _1187370647.unknown _1232978208.unknown _1232978252.unknown _1233205064.unknown _1187371406.unknown _1187371762.unknown _1232424798.unknown _1232424818.unknown _1187371582.unknown _1187371626.unknown _1187371033.unknown _1187371354.unknown _1187370757.unknown _1127917236.unknown _1187369462.unknown _1187369706.unknown _1187369855.unknown _1187369557.unknown _1127921540.unknown _1187369434.unknown _1129388174.unknown _1127921441.unknown _1127921491.unknown _1127921493.unknown _1127921492.unknown _1127921467.unknown _1127921400.unknown _1127583024.unknown _1127583075.unknown _1127917206.unknown _1127583048.unknown _1070549041.unknown _1070549073.unknown _1070549168.unknown _1070094762.unknown _1035300899.unknown _1069771816.unknown _1069771820.unknown _1069771822.unknown _1069771823.unknown _1069771821.unknown _1069771818.unknown _1069771819.unknown _1069771817.unknown _1069771811.unknown _1069771813.unknown _1069771814.unknown _1069771812.unknown _1069771807.unknown _1069771809.unknown _1069771810.unknown _1069771808.unknown _1050927653.unknown _1050927679.unknown _1069771806.unknown _1050927712.unknown _1050918376.unknown _1050918445.unknown _1035301066.unknown _1050918232.unknown _1035300745.unknown _1035300825.unknown _1035300719.unknown