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第31讲-假设检验1210.ppt

第31讲-假设检验1210

理想与你同在
2013-01-12 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第31讲-假设检验1210ppt》,可适用于高等教育领域

假设检验参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题总体分布已知检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题在本讲中我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确让我们先看一个例子这一讲我们讨论对参数的假设检验生产流水线上罐装可乐不断地封装然后装箱外运怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢?把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准罐装可乐的容量按标准应在毫升和毫升之间每隔一定时间抽查若干罐如每隔小时抽查罐得个容量的值X…X根据这些值来判断生产是否正常如发现不正常就应停产找出原因排除故障然后再生产如没有问题就继续按规定时间再抽样以此监督生产保证质量通常的办法是进行抽样检查很明显不能由罐容量的数据在把握不大的情况下就判断生产不正常因为停产的损失是很大的当然也不能总认为正常有了问题不能及时发现这也要造成损失如何处理这两者的关系假设检验面对的就是这种矛盾在正常生产条件下由于种种随机因素的影响每罐可乐的容量应在毫升上下波动这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位因此根据中心极限定理假定每罐容量服从正态分布是合理的现在我们就来讨论这个问题罐装可乐的容量按标准应在毫升和毫升之间它的对立假设是:称H为原假设(或零假设解消假设)称H为备选假设(或对立假设)现在要检验的假设是:那么如何判断原假设H是否成立呢?较大、较小是一个相对的概念合理的界限在何处?应由什么原则来确定?问题归结为对差异作定量的分析以确定其性质差异可能是由抽样的随机性引起的称为“抽样误差”或随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动然而这种随机性的波动是有一定限度的如果差异超过了这个限度则我们就不能用抽样的随机性来解释了必须认为这个差异反映了事物的本质差别即反映了生产已不正常问题是根据所观察到的差异如何判断它究竟是由于偶然性在起作用还是生产确实不正常?即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的?这里需要给出一个量的界限问题是:如何给出这个量的界限?这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则:小概率事件在一次试验中基本上不会发生下面我们用一例说明这个原则小概率事件在一次试验中基本上不会发生这里有两个盒子各装有个球小概率事件在一次试验中基本上不会发生现从两盒中随机取出一个盒子问这个盒子里是白球个还是红球个?小概率事件在一次试验中基本上不会发生我们不妨先假设:这个盒子里有个白球现在我们从中随机摸出一个球发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢?假设其中真有个白球摸出红球的概率只有这是小概率事件这个例子中所使用的推理方法可以称为小概率事件在一次试验中竟然发生了不能不使人怀疑所作的假设带概率性质的反证法不妨称为概率反证法小概率事件在一次试验中基本上不会发生它不同于一般的反证法概率反证法的逻辑是:如果小概率事件在一次试验中居然发生我们就以很大的把握否定原假设一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的如果事实与之矛盾则完全绝对地否定原假设现在回到我们前面罐装可乐的例中:在提出原假设H后如何作出接受和拒绝H的结论呢?常取罐装可乐的容量按标准应在毫升和毫升之间一批可乐出厂前应进行抽样检查现抽查了n罐测得容量为X,X,…,Xn问这一批可乐的容量是否合格?提出假设选检验统计量故我们可以取拒绝域为:如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W则拒绝H否则不能拒绝H如果H是对的那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件如果该统计量的实测值落入W也就是说H成立下的小概率事件发生了那么就认为H不可信而否定它否则我们就不能否定H(只好接受它)这里所依据的逻辑是:不否定H并不是肯定H一定对而只是说差异还不够显著还没有达到足以否定H的程度所以假设检验又叫“显著性检验”其产生的后果是:H难于被拒绝在上面的例子的叙述中我们已经初步介绍了假设检验的基本思想和方法下面我们再结合另一个例子进一步说明假设检验的一般步骤,,,,,问这批产品是否合格分析:这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X现在要检验E(X)是否为提出原假设和备择假设第一步:已知X~第二步:能衡量差异大小且分布已知第三步:小概率事件在一次试验中基本上不会发生得拒绝域W:|t|>得拒绝域W:|t|>故不能拒绝H第四步:将样本值代入算出统计量t的实测值,|t|=<没有落入拒绝域这并不意味着H一定对只是差异还不够显著,不足以否定H例:设总体是来自总体的简单随机样本在显著性水平=下求得均值的假设检验的拒绝域为:则样本容量为多少假设检验会不会犯错误呢?由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生如果H成立但统计量的实测值落入否定域从而作出否定H的结论那就犯了“以真为假”的错误如果H不成立但统计量的实测值未落入否定域从而没有作出否定H的结论即接受了错误的H那就犯了“以假为真”的错误请看下表假设检验的两类错误犯两类错误的概率:两类错误的概率的关系两类错误是互相关联的当样本容量固定时一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加想知道如何计算犯第二类错误的概率请看两类错误的概率的关系例:设样本为正态分布的样本其中为已知参数。对检验问题:,:在显著性水平下,求犯第一类和第二类错误的概率则在显著性水平=下,能否接受例:设样本为正态分布的样本其中为已知参数。对检验问题:,:在显著性水平=下接受,例:设样本为正态分布的样本其中为已知参数。对检验问题:,:在显著性水平=下接受,则在显著性水平=下,能否接受则在显著性水平=下,能否拒绝例:设样本为正态分布的样本其中为已知参数。对检验问题:,:在显著性水平=下拒绝,则在显著性水平=下,能否拒绝例:设样本为正态分布的样本其中为已知参数。对检验问题:,:在显著性水平=下拒绝,假设检验和区间估计的关系假设检验和区间估计单、双侧检验前面一例的检验拒绝域取在两侧称为双侧检验下面看一个单侧检验的例子拒绝域取在某一边称为单侧检验。解:提出假设:取统计量U=>故拒绝原假设H落入拒绝域取统计量例为比较两台自动机床的精度分别取容量为和的两个样本测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)得到下列结果:车床甲:,,,,,,,,,车床乙:,,,,,,,由样本值可计算得F的实测值为:由于<<故接受HF=注意:我们讨论的是正态总体均值和方差的假设检验或样本容量较大可用正态近似的情形下面我们对本讲内容作简单小结提出假设根据统计调查的目的,提出原假设H和备择假设H作出决策抽取样本检验假设对差异进行定量的分析确定其性质(是随机误差还是系统误差为给出两者界限找一检验统计量T在H成立下其分布已知)拒绝还是不能拒绝H总结在大样本的条件下由中心极限定理求得检验统计量的极限分布依据它去决定临界值CF检验用F分布一般说来按照检验所用的统计量的分布,分为U检验用正态分布t检验用t分布 按照对立假设的提法分为单侧检验它的拒绝域取在左侧或右侧注意本节所碰到的拒绝域都与备择假设不等号方向一致。双侧检验它的拒绝域取在两侧一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验一个正态总体方差的检验一个正态总体方差的检验两个正态总体均值的检验两个正态总体均值的检验两个正态总体方差的检验两个正态总体方差的检验

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