人教版小学数学知识点总结大全

小学数学知识点大全 第一章数和数的运算 一、概念 (一)整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 6、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 ⑴准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 ⑵近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 1 8、整数大小的比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 (二)小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 3、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 4、比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 5、小数的分类 ⑴纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 ⑵带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 ⑶有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 ⑷无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 …… 3.1415926 …… ⑸无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏ ⑹循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ”, 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 ⑺纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111 …… 0.5656 …… ⑻混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。 (三)分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 3、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 4、比较分数的大小: ⑴分母相同的分数,分子大的那个分数就大。 ⑵分子相同的分数,分母小的那个分数就大。 ⑶分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。 ⑷如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。 5、分数的分类 按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数 ⑴真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 ⑵假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 ⑶带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 6、分数和除法的关系及分数的基本性质 ⑴除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。 ⑵由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 ⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。 7、约分和通分 ⑴分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 ⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 ⑶约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 ⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 ⑸通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 8、倒数 ⑴乘积是1的两个数互为倒数。 ⑵求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 ⑶1的倒数是1,0没有倒数 (四)百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 2、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 3、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 4、百分数与折数、成数的互化: 例如:三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%。 5、纳税和利息: 税率:应纳税额与各种收入的比率。 利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 6、百分数与分数的区别主要有以下三点: ⑴意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如:可以说 1米是 5米的 20%,不可以说“一段绳子长为20%米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?;还可以表示一定的数量,如:犌Э恕米等。 ⑵应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。 ⑶书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。如:百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。 7、数的互化 ⑴小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 ⑵分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 ⑶一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。 ⑷小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 ⑸百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 ⑹分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 ⑺百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (五)数的整除 1、整除的意义 整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。除尽的意义甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,