高中数学必修四公式大全

基本三角函数 ? ,, 2 ? ,,,?、? ,2 ? ,,,?、? ,2 ? ,,,?、? ,2 ? ,,,?、? ,2 ,,? , 终边落在x轴上的角的集合:,,,,,,,,z , 终边落在y轴上的角的集合: ,,,,,,, 终边落在坐标轴上的角的集合: ,，,z,,z,,,,,,,,,,,,,,,360度,,2 弧度22,,,, ,:1,弧度l,, r, 基本三角函数符号记180 忆:“一全，二正弦，三切，四, 11.2180S,l r, , r1 弧度,度余弦” 22, :180,, 弧度或者“一全正，二正弦，三两 切，四余弦” ,,tancot,1 ,,,倒数关系: SinCsc,1 Cos,Sec,,1 22,,tan，1,Sec三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 22,,平方关系: Sin，Cos,1边对应的三角函数的平方 221，Cot,,Csc, Sin,,tan,Cos,乘积关系: ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 ? 诱导公式, 终边相同的角的三角函数值相等 Sin,，,2k,Sin, , k,z，， Cos,，2,k,Cos, , k,z，， ，，tan,，2k,,tan, , k,z Sin,,,,Sin,，，角,与角,,关于x轴对称, Cos,,,Cos,，， ，，tan,,,,tan,Sin,,,,Sin, ，，, 角,,,与角,关于y轴对称Cos,,,,,Cos,，， tan,,,,,tan,，， Cos,Sin,tan,Cot,Csc,Sec, Sin,,，,,Sin, ，，角,，,与角,关于原点对称, Cos,，,,,Cos,，， tan,，,,tan,，，,,,,,,Sin,,,,Cos,,Sin,，,,Cos,,2,,2,, ,,,,,,,, , 角,,与角,关于y,x对称Cos,,,Sin,,,Cos,，,,Sin,,,22,,2,, ,,,,,,tan,,,cot,,,tan，,,,cot,,,22,,,, 上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限 三角函数的性质 性 质 y,Sin xy,Cos x 定义域 R R 值 域 ,,,1,1,,,1,1周期性 2,2,奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 ,,,,,，，2k,,2k,k,z,增函数,,,,2k,,2k，,k,z,增函数 ,,22，，,,2k,,2k,，,,k,z,减函数 3,,，，2k，,2k，,k,z,减函数,,,,22，， 对称中心 , ，，k,,0,k,z,,k，,0,k,z ,,,2,,对称轴 ,x,k,,k,z x,k，,k,z,2 5 45图 34y 23y1 2x1-2π -3π /2-π -π /2Oπ /2π 3π /22π -8-6-4-22468像 -π /23π /2x-1-2π -3π /2Oπ /2-8-6-4-22468-π π 2π -1-2 -2-3-3-4-4-5-5 -6 y,tan xy,cot x性 质 定义域 ,,,,xx,,,,,,z, xx,，,z,,,,,,2,, 值 域 R R ,,周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 ,,单调性 ,, k,,k，,k,z,增函数 ,,，，k,,k,，,,k,z,增函数,,22,, ，，k,,0,k,z,,对称中心 , k，,0,k,z,,,2,,对称轴 无 无 10 y 8 6y4图 2 x-3π /2-π -π /2Oπ /2π 3π /2-15-10-551015-2像 x 0 -4 -6 -8 -10 , , ，，怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k y,Sinxy,ASinx 振幅变化: 左右伸缩变化: y,ASin,xy,ASin(,x，,) 左右平移变化 y,ASin(,x，,)，k上下平移变化 ，，?平面向量共线定理:一般地，对于两个向量 a,a,0,b,如果有 ，，一个实数,,使得b,,a,a,0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量 那么又且只有一个实数,,使得b,,a. ? 线段的定比分点 所成的比的定义式PPPPP,,PP 点分有向线段 1212 . 线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式 ,,，xx 12, x 1，,,OPOP，12，,. yyOP, 12, y1，, 1，, ,,当时 当时 ,,1,,1 线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x，x12x, 2 OP，OP12. OP,y，y12 2y,2 ? 向量的一个定理的类似推广 向量共线定理: ，，b,,a a,0 , 推广 ,,其中为该平面内的两个e,e 平面向量基本定理: ,,12,，,,ae e , 1122,,不共线的向量,, , 推广 ,，，ae e e, ,,,112233 空间向量基本定理: ,,其中为该空间内的三个e,e,e123,,,,不共面的向量,, ，，，，?一般地，设向量a,x,y,b,x,y且a,0,如果a?b那么xy,xy,0 11221221反过来，如果xy,xy,0,则a?. b1221 a,ba,b,abCos,? 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中θ为两向量的夹角。 xxyyab，,1212Cos, ,,2222abxyxy，，1122 22a,a,a,a 或者 a,a,a 特别的， 如果 a,x,y , b,x,y 且a,0 , 则a,b,xx，yy，，，，11221212? 特别的 , a,b,xx，yy,01212 若正n边形AA,,,A的中心为O , 则OA，OA，,,,，OA,0? 12n12n 三角形中的三角问题 A，B，CA，BC,,, A，B，C, , , , , - ,22222 A，BC,,,,SinA，B,SinC CosA，B,,CosC Sin,Cos,,,,，，，，，，，，22,,,, A，BC,,,,Cos,Sin,,,,22,,,, abca，b，c,,,2R,, 正弦定理: SinASinBSinCSinA，SinB，SinC 222222a,b，c,2bcCosA , b,a，c,2acCosB 余弦定理: 222 c,a，b,2abCosC 222222bcaacb，,，,CosA , , CosB , 2bc2ac 变形: 222a，b,c, CosC 2ab , tanA，tanB，tanC,tanAtanBtanC 三角公式以及恒等变换 Sin,，,,Sin,Cos,，Cos,Sin, , S,(,，)，，, 两角的和与差公式: ，，Sin,,,,Sin,Cos,,Cos,Sin, , S(,,,) ,,,,,,，， , CCos，,CosCos,SinSin,,(，) ,,,,,,，，Cos,,CosCos，SinSin , C,,,tan，,tan,,tan,，1,,tan,tan(,)，，，，,,tan,,tan,,tan,,,1，tan,tan, 变形: tan，tan，，，，,,，，tan，, , T,,(，)tan,，tan,，tan,,tan,tan,tan,,,1,tantan 其中,,,,,为三角形的三个内角,,tantan,,,，，tan , T,,(,,,)1，tan,tan,Sin,2,2,SinCos, 2222, 二倍角公式: Cos,2,2Cos,,1,1,2Sin,,Cos,,Sin, 2tan,tan2,,21,tan, 1,,Cos,Sin,,22,1,Cos,Sin,1,Cos,, 半角公式: tan,,,,21，Cos,1，Cos,Sin,1,，Cos,Cos,,22 1212，Cos,,Cos,22, 降幂扩角公式: , Cos,,Sin,,122,Sin,Cos,,Sin,，,，Sin,,2,,，，，，1,Cos,Sin,,Sin,，,,Sin,,2，，，，,,, 积化和差公式: 1Cos,Cos,,Cos,,，，Cos,,,,,，，，，2 1，，，，Sin,Sin,,,,,Cos,，,,Cos,,,2 ，,,,,,,,,,，,2SinSinSinCos,,,,,,22,,,, S，S,2SC，,,,,,,,,,,,2SinSinCosSin,,,,,,S,S,2CS22,,,,, 和差化积公式:( ) C，C,2CC，,,,,,,,,,，,2CosCosCosCos,,,,,,22C,C,,2SS,,,, ，,,,,,,,,,,,,2CosCosSinSin,,,,,,22,,,,,2tan2Sin,,,21tan，2 ,,2tan21tan,22, 万能公式: tan,,Cos,,,21tan,2,1tan，22 333tan,,tan,Sin,3,3Sin,,4Sin,三倍角公式:, tan3,,231,3tan,Cos3,,4Cos,,3Cos, “三四立，四立三，中间横个小扁担” 补充 ,1(常见三角不等式:(1)若，则. sintanxxx,,x,(0,)2 ,|sin||cos|1xx，,(2) 若，则. (3) . x,(0,)1sincos2,，,xx2 222. (平方正弦公式); sin()sin()sinsin,,,,,,，,,, 22. cos()cos()cossin,,,,,,，,,, 22(,)abab，，sin(),,absincos,,，=(辅助角所在象限由点的象限决, b定, ). tan,,a ,,33. 三倍角公式 :. sin33sin4sin4sinsin()sin(),,,,，,,,,,,33 ,,3.cos34cos3cos4coscos()cos(),,,,，,,,,,,33 33tantan,,,,,tan3tantan()tan(),,,，. ,,,,213tan33,, 1114.三角形面积定理:(1)(分别表示a、b、c边Sahbhch,,,hhh、、abcabc222 上的高). 111(2). SabCbcAcaB,,,sinsinsin222 122(3). SOAOBOAOB,,,,(||||)(),OAB2