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关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究.pdf

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上传者: in9door 2013-01-09 评分 4.5 0 93 13 421 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究pdf》,可适用于高中教育领域,主题内容包含~j|AoUEYANj|U关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究一、教材、考纲分析利用代数方法(“坐标法”)来研究几何问题是解析几何的基本符等。

~j|AoUEYANj|U关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究一、教材、考纲分析利用代数方法(“坐标法”)来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察既可很好的考察“坐标法”思想又便于与其他知识(女n:函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等)综合符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。考试大纲也明确要求:掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质理解椭圆的参数方程理解圆锥曲线的初步应用。在圆锥曲线背景下的最值与定值问题就是圆锥曲线性质的进一步应用。一方面它综合了多种数学思想如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等。符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求另一方面最值与定值问题在圆锥曲线背景下更加有利于各个知识点的交汇利于综合考察学生的能力。二、历年试题分析从最近几年高考的命题来看圆锥曲线背景下的最值与定值问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加。从年(上海春)年凉皖春题、天津理、全国理)、(上海春)到年(见表)、年圆锥曲线背景下的最值与定值问题逐渐形成一个新的命题热点。年各地高考试题分析试卷名称题号分值考点提要全国Ⅲ理l最值问题北京理II定值问题上褥文理最值问题重庆文理III.l最值问题辽宁l定值问题安徽春II最值问题福建理文最值问题口郭长华纵观年、年全国高考试题这两年在圆锥曲线下的最值与定值问题出现越来越频繁其中上海与重庆连续两年出现且年没有考察的省市大部分在年考察了这一问题。这个还没有包括求取值范围的问题。从上面的表中也可以看出除了重庆和福建的试题是出现在选择题中其他的都是作为解答题出现处在压卷位置都属于理解掌握层次的应用目的在于综合考察学生的知识运用能力。从表中我们也可以看出:所考察的数学思想方法主要还是函数与方程的思想、数形结合的思想以及基本不等式的应用并且基本上都是通过建立目标函数利用目标函数的各种性质来解决问题。三、高考命题趋势分析“以能力立意命题”是考试大纲总的要求也是高考命题总的方向。对学生能力的考察离不开思想方法的考察在圆锥曲线的背景下来讨论最值与定值问题能系统的将多种数学思想结合在一起更加利于综合考察学生的能力。这在年的高考试题中不管是出现频率还是分值都已经有所体现较之以前均有大幅度提高。估计在年这里还将是个热点。虽然说知识的交汇点每年都有所不同但是考察的数学思想不变从~年的高考试题可以看出所考察的数学思想还是函数与方程思想和数形结合的思想。从上面的分析可知:作为高考的一个热点从考纲的要求以及全国高考命题的趋势来看年在此处命题的可能性比较大特别是向量、不等式的结合。由于圆锥曲线方程隐含函数考察的数学思想可能还是函数与方程的思想。可能以直线与圆锥曲线的关系作为切人口借助于平面向量的有关知识将最值或取值范围的问题与求曲线方程的问题相结合。特别要注意直线与圆锥曲线结合下的三角形边、角的最值问题以及向量作为解题工具的作用。因为既可以考察三角形正弦、余弦定理及三角函数的有界性向量知识等又可以考察数形结合、函数与方程等数学思想是一个非常好的知识交汇点。当然关于定值的问题我们也不能掉以轻心一般来说从两个方面来解决问题:()从特殊人手求出定点(定值)再证明这个点(值)与变量无关。()直接推理、计算并在计算的过程中消去变量从而得到定点(定值)。维普资讯http:wwwcqvipcomjtAoXEYAN{四、典型例题分析:例:(最值问题):已知AOFQ的面积为一Ilnu.uuV.OF‘FQ=m()设m求<OFQ正切值的取值范围:()设以。为中心F为焦点的双曲线经过Q点(如图)IIluuOFI==(一)c当II(如图)II=cm=(一)c当IoQI取得最小值时求此双曲线的方程。解析:()设<OFQ={x/FmII.II=Tan:一Q一Q、/m、/弦。可将其倾斜角退到。此时有IMNIz=alABI=aIMNI:IABI=a(定值)。下面再证明一般性。设平行弦MN、AB的倾斜角为d则斜率K=tan~xMNfdJ方程为v=(tand)X代入椭圆方程.又.IMNI=x/()Ix一X.日PaZbIMNI()另一方面直线ABYf程为y=tand(xc)。同理可得曲线方程为一善:cAB、一’r‘n()设所求的双曲线方程为一=(I:=ja>Ob>O)Q(xy)则=(xrCy()由()()可知.’SorQ=iiy一Y///NBIYtI、/lMNI:IABI=a(定值)。又oUuFu.FUQun:m.OF.=).(XX一c.y)FQ=(c)(一c。y)=(xrc)(一)cY\///I’{二所求方程为丁X一善=(借助平面向量将三角形、圆锥曲线最值、求曲线方程、基本不等式等多个知识点有机的结合起来综合考察学生应用相关知识点解题的能力)例:A、B是经过椭圆{三y:。(b>)右焦点的任一弦若过椭圆中心。的弦MN//AB求证:IMNI:IABI是定值解析:对于本题MNAB分别为中心弦和焦点关于()式也可直接由焦点弦长公式得到。从特殊人手求出定点(定值)。再证明这个点(值)与变量无关。(作者单位:河北省石家庄市第六中学)ab、L维普资讯http:wwwcqvipcom

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