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圆锥曲线的一个统一定值性质.pdf

圆锥曲线的一个统一定值性质.pdf

上传者: in9door 2013-01-09 评分1 评论0 下载124 收藏0 阅读量382 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《圆锥曲线的一个统一定值性质pdf》,可适用于高中教育领域,主题内容包含数学通讯一年第期(下半月)同步参考圆锥曲线的一个统一..定值性质彭世金(湖南省常德市第六中学)笔者通过研究发现圆锥曲线的一个统一定值性质现介绍如下.符等。

数学通讯一年第期(下半月)同步参考圆锥曲线的一个统一..定值性质彭世金(湖南省常德市第六中学)笔者通过研究发现圆锥曲线的一个统一定值性质现介绍如下.=性质如图设AB是椭圆豢=(n>b>)过焦点F的弦P是椭圆上异于AB的任一点直线PB分M\介Ⅳ图别交相应于焦点F的准线l于MN两点记焦点F到相应准线z的距离为户则MN两点的纵坐标之积为定值一P.证设A(ncoSabsina)B(~ZODSOtbsina)P(acosObsin)则PA的方程为(aCOSOt一acosO)(.)一bsin):(bsinatbsin)(acos)即zn=口。osPB的方程为(acosot一acosO)(Ybsin):(bsina一bsin)(acosO)即cos丁Oifzn=cos不妨设焦点F(C)将相应于焦点F的准线的方程=等分别与方程联立可解得MN的纵坐标Y分别为YNb(ccos一口oos丁Oa).十al’n丁b(c。os一口s丁Oa)由ABF共线知赢与赢共线所以有bsinal(aCOSa一f)一bsina(COSOtl一(cc。sTOal一一)(cs十a、一日COS.一Ct一Ot丁。。丁一ccoss十"~)coscos十一十口z丁Oat。。:Cz(cos)Lcs一十一OtOt.(一ot一accos一十COs一)口(!二、)=扣c。s一(口Oms!二、)/且.同步参考数学通讯一年第期(下半月)丢coscos):(cos下aaCOSCOS)c‘一十一一一(~COSCOsacos)十coscos):lc(ss)alot一c‘COS一fzcosoos)丢cosc。s):(acsa一a、一COS一:一bsinsin.于是(CCOS一acos)yMyN.OtmT(Ccas一a。os丁Oa).ctm丁(sinCt.ac'sinTn丁=一=一(定值).f..性质如图设是双曲线一=(a>ob>)过焦点F的弦P是双‘’曲线上异于AB的任一点直线PAPB分别交相应于焦点F的准线l于MN两点记焦点F到相应准线l的距离为P则MN两点的纵坐标之积为定值一P.Y\//\~\ⅣyJl吖L一Di图l圣}性质类似于性质可证此处从略.性质如图设AB是抛物线Y=px(P>)过焦点F的弦P是抛物线上异于AB的任一点直线PAPB分别交抛物线的准线l于MN两点则MN两点的纵坐标之积为定值~P。.证设P(zYo)A(lY)B(X)AB的方程为=ny鲁.将AB的方程与抛物线方程Y=px(P>)联立消去z得Y一pnyp=.由韦达定理Y=~P.PA的方程为yyo=(。)’即px一(Ylyo)yYlYO.PB的方程为yyo=(XO)即px一(Yyo)yYYol.将PB的方程分别与准线z的方程z=一要联立可解得MN的纵坐标YMYN分别为一Q二垒:一Q二:Y,yn‘=‘一!Q.Q!YlYOYYO=YlY=一P(定值).(收稿日期:)

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