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一类组合圆锥曲线的定值问题探究.pdf

一类组合圆锥曲线的定值问题探究.pdf

上传者: in9door 2013-01-09 评分 4.5 0 69 9 315 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《一类组合圆锥曲线的定值问题探究pdf》,可适用于高中教育领域,主题内容包含福建中学数学年第期Y=】围成的正方形内任取一点而XY<即点(Y)落在单位圆内这是一个简单的几何概型.点落在单位圆内的概率为由题意知在正方形内共取了l符等。

福建中学数学年第期Y=】围成的正方形内任取一点而XY<即点(Y)落在单位圆内这是一个简单的几何概型.点落在单位圆内的概率为由题意知在正方形内共取了l个点有流程图知落在单位圆内的点共有个其频率为..故的近似等于.据此估计的近似值.点评这是一个简化版的“布丰实验”用概率估计圆周率是布丰天才的设计学生从中能充分领略到数学的神奇.该流程图使得“布丰实验”可以进行机器运行实验次数N能取的更大从而使万的近似值更趋精确..算法用于解决实际问题例阅读右边流程图这个算法的处理功能是并判断年和年是否闰年.解析该算法是指出从年到年这年间哪些年是“闰年”。哪些年不是闰年由流程图可知:年份不能被整除的一定不是闰年能被整除但不能被整除的一定是闰年如是闰年能被整除但不能被整除的不是闰年.如l不是闰年能被整除的是闰年如年是闰年.点评大量的实际问题都是按机械、统一的标准处理唯此才能体现出公平.如成绩等第的评定、多项成绩的加权综合、为节约用水用电而采取的水费电费的优惠政策、出租车收费等等。都可以设计成相应的算法解决.一类组合圆锥曲线的定值问题探究苏立标浙江省杭州师范大学附属中学()自从年上海市高考试题中的“果圆”亮相以来有关组合圆锥曲线的问题正以其独特的魅力与活力不断活跃在全国各地高考模拟试题中组合圆锥曲线的试题不仅给我们带来全新的美的视觉冲突而且往往把解析几何的思想方法考查得淋漓尽致可以说是把数学的美与数学知识、能力的考查融为一体这也是倍受命题者亲睐的原因之所在本文结合一道高考模拟试题谈谈一类共焦点组合圆锥曲线的定值问题探求.引例(年温州市高三第二次模拟试题改编)如图曲线G是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分曲线C是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分A是曲线cl和c的交点且为钝角.我们把由曲线G和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.若CIAMI=/II=詈(I)二求曲线c『和G所在的椭圆和抛物线方程(II)过作JCB\\\\~一条与X轴不垂直的直线分别与“月蚀圆”依次交于B、C、D、E四点若G为CD中点、为BE中点问是否为定值若是求出此定值若不是请说明理由年第期福建中学数学解(I)设椭圆方程为Xy=l则a:llIl=要:得a=设A(xY)F,(c)(c)则(c):()(XC)y=(寻).两式相减得=。由抛物线定义可知II=c=贝c==或x=lc=三(舍去).所以椭圆方程为XyA=l抛物线方程为Y=x.(II)设B(xlY)。(Y)C(xY)。D()直线:后)代入等yAl得:(I)一=.即(k。)。ky一k:。。一丽k.:一同理。将以为顶点、为焦点的抛物线Y=px(p>)的一部分是曲线cI和的交点且为钝角。我们把由曲线C.和曲线c围成的曲线c称为“月蚀圆”.过作一条与轴不垂直的直线分别与“月蚀圆”依次交于、c、D、四点若G为CD中点、为髓慌则其中e为椭圆的离心率证明设B(xlY)E(x).C(x乃)。D(xY).设过右焦点的直线方程为=myc.(其中c=)把直线方程代入椭圆方程得:()bcmyb=一bcmb‘YYz’YlYz’把直线方程=myC代入抛物线=px方程得:Y一pmy一pc=因为c:所以Y一pmyP=YY=pm乃=一P.!:!堡l一二圭:::所以。。f砸.IIYlYlty,CDI.BE.j:。二:.一f.』:/!!:二兰.!::为『()(YlY)一yY定值.点评这是一道颇具特色、背景新颖的试题从图形形式上看优美的对称图形让人遐想一轮明月当空照从数学本质上看揭示了共焦点的圆锥曲线的焦点弦、中点弦的性质从考查方式上看要求学生探究圆锥曲线的定值问题.是一道开放性题目。真可谓是探究与考查两不误..椭圆与抛物线的组合如果把上面试题一般化。即把“月蚀圆”中曲线v.cI为椭圆鲁=l(a>b>o)曲线c为抛物线“口Y=px(p>)就可以得到下面的性质:性质曲线cl是以原点为中心、为焦v一.点的椭圆Y"=l(a>b>)的一部分曲线C是:三:e..双曲线与抛物线的组合如果把“月蚀圆”中曲线cI变为双曲线一=l(a>b>o)曲线C还是Y。:px(p>)就可以得到下面的性质:性质曲线G是以原点为中心、为焦点的双曲线一.=l(a>>)的一部分曲线c’是以为顶点、为焦点的抛物线=px(p>)的一部分A是曲线cI和的交点且为钝角把由蓝线cI和曲线围成的曲线c称为“月蚀圆”.过作一条与轴不垂直的直线。分别与“月蚀圆”依次交于曰、c、D、E四点若G为cD为肥则(其中e为双曲线的离心率ll福建中学数学年第O期证明设B(xlY)E(xY)C(xY)D(xY)设过右焦点的直线方程为X=myc。(其中c:P).把直线方程代入双曲线方程得:二(bm一a)bcmyb=一bcmb‘y、Y’YlY:’把直线方程=myc代入抛物线Y=px方程得:Y一pmy一pc=.因为:所以Y一prayP=YY=pmYY:一P.所以:三:e..椭圆与双曲线的组合如果把“月蚀圆”中曲线cl变为椭圆(aI>b~>)'曲线变为双曲线一苦=l(>>)就可以得到下面的性质:性质曲线Ct是以原点O为中心、为焦y一点的椭Ill=>>o)的一部分曲线Ll(abl口cJ是以为顶点、为焦点的双曲线言一吾=(a>,>)的右支部分是曲线CTl和G的交点且为钝角把由曲线c『和曲线C围成的曲线c称为“月蚀圆”.过作一条与X轴不垂直的直线分别与“月蚀圆”依次交于、c、D、E四点若G为CD中点、H为BE中点则翌:一eI(其中eI、c分别为椭圆与双曲线{BE{.IGF,}的离心率l证明设(Y)E(x:Y)。C(xY)D(xY)设过右焦点的直线方程为X=myc把直线方程代入椭圆方程=得:db(b~m。口)b(cmyb=。.‘=b(cmYYYlY=()‘一’南’把直线方程代入双曲线方程一Y'i=整理口呸得:(一口)b~cmyb=。.‘==YYYY()‘’把上面()()式代入得到:lllIYYI雎。。IYl(YY)YY..........(Y,Y~)Iv^()‘(lY)‘yiY一a一P一一一口lP参考文献苏立标.悄然升温的组合曲线.数学教学通讯()关于圆锥曲线的一类轨迹再探林再生福建省大田第一中学()文】给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质文】给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质文】对前二个性质进行了补充和再探.笔者阅读后深受启发.在本文给出关于圆锥曲线的又一舞=

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