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浙教版数学_九年级上册:二次函数的应用——利润最值问题

hud95777 2013-01-08 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《浙教版数学_九年级上册:二次函数的应用——利润最值问题doc》,可适用于初中教育领域,主题内容包含博途教育学科教师辅导讲义(一)学员姓名:年级:九年级日期:辅导科目:数学学科教师:刘云丰时间:课题九上第六讲:二次函数的应用利润最值问题授课日期教学符等。

博途教育学科教师辅导讲义(一)学员姓名:年级:九年级日期:辅导科目:数学学科教师:刘云丰时间:课题九上第六讲:二次函数的应用利润最值问题授课日期教学目标、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质、学会灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。教学内容二次函数的应用利润最值问题〖教学重点与难点〗教学重点:熟悉二次函数的概念、图像及其性质。灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。教学难点:灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。〖教学过程〗一、知识要点:二次函数的一般式()化成顶点式如果自变量的取值范围是全体实数那么函数在顶点处取得最大值(或最小值).即当时函数有最小值并且当当时函数有最大值并且当.如果自变量的取值范围是如果顶点在自变量的取值范围内则当如果顶点不在此范围内则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性如果在此范围内随的增大而增大则当时当时如果在此范围内随的增大而减小则当时当时.二、典型例题:例:求下列二次函数的最值:()求函数的最值.解:当时有最小值无最大值.()求函数的最值.解:对称轴为当.例:某商品现在的售价为每件元每星期可卖出件市场调查反映:每涨价元每星期少卖出件每降价元每星期可多卖出件已知商品的进价为每件元如何定价才能使利润最大?解:设涨价(或降价)为每件元利润为元为涨价时的利润为降价时的利润则:当即:定价为元时(元)当即:定价为元时(元)综合两种情况应定价为元时利润最大.变式训练:.某商店购进一批单价为元的日用品如果以单价元销售那么半个月内可以售出件.根据销售经验提高单价会导致销售量的减少即销售单价每提高元销售量相应减少件.如何提高售价才能在半个月内获得最大利润?解:设每件价格提高元利润为元则:当(元)答:价格提高元才能在半个月内获得最大利润..某旅行社组团去外地旅游人起组团每人单价元.旅行社对超过人的团给予优惠即旅行团每增加一人每人的单价就降低元.你能帮助分析一下当旅行团的人数是多少时旅行社可以获得最大营业额?解:设旅行团有人营业额为元则:当(元)答:当旅行团的人数是人时旅行社可以获得最大营业额.x(元)…y(件)…例:某产品每件成本元试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表:若日销售量是销售价的一次函数.求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式要使每日的销售利润最大每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?解:设一次函数表达式为.则解得即一次函数表达式为.设每件产品的销售价应定为元所获销售利润为元EMBEDEquation当(元)答:产品的销售价应定为元时每日获得最大销售利润为元.【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似也有区别主要有两点:在“当某某为何值时什么最大(或最小、最省)”的设问中“某某”要设为自变量“什么”要设为函数求解方法是依靠配方法或最值公式而不是解方程.变式训练:.市“健益”超市购进一批元千克的绿色食品如果以元千克销售那么每天可售出千克.由销售经验知每天销售量(千克)与销售单价(元)()存在如下图所示的一次函数关系式.试求出与的函数关系式设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元当销售单价为何值时每天可获得最大利润?最大利润是多少?根据市场调查该绿色食品每天可获利润不超过元现该超市经理要求每天利润不得低于元请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案).解:设y=kxb由图象可知即一次函数表达式为EMBEDEquation.EMBEDEquationP有最大值.当时(元)(或通过配方也可求得最大值)答:当销售单价为元千克时每天可获得最大利润元.x或x.例:研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为(吨)时所需的全部费用(万元)与满足关系式投入市场后当年能全部售出且在甲、乙两地每吨的售价(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用)()成果表明在甲地生产并销售吨时请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额并求年利润(万元)与之间的函数关系式()成果表明在乙地生产并销售吨时(为常数)且在乙地当年的最大年利润为万元.试确定的值()受资金、生产能力等多种因素的影响某投资商计划第一年生产并销售该产品吨根据()()中的结果请你通过计算帮他决策选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?解:()甲地当年的年销售额为万元.()在乙地区生产并销售时年利润.由解得或.经检验不合题意舍去.()在乙地区生产并销售时年利润将代入上式得(万元)将代入得(万元).应选乙地.变式训练:为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神最近州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品已知这种产品的成本价为元千克.市场调查发现该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元千克)有如下关系:w=-x+.设这种产品每天的销售利润为y(元).()求y与x之间的函数关系式()当销售价定为多少元时每天的销售利润最大?最大利润是多少()如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元千克该农户想要每天获得元的销售利润销售价应定为多少元解:EMBEDEquation当(元)()与之间的的函数关系式为()当销售价定为元时每天的销售利润最大最大利润是元.()(不合题意舍去)答:该农户想要每天获得元的销售利润销售价应定为元.本课小结:本课主要学习了利用二次函数解决利润问题中的一些最值情况解决这类问题一般先理清题中的各个数量关系通过建模思想建立函数模型最后利用二次函数中求最值的方法来达到我们解决问题的目的!四、课后作业:.二次函数当x=时y有最小值这个值是..某一抛物线开口向下且与x轴无交点则具有这样性质的抛物线的表达式可能为(只写一个)此类函数都有大值(填“最大”“最小”)..不论自变量x取什么实数二次函数y=x-xm的函数值总是正值你认为m的取值范围是此时关于一元二次方程x-xm=的解的情况是有解(填“有解”或“无解”)解:要使只有.小明在某次投篮中球的运动路线是抛物线的一部分如图所示若命中篮圈中心则他与篮底的距离L是米.解:当时EMBEDEquation或(不合题意舍去).在距离地面m高的某处把一物体以初速度V(ms)竖直向上抛出在不计空气阻力的情况下其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:S=Vtgt(其中g是常数通常取ms)若V=ms则该物体在运动过程中最高点距离地面m.解:EMBEDEquation当时所以最高点距离地面(米)..影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明晴天在某段公路上行驶上速度为V(kmh)的汽车的刹车距离S(m)可由公式S=V确定雨天行驶时这一公式为S=V.如果车行驶的速度是kmh那么在雨天行驶和晴天行驶相比刹车距离相差米..将进货单价为元的某种商品按零售价元售出时每天能卖出个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价元其日销售量就增加了个为了获得最大利润则应降价元最大利润为元.解:设每件价格降价元利润为元则:EMBEDEquation当(元)答:价格提高元才能在半个月内获得最大利润..如图一小孩将一只皮球从A处抛出去它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分如果他的出手处A距地面的距离OA为m球路的最高点B()则这个二次函数的表达式为小孩将球抛出了约米(精确到m).解:设将点A代入得令得(米).(年青岛市)在年青岛崂山北宅樱桃节前夕某果品批发公司为指导今年的樱桃销售对往年的市场销售情况进行了调查统计得到如下数据:销售价x(元千克)……销售量y(千克)……()在如图的直角坐标系内作出各组有序数对(xy)所对应的点.连接各点并观察所得的图形判断y与x之间的函数关系并求出y与x之间的函数关系式()若樱桃进价为元千克试求销售利润P(元)与销售价x(元千克)之间的函数关系式并求出当x取何值时P的值最大?解:()由图象可知y是x的一次函数设y=kxb点()()在图象上y=x.()P=(x)y=(x)(x)=(x)P与x的函数关系式为P=xx当销售价为元千克时能获得最大利润最大利润为元..有一种螃蟹从海上捕获后不放养最多只能存活两天.如果放养在塘内可以延长存活时间但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变现有一经销商按市场价收购这种活蟹kg放养在塘内此时市场价为每千克元据测算此后每千克活蟹的市场价每天可上升元但是放养一天需支出各种费用为元且平均每天还有kg蟹死去假定死蟹均于当天全部销售出售价都是每千克元.()设x天后每千克活蟹的市场价为p元写出p关于x的函数关系式()如果放养x天后将活蟹一次性出售并记kg蟹的销售总额为Q元写出Q关于x的函数关系式.()该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润(利润=Q-收购总额)?解:()由题意知:p=x,()由题意知:活蟹的销售额为(-x)(x)元,死蟹的销售额为x元Q=(-x)(x)x=-xx()设总利润为W元则:W=Q--x=-xx=-(x-x)=-(x-)当x=时总利润最大最大利润为元.答:这批蟹放养天后出售可获最大利润.unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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