惠州市2013届高三第三次调研考试理科数学答案

惠州市2013届高三第三次调研考试 数学（理科）试题参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C A B B 1．【解析】 ．故选D． 2．【解析】 ．故选B． 3．【解析】 或 ．故选D． 4．【解析】由设 ，图象过点 得 ， ．故选A． 5．【解析】 ， ，即 ．故选C． 6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A． 7．【解析】最优解为 ．故选B． 8．【解析】 ， 取 及 ， 结果相加可得 ．故选B． 二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题， 每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．7 10．3 11． 12．④ 13． 14． 15．3 9．【解析】 ．答案： ． 10．【解析】 ．答案：3． 11．【解析】抛线线 的焦点 ． ．答案： ． 12．【解析】 均为直线，其中 平行 ， 可以相交也可以异面，故①不正确； m EMBED Equation.3 ，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确 ．答案④． 13．【解析】 ， 是增函数，所以 ．答案： ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【解析】∵PA切 于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA， ∴ ，∴ ，在△POD中由余弦定理， 得： = ． 解析2：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵ ， ∴ ， 可得 ， ，在 中， ∴ ．答案： ． 15．【解析】 、 的极坐标分别为 ， ，则 （其中 为极点）．答案3． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵ ，……………………………………2分 ∴函数 的最小正周期为 ．……………………………………3分 ∵函数 ，……………………………………5分 又 的图像的对称轴为 （ ），………………………………6分 令 ， 将 代入，得 （ ）． ∵ ，∴ ．……………………………………7分 （2）解： ，…9分 ………12分 17．（本小题满分12分） （1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ．…………………………1分 解得 ．………………………………………………………………………2分 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 EMBED Equation.DSMT4 ．……3分 由于该校高一 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为 人．………………………………………5分 （3）解：成绩在 分数段内的人数为 人，……………… 6分 成绩在 分数段内的人数为 人， ……………………………………7分 若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 ………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在 分数段内或都在 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在 分数段内，另一个成绩在 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 ……11分 所以所求概率为 ．……………………………………………………………………13分 18．（本小题满分14分） （1）证明：如图，连接 ，依题意有：在长方形 中， ， ．……… 4分 （2）解： ， ， ， ， ． ∴ ，…………… 6分 ． ， ， ．∴ ． 设点 到平面 的距离为 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ． ∴点 到平面 的距离为 ． ………………………………………………… 8分 （3）解：过 作 交 于 ，连接 ．由三垂线定理可知， 为二面角 的平面角． ∴ ， ， ． ……………………… 10分 ，∴ ．…………………… 12分 ∴ ， ． 故 时，二面角 的平面角为 ．…………………………… 14分 19．（本小题满分14分） 解：（1） ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， EMBED Equation.DSMT4 ， . 又数列 成等比数列， ，所以 ； 又公比 ，所以 ；……………………2分 又 ， ， ； 数列 构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当 ， ；又其满足 ， ( )； ……………………………… 5分 （2） ，所以 ① ② ①式减②式得： …… 7分 化简： …… 9分 所以所求 ………………………………………… 10分 （3） EMBED Equation.DSMT4 …… 12分 ；w.w.w.k.s.5. …… 13分 u.c.o.m 由 得 ，满足 的最小正整数为112. ………… 14分 20．（本小题满分14分） 解：（1）由题设知， ， ，………………………………1分 由 ，得 ，…………………………3分 解得 ． 所以椭圆 的方程为 ．…………………………………………………………4分 （2）方法1：设圆 的圆心为 ， 则 ………………………………………………6分 …………………………………………7分 ．………………………………………………………………8分 从而求 的最大值转化为求 的最大值．……………………………………9分 因为 是椭圆 上的任意一点，设 ，………………………………………10分 所以 ，即 ．………………………………………………11分 因为点 ，所以 ．…………………12分 因为 ，所以当 时， 取得最大值12．…………………13分 所以 的最大值为11．…………………………………………………………14分 方法2：设点 ， 因为 的中点坐标为 ，所以 ………………………………………6分 所以 …………………………………7分 ．………………………………………9分 因为点 在圆 上，所以 ，即 ．………………10分 因为点 在椭圆 上，所以 ，即 ．…………………………11分 所以 EMBED Equation.DSMT4 ．……………………………………12分 因为 ，所以当 时， ．………………………14分 方法3：①若直线 的斜率存在，设 的方程为 ，………………………6分 由 ，解得 ．……………………………………………7分 因为 是椭圆 上的任一点，设点 ， 所以 ，即 ．……………………………………………8分 所以 ， …………………………………9分 所以 ． ……………………………………10分 因为 ，所以当 时， 取得最大值11．……………11分 ②若直线 的斜率不存在，此时 的方程为 ，由 ，解得 或 ． 不妨设， ， ． …………………………………………12分 因为 是椭圆 上的任一点，设点 ， 所以 ，即 ． 所以 ， ． 所以 ． 因为 ，所以当 时， 取得最大值11．……………13分 综上可知， 的最大值为11．…………………………………………14分 21．（本小题满分14分） 解：（1） EMBED Equation.3 ．……1分 因为 为 的极值点，所以 ．…………………………………2分 即 ，解得 ． …………………………………………3分 又当 时， ，从而 的极值点成立． ……………4分 （2）因为 在区间 上为增函数， 所以 在区间 上恒成立．………5分 ①当 时， 在 上恒成立，所以 上为增函数，故 符合题意．…………………………………………6分 ②当 时，由函数 的定义域可知，必须有 对 恒成立，故只能 ， 所以 上恒成立． ……………………7分 令 ，其对称轴为 ， …………8分 因为 所以 ，从而 上恒成立，只要 即可， 因为 ，解得 ． ……………………………………9分 因为 ，所以 ． 综上所述， 的取值范围为 ． ……………………………10分 （3）若 时，方程 可化为， ． 问题转化为 在 上有解， 即求函数 的值域． ………………………………11分 以下给出两种求函数 值域的方法： 方法1：因为 ，令 ， 则 ， ………………………………12分 所以当 ，从而 上为增函数， 当 ，从而 上为减函数， ………………13分 因此 ． 而 ，故 ， 因此当 时， 取得最大值0． ………………………………………14分 方法2：因为 ，所以 ． 设 ，则 ． 当 时， ，所以 在 上单调递增； 当 时， ，所以 在 上单调递减； 因为 ，故必有 ，又 ， 因此必存在实数 使得 ， ，所以 上单调递减； 当 ，所以 上单调递增； 当 上单调递减； 又因为 ， 当 ，则 ，又 ． 因此当 时， 取得最大值0． …………………………………………14分 � EMBED Equation.DSMT4 ��� F D1 C1 B1 A1 B A C D E PAGE 第1页 _1287139441.unknown _1319176911.unknown _1416182930.unknown _1416187814.unknown _1416272084.unknown _1416273972.unknown _1416379049.unknown _1417269005.unknown _1416274077.unknown _1416274228.unknown _1416274055.unknown _1416273952.unknown _1416273969.unknown _1416273932.unknown _1416200752.unknown _1416210948.unknown _1416211009.unknown _1416272074.unknown _1416210596.unknown _1416210901.unknown _1416207177.unknown _1416200624.unknown _1416200707.unknown _1416185156.unknown _1416185704.unknown _1416186837.unknown _1416186929.unknown _1416187041.unknown _1416187410.unknown _1416187040.unknown _1416186908.unknown _1416185800.unknown _1416185528.unknown _1416185644.unknown _1416185251.unknown _1416183037.unknown _1416184351.unknown _1416183014.unknown _1416174591.unknown _1416180941.unknown _1416181039.unknown _1416181820.unknown _1416182647.unknown _1416182690.unknown _1416182082.unknown _1416181567.unknown _1416180960.unknown _1416181004.unknown _1416180949.unknown _1416180702.unknown _1416180893.unknown _1416180916.unknown _1416180925.unknown _1416180903.unknown _1416180747.unknown _1416180791.unknown _1416180802.unknown _1416180840.unknown _1416180773.unknown _1416180782.unknown _1416180759.unknown _1416180729.unknown _1416180738.unknown _1416180712.unknown _1416179946.unknown _1416180480.unknown _1416180693.unknown _1416180668.unknown _1416180366.unknown _1416175856.unknown _1416175871.unknown _1416175877.unknown _1416175862.unknown _1416175828.unknown _1323584348.unknown _1384750234.unknown _1409741423.unknown _1416173964.unknown _1416174273.unknown _1416174302.unknown _1409742360.unknown _1409742820.unknown _1416168583.unknown _1409742501.unknown _1409742152.unknown _1409739061.unknown _1409739165.unknown _1389163353.unknown _1384530544.unknown _1384531882.unknown _1384531891.unknown _1381762410.unknown _1384530084.unknown _1384454363.unknown _1364735312.unknown _1381762354.unknown _1321536051.unknown _1321536205.unknown _1321536285.unknown _1321536553.unknown _1321536961.unknown _1321536577.unknown _1321536487.unknown _1321536183.unknown _1321536166.unknown _1321535941.unknown _1321535982.unknown _1321509873.unknown _1305926988.unknown _1305927705.unknown _1305928010.unknown _1305928607.unknown _1305928828.unknown _1319176906.unknown _1305928862.unknown _1305928806.unknown _1305928499.unknown _1305928544.unknown _1305928171.unknown _1305927909.unknown _1305927953.unknown _1305927985.unknown _1305927775.unknown _1305927378.unknown _1305927599.unknown _1305927668.unknown _1305927400.unknown _1305927250.unknown _1305927276.unknown _1305927322.unknown _1305927092.unknown _1305926324.unknown _1305926597.unknown _1305926840.unknown _1305926866.unknown _1305926676.unknown _1305926483.unknown _1305926514.unknown _1305926399.unknown _1287139452.unknown _1287139456.unknown _1305926276.unknown _1287139454.unknown _1287139448.unknown _1287139450.unknown _1287139445.unknown _1234568233.unknown _1234568267.unknown _1234568406.unknown _1234568425.unknown _1234568443.unknown _1234568454.unknown _1287139433.unknown _1287139437.unknown _1287139439.unknown _1287139435.unknown _1234568463.unknown _1279209263.unknown _1279209264.unknown _1234568465.unknown _1279209261.unknown _1234568464.unknown _1234568460.unknown _1234568462.unknown _1234568458.unknown _1234568448.unknown _1234568451.unknown _1234568452.unknown _1234568450.unknown _1234568446.unknown _1234568447.unknown _1234568444.unknown _1234568435.unknown _1234568439.unknown _1234568441.unknown _1234568442.unknown _1234568440.unknown _1234568437.unknown _1234568438.unknown _1234568436.unknown _1234568429.unknown _1234568433.unknown _1234568434.unknown _1234568432.unknown _1234568427.unknown _1234568428.unknown _1234568426.unknown _1234568415.unknown _1234568420.unknown _1234568422.unknown _1234568424.unknown _1234568421.unknown _1234568417.unknown _1234568419.unknown _1234568416.unknown _1234568411.unknown _1234568413.unknown _1234568414.unknown _1234568412.unknown _1234568408.unknown _1234568409.unknown _1234568407.unknown _1234568388.unknown _1234568396.unknown _1234568401.unknown _1234568403.unknown _1234568404.unknown _1234568402.unknown _1234568399.unknown _1234568400.unknown _1234568397.unknown _1234568392.unknown _1234568394.unknown _1234568395.unknown _1234568393.unknown _1234568390.unknown _1234568391.unknown _1234568389.unknown _1234568281.unknown _1234568384.unknown _1234568386.unknown _1234568387.unknown _1234568385.unknown _1234568382.unknown _1234568383.unknown _1234568381.unknown _1234568274.unknown _1234568279.unknown _1234568280.unknown _1234568277.unknown _1234568271.unknown _1234568273.unknown _1234568270.unknown _1234568250.unknown _1234568259.unknown _1234568263.unknown _1234568265.unknown _1234568266.unknown _1234568264.unknown _1234568261.unknown _1234568262.unknown _1234568260.unknown _1234568255.unknown _1234568257.unknown _1234568258.unknown _1234568256.unknown _1234568252.unknown _1234568254.unknown _1234568251.unknown _1234568241.unknown _1234568246.unknown _1234568248.unknown _1234568249.unknown _1234568247.unknown _1234568244.unknown _1234568245.unknown _1234568242.unknown _1234568237.unknown _1234568239.unknown _1234568240.unknown _1234568238.unknown _1234568235.unknown _1234568236.unknown _1234568234.unknown _1211008923.unknown _1234568214.unknown _1234568225.unknown _1234568229.unknown _1234568231.unknown _1234568232.unknown _1234568230.unknown _1234568227.unknown _1234568228.unknown _1234568226.unknown _1234568219.unknown _1234568222.unknown _1234568223.unknown _1234568221.unknown _1234568217.unknown _1234568218.unknown _1234568216.unknown _1234568206.unknown _1234568210.unknown _1234568212.unknown _1234568213.unknown _1234568211.unknown _1234568208.unknown _1234568209.unknown _1234568207.unknown _1234568202.unknown _1234568204.unknown _1234568205.unknown _1234568203.unknown _1234568200.unknown _1234568201.unknown _1211008955.unknown _1211009333.unknown _1211008231.unknown _1211008521.unknown _1211008688.unknown 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