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2011数学课程标准修订稿.doc

2011数学课程标准修订稿

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2013-01-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2011数学课程标准修订稿doc》,可适用于人文社科领域

目录第一部分前言一、课程性质二、课程基本理念三、课程设计思路第二部分课程目标一、总目标二、学段目标第三部分内容标准第一学段(~年级)一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第二学段(~年级)一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第三学段(~年级)一、数与代数二、图形与几何三、统计与概率四、综合与实践第四部分实施建议一、教学建议二、评价建议三、教材编写建议四、课程资源开发与利用建议附录附录有关行为动词的分类附录内容标准及实施建议中的实例第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关随着现代信息技术的飞速发展数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具不仅是自然科学和技术科学的基础而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是世纪中叶以来数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能培养学生的抽象思维和推理能力培养学生的创新意识和实践能力促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。二、课程基本理念.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标要面向全体学生适应学生个性发展的需要使得:人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。.课程内容要反映社会的需要、数学的特点要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程处理好过程与结果的关系要重视直观处理好直观与抽象的关系要重视直接经验处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一学生是学习的主体教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣调动学生积极性引发学生的数学思考鼓励学生的创造性思维要注重培养学生良好的数学学习习惯使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础面向全体学生注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用处理好讲授与学生自主学习的关系引导学生独立思考、主动探索、合作交流使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法获得基本的数学活动经验。.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果也要重视学习的过程既要关注学生数学学习的水平也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自我、建立信心。.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术要注意信息技术与课程内容的整合注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响开发并向学生提供丰富的学习资源把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具有效地改进教与学的方式使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计充分考虑本阶段学生数学学习的特点符合学生的认知规律和心理特征有利于激发学生的学习兴趣引发数学思考充分考虑数学本身的特点体现数学的实质在呈现作为知识与技能的数学结果的同时重视学生已有的经验使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。按以上思路具体设计如下。(一)学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性统筹考虑九年的课程内容。同时根据学生发展的生理和心理特征将九年的学习时间划分为三个学段:第一学段(~年级)、第二学段(~年级)、第三学段(~年级)。(二)课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述(术语解释见附录)。(三)课程内容在各学段中安排了四个部分的课程内容:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题培养学生的问题意识、应用意识和创新意识积累学生的活动经验提高学生解决现实问题的能力。“数与代数”的主要内容有:数的认识数的表示数的大小数的运算数量的估计字母表示数代数式及其运算方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识图形的性质、分类和度量图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影平面图形基本性质的证明运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率”的主要内容有:收集、整理和描述数据包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等处理数据包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等从数据中提取信息并进行简单的推断简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次可以在课堂上完成也可以课内外相结合。在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形根据几何图形想象出所描述的实际物体想象出物体的方位和相互之间的位置关系描述图形的运动和变化依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象有助于探索解决问题的思路预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究收集数据通过分析做出判断体会数据中蕴涵着信息了解对于同样的数据可以有多种分析的方法需要根据问题的背景选择合适的方法通过数据分析体验随机性一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发凭借经验和直觉通过归纳和类比等推断某些结果演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中合情推理用于探索思路发现结论演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象解决现实世界中的问题另一方面认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题这些问题可以抽象成数学问题用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础独立思考、学会思考是创新的核心归纳概括得到猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起贯穿数学教育的始终。第二部分课程目标一、总目标通过义务教育阶段的数学学习学生能:获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系运用数学的思维方式进行思考增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值提高学习数学的兴趣增强学好数学的信心养成良好的学习习惯具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述:知识技能●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程掌握数与代数的基础知识和基本技能。●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程掌握图形与几何的基础知识和基本技能。●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程掌握统计与概率的基础知识和基本技能。●参与综合实践活动积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考●建立数感、符号意识和空间观念初步形成几何直观和运算能力发展形象思维与抽象思维。●体会统计方法的意义发展数据分析观念感受随机现象。●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力清晰地表达自己的想法。●学会独立思考体会数学的基本思想和思维方式。问题解决●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题综合运用数学知识解决简单的实际问题增强应用意识提高实践能力。●获得分析问题和解决问题的一些基本方法体验解决问题方法的多样性发展创新意识。●学会与他人合作交流。●初步形成评价与反思的意识。情感态度●积极参与数学活动对数学有好奇心和求知欲。●在数学学习过程中体验获得成功的乐趣锻炼克服困难的意志建立自信心。●体会数学的特点了解数学的价值。●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯形成实事求是的科学态度。总目标的这四个方面不是相互独立和割裂的而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现是学生受到良好数学教育的标志它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。二、学段目标第一学段(~年级)知识技能.经历从日常生活中抽象出数的过程理解万以内数的意义初步认识分数和小数理解常见的量体会四则运算的意义掌握必要的运算技能在具体情境中能进行简单的估算。.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程了解一些简单几何体和常见的平面图形感受平移、旋转、轴对称现象认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。.经历简单的数据收集、整理、分析的过程了解简单的数据处理方法。数学思考.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象以及对运算结果进行估计的过程中发展数感在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中发展空间观念。.能对调查过程中获得的简单数据进行归类体验数据中蕴涵着信息。在观察、操作等活动中能提出一些简单的猜想。.会独立思考问题表达自己的想法。问题解决.能在教师的指导下从日常生活中发现和提出简单的数学问题并尝试解决。.了解分析问题和解决问题的一些基本方法知道同一个问题可以有不同的解决方法。.体验与他人合作交流解决问题的过程。.尝试回顾解决问题的过程。情感态度.对身边与数学有关的事物有好奇心能参与数学活动。.在他人帮助下感受数学活动中的成功能尝试克服困难。.了解数学可以描述生活中的一些现象感受数学与生活有密切联系。.能倾听别人的意见尝试对别人的想法提出建议知道应该尊重客观事实。第二学段(~年级)知识技能.体验从具体情境中抽象出数的过程认识万以上的数理解分数、小数、百分数的意义了解负数掌握必要的运算技能理解估算的意义能用方程表示简单的数量关系能解简单的方程。.探索一些图形的形状、大小和位置关系了解一些几何体和平面图形的基本特征体验简单图形的运动过程能在方格纸上画出简单图形运动后的图形了解确定物体位置的一些基本方法掌握测量、识图和画图的基本方法。.经历数据的收集、整理和分析的过程掌握一些简单的数据处理技能体验随机事件和事件发生的等可能性。.能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考.初步形成数感和空间观念感受符号和几何直观的作用。.进一步认识到数据中蕴涵着信息发展数据分析观念感受随机现象。.在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力能进行有条理的思考能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。会独立思考体会一些数学的基本思想。问题解决.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题并运用一些知识加以解决。.能探索分析和解决简单问题的有效方法了解解决问题方法的多样性。.经历与他人合作解决问题的过程尝试解释自己的思考过程。.能回顾解决问题的过程初步判断结果的合理性。情感态度.愿意了解社会生活中与数学相关的信息主动参与数学学习活动。.在他人的鼓励和引导下体验克服困难、解决问题的过程相信自己能够学好数学。.在运用数学知识和方法解决问题的过程中认识数学的价值。.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。第三学段(~年级)知识技能.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数掌握必要的运算(包括估算)技能探索具体问题中的数量关系和变化规律掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定掌握基本的证明方法和基本的作图技能探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称认识投影与视图探索并理解平面直角坐标系能确定位置。.体验数据收集、处理、分析和推断过程理解抽样方法体验用样本估计总体的过程进一步认识随机现象能计算一些简单事件的概率。数学思考.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程体会模型的思想建立符号意识在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中进一步发展空间观念经历借助图形思考问题的过程初步建立几何直观。.了解利用数据可以进行统计推断发展建立数据分析观念感受随机现象的特点。.体会通过合情推理探索数学结论运用演绎推理加以证明的过程在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力。.能独立思考体会数学的基本思想和思维方式。问题解决.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题增强应用意识提高实践能力。.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程体验解决问题方法的多样性掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。.在与他人合作和交流过程中能较好地理解他人的思考方法和结论。.能针对他人所提的问题进行反思初步形成评价与反思的意识。情感态度.积极参与数学活动对数学有好奇心和求知欲。.感受成功的快乐体验独自克服困难、解决数学问题的过程有克服困难的勇气具备学好数学的信心。.在运用数学表述和解决问题的过程中认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点体会数学的价值。.敢于发表自己的想法、勇于质疑养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯形成实事求是的科学态度。第三部分内容标准第一学段(~年级)一、数与代数(一)数的认识在现实情境中理解万以内数的意义能认、读、写万以内的数能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。能说出各数位的名称理解各数位上的数字表示的意义知道用算盘可以表示多位数(参见例)。理解符号<=>的含义能用符号和词语描述万以内数的大小(参见例)。在生活情境中感受大数的意义并能进行估计(参见例)。能结合具体情境初步认识小数和分数能读、写小数和分数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小能比较两个同分母分数的大小。能运用数表示日常生活中的一些事物并能进行交流(参见例)。(二)数的运算结合具体情境体会整数四则运算的意义(参见例)。能熟练地口算以内的加减法和表内乘除法能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。能计算三位数的加减法一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法三位数除以一位数的除法。.认识小括号能进行简单的整数四则混合运算(两步)。会进行同分母分数(分母小于)的加减运算以及一位小数的加减运算。能结合具体情境进行估算并会解释估算的过程(参见例)。经历与他人交流各自算法的过程。能运用数及数的运算解决生活中的简单问题并能对结果的实际意义作出解释(参见例)。(三)常见的量在现实情境中认识元、角、分并了解它们之间的关系。能认识钟表了解时记时法结合自己的生活经验体验时间的长短(参见例)。认识年、月、日了解它们之间的关系。在现实情境中感受并认识克、千克、吨能进行简单的单位换算。能结合生活实际解决与常见的量有关的简单问题。(四)探索规律探索简单的变化规律(参见例例)。二、图形与几何(一)图形的认识能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参见例)。能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。通过观察、操作初步认识长方形、正方形的特征。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。结合生活情境认识角了解直角、锐角和钝角。能对简单几何体和图形进行分类(参见例)。(二)测量结合生活实际经历用不同方式测量物体长度的过程体会建立统一度量单位的重要性。在实践活动中体会并认识长度单位千米、米、厘米知道分米、毫米能进行简单的单位换算能恰当地选择长度单位(参见例)。能估测一些物体的长度并进行测量。结合实例认识周长并能测量简单图形的周长(参见例)探索并掌握长方形、正方形的周长公式。结合实例认识面积体会并认识面积单位厘米、分米、米能进行简单的单位换算。探索并掌握长方形、正方形的面积公式会估计给定简单图形的面积(参见例)。(三)图形的运动结合实例感受平移、旋转、轴对称现象(参见例)。能辨认简单图形平移后的图形(参见例)。通过观察、操作初步认识轴对称图形。(四)图形与位置会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。给定东、南、西、北四个方向中的一个方向能辨认其余三个方向知道东北、西北、东南、西南四个方向会用这些词语描绘物体所在的方向(参见例)。三、统计与概率能根据给定的标准或者自己选定的标准对事物或数据进行分类感受分类与分类标准的关系(参见例)。经历简单的数据收集和整理过程了解调查、测量等收集数据的简单方法并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果(参见例)。通过对数据的简单分析体会运用数据进行表达与交流的作用感受数据蕴涵信息(参见例)。四、综合与实践.通过实践活动感受数学在日常生活中的作用体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题获得初步的数学活动经验。在实践活动中了解要解决的问题和解决问题的办法。经历实践操作的过程进一步理解所学的内容。(参见例例例)第二学段(~年级)一、数与代数(一)数的认识在具体情境中认识万以上的数了解十进制计数法会用万、亿为单位表示大数。结合现实情境感受大数的意义并能进行估计(参见例)。会运用数描述事物的某些特征进一步体会数在日常生活中的作用(参见例)。知道的倍数的特征了解公倍数和最小公倍数在~的自然数中能找出以内自然数的所有倍数能找出以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。了解公因数和最大公因数在~的自然数中能找出一个自然数的所有因数能找出两个自然数的公因数和最大公因数。了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。结合具体情境理解小数和分数的意义,理解百分数的意义(参见例)会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。能比较小数的大小和分数的大小。.在熟悉的生活情境中了解负数的意义会用负数表示日常生活中的一些量。(二)数的运算.能计算三位数乘两位数的乘法三位数除以两位数的除法。.认识中括号能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主不超过三步)。.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律)会应用运算律进行一些简便运算。.在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会加与减、乘与除的互逆关系。.能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主不超过三步)。.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。在具体情境中了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间并能解决简单的实际问题。.经历与他人交流各自算法的过程并能表达自己的想法。.在解决问题的过程中能选择合适的方法进行估算(参见例例)。.能借助计算器进行运算解决简单的实际问题探索简单的规律(参见例)。(三)式与方程.在具体情境中能用字母表示数。.结合简单的实际情境了解等量关系并能用字母表示。能用方程表示简单情境中的等量关系(如x=xx=)了解方程的作用。.了解等式的性质能用等式的性质解简单的方程。(四)正比例、反比例.在实际情境中理解比及按比例分配的含义并能解决简单的问题。.通过具体情境认识成正比例的量和成反比例的量。.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图并会根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例)。.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例并进行交流。(五)探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例例)。二、图形与几何(一)图形的认识.结合实例了解线段、射线和直线。.体会两点间所有连线中线段最短知道两点间的距离。.知道平角与周角了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。.通过观察、操作认识平行四边形、梯形和圆知道扇形会用圆规画圆。.认识三角形通过观察、操作了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是°。.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例)。.通过观察、操作认识长方体、正方体、圆柱和圆锥认识长方体、正方体和圆柱的展开图。(二)测量.能用量角器量指定角的度数能画指定度数的角会用三角尺画°°°°角。.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式并能解决简单的实际问题。.知道面积单位:千米、公顷。.通过操作了解圆的周长与直径的比为定值掌握圆的周长公式探索并掌握圆的面积公式并能解决简单的实际问题。.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例)。.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米、分米、厘米、升、毫升)能进行单位之间的换算感受米、厘米以及升、毫升的实际意义。.结合具体情境探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法并能解决简单的实际问题。.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例)。(三)图形的运动.通过观察、操作等活动进一步认识轴对称图形及其对称轴能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的平移与旋转能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移会在方格纸上将简单图形旋转°(参见例)。.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案并运用它们在方格纸上设计简单的图案。(四)图形与位置.了解比例尺在具体情境中会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。.会描述简单的路线图(参见例)。.在具体情境中能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置知道数对与方格纸上点的对应(参见例)。三、统计与概率(一)简单数据统计过程.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。.会根据实际问题设计简单的调查表能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据(参见例)。.体会平均数的作用能计算平均数能用自己的语言解释其实际意义(参见例)。.能从报纸杂志、电视等媒体中有意识地获得一些数据信息并能读懂简单的统计图表(参见例)。.能解释统计结果根据结果作出简单的判断和预测并能进行交流(参见例和例)。(二)随机现象发生的可能性.结合具体情境了解简单的随机现象能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果(参见例)。.通过试验、游戏等活动感受随机现象结果发生的可能性是有大小的能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述并能进行交流(参见例)。四、综合与实践经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。.结合实际情境体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。.在给定目标下感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。通过应用和反思进一步理解所用的知识和方法了解所学知识之间的联系获得数学活动经验。(参见例例例例)第三学段(~年级)一、数与代数(一)数与式.有理数()理解有理数的意义能用数轴上的点表示有理数能比较有理数的大小。()借助数轴理解相反数和绝对值的意义掌握求有理数的相反数与绝对值的方法知道|a|的含义(这里a表示有理数)。()理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。()理解有理数的运算律能运用运算律简化运算。()能运用有理数的运算解决简单的问题(参见例)。.实数()了解平方根、算术平方根、立方根的概念会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。()了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根会用计算器求平方根和立方根。()了解无理数和实数的概念知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值。()能用有理数估计一个无理数的大致范围(参见例)。()了解近似数在解决实际问题中能用计算器进行近似计算并会按问题的要求对结果取近似值。()了解二次根式、最简二次根式的概念了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则会用它们进行有关的简单四则运算(参见例)。.代数式()借助现实情境了解代数式进一步理解用字母表示数的意义(参见例)。()能分析简单问题中的数量关系并用代数式表示。()会求代数式的值能根据特定的问题查阅资料找到所需要的公式并会代入具体的值进行计算。.整式与分式()了解整数指数幂的意义和基本性质会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。()理解整式的概念掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式加法和减法运算能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。()能推导乘法公式:(ab)(ab)=ab(a±b)=a±abb了解公式的几何背景并能利用公式进行简单计算(参见例)。()能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。()了解分式和最简分式的概念能利用分式的基本性质进行约分和通分能进行简单的分式加、减、乘、除运算。(二)方程与不等式.方程与方程组()能根据具体问题中的数量关系列出方程体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型(参见例)。()经历估计方程解的过程(参见例)。()掌握等式的基本性质。()能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。()掌握代入消元法和加减消元法能解二元一次方程组。()*能解简单的三元一次方程组。()理解配方法能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。()会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。()了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)。()能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理。.不等式与不等式组()结合具体问题了解不等式的意义探索不等式的基本性质(参见例)。()能解数字系数的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。()能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单的问题。(三)函数.函数()探索简单实例中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义。()结合实例了解函数的概念和三种表示法能举出函数的实例。()能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析(参见例)。()能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围并会求出函数值。()能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系(参见例)。()结合对函数关系的分析能对变量的变化情况进行初步讨论(参见例)。.一次函数()结合具体情境体会一次函数的意义能根据已知条件确定一次函数的表达式(参见例)。()会利用待定系数法确定一次函数的表达式。()能画出一次函数的图像根据一次函数的图像和表达式y=kxb(k≠)探索并理解k>和k<时图像的变化情况。()理解正比例函数。()体会一次函数与二元一次方程的关系。()能用一次函数解决简单实际问题。.反比例函数()结合具体情境体会反比例函数的意义能根据已知条件确定反比例函数的表达式。()能画出反比例函数的图像根据图像和表达式y=(k≠)探索并理解k>和k<时图像的变化情况。()能用反比例函数解决简单实际问题。.二次函数()通过对实际问题的分析体会二次函数的意义。()会用描点法画出二次函数的图像通过图像了解二次函数的性质。()会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式并能由此得到二次函数图像的顶点坐标说出图像的开口方向画出图像的对称轴并能解决简单实际问题。()会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。()*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二、图形与几何(一)图形的性质.点、线、面、角()通过实物和具体模型了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例)。()会比较线段的长短理解线段的和、差以及线段中点的意义。()掌握基本事实:两点确定一条直线。()掌握基本事实:两点之间线段最短。()理解两点间距离的意义能度量两点间的距离。()理解角的概念能比较角的大小。()认识度、分、秒会对度、分、秒进行简单的换算并会计算角的和、差。.相交线与平行线()理解对顶角、余角、补角等概念探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等的性质。()理解垂线、垂线段等概念能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。()理解点到直线的距离的意义能度量点到直线的距离。()掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。()识别同位角、内错角、同旁内角。()理解平行线概念掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么两直线平行。()掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。()掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截同位角相等。*了解平行线性质定理的证明(参看例)。()能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。()探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截如果内错角相等(或同旁内角互补)那么两直线平行平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截内错角相等(或同旁内角互补)。()了解平行于同一条直线的两条直线平行。.三角形()理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念了解三角形的稳定性。()探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。()理解全等三角形的概念能识别全等三角形中的对应边、对应角。()掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例)。()掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例)。()掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。()证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。()探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等反之角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。()理解线段垂直平分线的概念探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等反之到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。()了解等腰三角形的概念探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于°及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是°的等腰三角形)是等边三角形。()了解直角三角形的概念探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。()探索勾股定理及其逆定理并能运用它们解决一些简单的实际问题。()探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。()了解三角形重心的概念。.四边形()了解多边形的定义多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念探索并掌握多边形内角和与外角和公式。()理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系了解四边形的不稳定性。()探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。()了解两条平行线之间距离的意义能度量两条平行线之间的距离。()探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角对角线相等菱形的四条边相等对角线互相垂直以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质(参见例)。()探索并证明三角形的中位线定理。.圆()理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念了解等圆、等弧的概念探索并了解点与圆的位置关系。()探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。()探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半直径所对的圆周角是直角°的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的对角互补。()知道三角形的内心和外心。()了解直线和圆的位置关系掌握切线的概念探索切线与过切点的半径的关系会用三角尺过圆上一点画圆的切线。()探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参见例)。()会计算圆的弧长、扇形的面积。()了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。.尺规作图()能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作一个角的平分线作一条线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线。()会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形已知一直角边和斜边作直角三角形。()会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆、内切圆作圆的内接正方形和正六边形。()在尺规作图中了解作图的道理保留作图的痕迹不要求写出作法。.定义、命题、定理()通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的意义。()结合具体实例会区分命题的条件和结论了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题知道原命题成立其逆命题不一定成立。()知道证明的意义和证明的必要性(参见例)知道证明要合乎逻辑(参见例)知道证明的过程可以有不同的表达形式会综合法证明的格式。()了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。()通过实例体会反证法的含义。(二)图形的变化.图形的轴对称()通过具体实例了解轴对称的概念探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例)。()能画出简单平面图形(点线段直线三角形等)关于给定对称轴的对称图形。()了解轴对称图形的概念探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。()认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。.图形的旋转()通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中对应点到旋转中心距离相等两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(参见例)。()了解中心对称、中心对称图形的概念探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。()探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。()认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。.图形的平移()通过具体实例认识平移探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等(参见例)。()认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。()运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。.图形的相似()了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。()通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。()掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截所得的对应线段成比例。()了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。()了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比面积比等于相似比的平方。()了解图形的位似知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。()会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(参见例)。()利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数(sinAcosAtanA)知道°°°角的三角函数值。()会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由已知三角函数值求它的对应锐角。()能用锐角三角函数解直角三角形能用相关知识解决一些简单的实际问题。.图形的投影()通过丰富的实例了解中心投影和平行投影的概念。()会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图能判断简单物体的视图并会根据视图描述简单的几何体。()了解直棱柱、圆锥的侧面展开图能根据展开图想象和制作实物模型。()通过实例了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。(三)图形与坐标.坐标与图形位置()结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。()理解平面直角坐标系的有关概念能画出直角坐标系在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。()在实际问题中能建立适当的直角坐标系描述物体的位置(参见例)。()会写出矩形的顶点坐标体会可以用坐标刻画一个简单图形。()在平面上能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置(参见例)。.坐标与图形运动()在直角坐标系中以坐标轴为对称轴能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标并知道对应顶点坐标之间的关系。()在直角坐标系中能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标并知道对应顶点坐标之间的关系。()在直角坐标系中探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系体会图形顶点坐标的变化。()在直角坐标系中探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。三、统计与概率(一)抽样与数据分析经历收集、整理、描述和分析数据的活动了解数据处理的过程能用计算器处理较为复杂的数据。体会抽样的必要性通过实例了解简单随机抽样(参见例)。会制作扇形统计图能用统计图直观、有效地描述数据。理解平均数的意义能计算中位数、众数、加权平均数了解它们是数据集中趋势的描述(参见例)。体会刻画数据离散程度的意义会计算简单数据的方差(参见例)。通过实例了解频数和频数分布的意义能画频数直方图能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息(参见例)。体会样本与总体关系知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。能解释统计结果根据结果作出简单的判断和预测并能进行交流(参见例)。通过表格、折线图、趋势图等感受随机现象的变化趋势(参见例)。(二)事件的概率能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果以及指定事件发生的所有可能结果了解事件的概率(参看例例)。知道通过大量地重复试验可以用频率来估计概率。四、综合与实践.结合实际情境经历设计解决具体问题的方案并加以实施的过程体验建立模型、解决问题的过程并在此过程中尝试发现和提出问题。.会反思参与活动的全过程将研究的过程和结果形成报告或小论文并能进行交流进一步获得数学活动经验。.通过对有关问题的探讨了解所学过知识(包括其他学科知识)之间的关联进一步理解有关知识发展应用意识和能力。(参见例例例例例例)第四部分实施建议一、教学建议教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验即从学生实际出发创设有助于学生自主学习的问题情境引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中教师要把基本理念转化为自己的教学行为,处理好教师讲授与学生自主学习的关系注重启发学生积极思考发扬教学民主当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者激发学生的学习潜能鼓励学生大胆创新与实践创造性地使用教材积极开发、利用各种教学资源为学生提供丰富多彩的学习素材关注学生的个体差异有效地实施有差异的教学使每个学生都得到充分的发展合理地运用现代信息技术有条件的地区要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件提高教学效益。数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合整体实现课程目标。课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值通过长期的教学过程逐渐实现课程的整体目标。因此无论是设计、实施课堂教学方案还是组织各类教学活动不仅要重视学生获得知识技能而且要激发学生的学习兴趣通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。例如关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑:教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算还要包括感受这个“规定”的合理性并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神(

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