三角函数值域
正弦、余弦函数的值域 1:求下列函数的定义域:
216,x (1); (2)( y,y,2sin1x,sinx
2:求函数的值域。 yxx,，sincos
3: 求函数的值域。 yxx,,3cossin
24,,,【变题】若把本题再加上的条件，则结果又如何, x[,]33
说明:形式的函数求值域时，可考虑先将函数化为形yaxbx,，sincosyAx,，sin(),,
式的函数来求解。 24:求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值。 yxcosx,,,34sin4
**5:求函数的值域。 yxxxx,，，,sincossincos
,,,26:求函数()的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应yx,,2cos(),,x363
的的值。 x
小结:1(可化为型的函数值域; yAx,，sin(),,
2(可化为求二函数的函数的值域;
sincosxx,sincosxx,3(含，的函数的值域的求法。
acosx，basinx，by,y,4. 形如或者的函数值与该如何求呢, csinx，dcsinx，d
作业:求下列函数的值域:
3,,2,y, (1); (2) x[,]; yxx,，sin23cos22sin，x33
22(3); (4)( yxx,,,22sincosyxx,,,24cos3sin
b,0(5)yabx,,cos(); (6)yxxxx,,，,sincossincos;
参考答案
,2.解:， ,，2sin()xyxx,，sincos4
,, ?，?， ,,，,1sin()1x,,，,22sin()2x44所以，函数的值域是( yxx,，sincos[2,2],
313.解: yxxxx,,,,3cossin2(cossin)22
, ,,,2sin()x 3
,,?，?， ,,,,1sin()1x,,,,,22sin()2x44所以，函数的值域为( [2,2],yxx,,3cossin
24.解: yxcosx,,,34sin4
2 ,,,4sin4sin1xx
12， ,,,4(sin)2x2
tx,sin,,,11t令，则，
12,,,11t?()， yt,,,4()22
1,5,kZ,t,xk,，2,，xk2?当，即或()时，， y,,2,,min266
3,t,,1kZ,,，xk2 当，即()时，( y,7,max2
2t,1sincosxxt，,5.解:令，则sincosxx,,， 2
,txxx,，,，sincos2sin()又?， 4,,,22t?，
t,,1当时，， y,,1min
1112t,2y,，，,,，(2)22当时，， max222
所以，函数的值域为( yxxxx,，，,sincossincos[1,22],，
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