初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题 相交线与平行线知识点 1、邻补角与对顶角:两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表: 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角相等 2 ?1的两边与?2的1 对顶角 有公共顶点 两边 即?1=?2 互为反向延长线 ?1与?2 4 ?3与?4有一条边3 邻补角互补 邻补角 有公共顶点 公共， ?3+?4=180? 另一边互为反向延长 ?3与?4 线。 注意点:?对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ? 如果?α与?β是 对 顶角，则一定有?α=?β; 反之如果?α = ?β， 则?α与?β不一定是对顶角. ? 如果?α与?β互为邻补角，则一定有?α+?β=180?; 反之如果?α+?β=180?，则?α与?β不一定是邻补角. ? 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 ? 两线四角:经过一点画m条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。 2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一 条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作:如图所示:AB?CD， 垂足为O. 垂直定义有以下两层含义: (1) ??AOC=90?(已知)， ?AB?CD(垂直的定义)( (2) ?AB?CD(已知)， ??AOC,90?(垂直的定义)( 3、垂线性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。 4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线: 以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可. 5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念: ?垂线与垂线段区别:垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。 ?两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 ?线段与距离:距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同。 b8、平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作a b?。 a 9、两条直线的位置关系:在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种:?相交;?平行。 10、平行公理:(平行线的存在性与唯一性):经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线12平行. c 311、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 bbb如图所示，??，??? aacac 12、三线八角:两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 la,b如图，直线被直线所截: la,b??1与?5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角(位置相同) la,b??5与?3在截线的两旁(交错)，在被截直线之间(内)，叫做内错角(位置在内且交错) la,b??5与?4在截线的同侧，在被截直线之间(内)，叫做同旁内角。 ?三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。 13、两直线平行的判定方法: ?两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称:同位角相等，两直线平行 ?两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称:内错角相等，两直线平行 ?两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称:同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言:? ?3,?2 ?AB?CD(同位角相等，两直线平行) ? ?1,?2 ?AB?CD(内错角相等，两直线平行) ? ?4，?2,180? ?AB?CD(同旁内角互补，两直线平行) 14、平行线的性质:两条直线被第三条直线所截， 性质1:两直线平行，同位角相等;几何符号语言:?AB?CD??3,?2(两直线平行，同位角相等) 性质2:两直线平行，内错角相等; ?AB?CD??1,?2(两直线平行，内错角相等) 性质3:两直线平行，同旁内角互补。?AB?CD??4，?2,180?(两直线平行，同旁内角互补) 15、平行线的性质与判定的区别和联系:平行线的性质与判定是互逆的关系: 两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补。 16、两条平行线的距离:如图，直线AB?CD，EF?AB于E，EF?CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 注意:直线AB?CD，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。 17、命题:?命题的概念:判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。 命题常写成“如果„那么„”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项; 用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。 ?真命题:如果题设成立，那么结论一定成立的命题;?假命题:如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。 18、定理:经过推理证实得到的真命题叫做定理. 19、平移变换: ?把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ?新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 20、平移的特征: ?经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 ?经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。 相交线与平行线练习 一、选择题 1. 下列正确说法的个数是( ) ?任意两个同位角相等 ?任意两个对顶角相等 ?等角的补角相等 ?两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是( ) A.两点之间，直线最短; B.过一点有一条直线平行于已知直线; C.和已知直线垂直的直线有且只有一条; D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中?1和?2是同位角的是( ) A. ?、?、?， B. ?、?、?， C. ?、?、?， D. ?、?、? 4. 如果一个角的补角是150?，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30? B.60? C.90? D.120? 5. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) A B C D 7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有( ) A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 8. 如图，已知AB?CD?EF，BC?AD，AC平分?BAD，那么图中与?AGE相等的角有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 12，BC,24，AC,9. 如图6，BO平分?ABC，CO平分?ACB，且MN?BC，设AB, 18，则?AMN的周长为( )。 A、30 B、36 C、42 D、18 10. 如图，AB?CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP?EF，与?EFD的平分线FP相交于点P，?BEP=50?，则?EPF=( )度( 且 A(70 B(65 C(60 D(55 二、填空题 1. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 2. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 3. 如图?，?1 = 82º，?2 = 98º，?3 = 80º，则?4 = 度. 4. 如图?，直线AB，CD，EF相交于点O，AB?CD，OG平分?AOE，?FOD = 28º，则?BOE = 度，?AOG = 度. 5. 如图?，AB?CD，?BAE = 120º，?DCE = 30º，则?AEC = 度. 6. 把一张长方形纸条按图?中，那样折叠后，若得到?AOB′= 70º，则?OGC = . 7. 如图?，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 . 8. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120:时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。 9. 如图，已知 AB?CD，?A ,56?，?C,27?则?E的度数为__________. 10. 如图10，在?ABC中，已知?C=90?，AC,60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在?ABC内部的矩形， 它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平 行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是 _ ( 三、解答题 1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若?1=118?，求?2为多少度? 2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90?，求这个角A的度数等于多少, D2 F. 如图,已知?1+?2+180?,?DEF=?A,试判断?ACB与?DEB的大小41关系,并对结论进行说明. C BE 4. 如图，在?ABC中(BC>AC)，?ACB=90?，点D在AB边上，DE?AC于点E。 (1)若?EDA=40?，?BCD =2?ACD，求?CDB的度数。 (2)设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与?EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问:线段CP可能是?CFG的高线还是中线,或两者都有可能,请说明理由 C E ADB 5. 如图(a)示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 .(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由. EE NAADD BCBCM (a) (b)