吉林一中2013届高三数学系列复习资料 数学模拟题三

HLLYBQ整理 供“高中 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 网（http://sj.fjjy.org）” 高三数学模拟题三 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在题后的括号内． 1．设 是从 的映射，则满足 的所有映射的个数 A．2 B．3 C．4 D．16 2．定义运算 （ ） A．(0, 1) B．(((, 1) C．(0, 1) D．[1, +(] 3．已知数列 满足 ，且 ，其前 项之和为 ，则满足不等 式 的最小整数 是　　　 　　　　　　　　　 （ ） A．5　　　　 B．6　　 C．7　　　 D．8 4．设复数 等于 （ ） A． B． C． D． 5．记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则 等 于 （ ） A．1 B．－1 C．0 D．不存在 6．已知m、l是异面直线，有下面四个结论： ①必存在平面α过m且与l平行； ②必存在平面β过m且与l垂直； ③必存在平面γ与m、l都垂直； ④必存在平面π与m、l距离都相等． 其中正确的结论是 （ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 7．已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线 段AB上，且 ，则 的最大值是 （ ） A．a 　　 B．2a 　　　　 C．a2 　 D．3a 8．点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所在平面 区域的面积是 （ ） A． 1 B． 2 C． 4 D．8 9．计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 ，表示 二进制的数，将它转换成十进制的形式是 ，那么二 进制数 转换成十进制数的形式是 （ ） A． B． C． D． 10．设 ，则 ＝（ ） A．256 B．96 C．128 D．112 11．下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、 F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 （ ） A．e1＞e2＞e3 B． e1＜e2＜e3 C． e1＝e3＜e2 D．e1＝e3＞e2 12．在二面角((l(( 的半平面(内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面(内，线段CD⊥l，垂 足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（填空题和解答题，10小题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在题中横线上. 13．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现在从中选出 3人参加一次调查活动，若至少有1名女生去参加的概率为p，则p的最大值为_______． 14．给出下面的3个命题：（1）函数 的最小正周期是 ；（2）函数 在区间 上单调递增；（3） 是函数 的 图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ． 15．如右图，它满足： （1）第 行首尾两数均为 ； （2）表中的递推关系类似杨辉三角， 则第 行（ ）第2个数是 . 16．已知 , , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后 的余弦值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 在 中， 所对的边长分别为 ，设 满足条 件 和 ，求 和 的值. 18．(本小题满分12分)某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次， 现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率 为0.7. （I）求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（结果保留两 位有效数字）； （II）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率. 19．(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等 腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）； （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离． 20． (本小题满分12分)已知函数 在 上最小值是 (Ⅰ)求函数 的导数 及 在 上单调区间； (Ⅱ)求数列 的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ； (Ⅲ)证明： ； (Ⅳ)在点列 中是否存在两点 ，使直线 的斜 率为1？若存在，求出所有的数对 ；若不存在，请说明理由. 21．(本小题满分12分)阅读下列文字，然后回答问题：　　　　　　　　　　　　　　　　 　 对于任意实数 ，符号[ ]表示 的整数部分，即[ ]是不超过 的最大整 数”．在实数轴R（箭头向右）上[ ]是在点 左侧的第一个整数点，当 是整数时， [ ]就是 ．这个函数[ ]叫做“取整函数”，也叫做高斯（Gauss）函数，它在数学本 身和生产实践中有广泛的应用．例如当您在学习和使用计算器时，在用到的算法语言 中，就有这种取整函数． 试求 的和． 22．(本小题满分14分) （I） 已知抛物线 过焦点 的动直线l交抛物线于A，B两点，O为 坐标原点, 求证: 为定值; （Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点 的动直线 l 交抛物线于 两点, 存在定点 , 使得 为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明. 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．解：B，两种情况：1 + 3 = 2 + 2 = 4，∴满足条件的映射有2 + 1 = 3．选B． 引申：（1）还可以考查“ 为奇数”时，所有映射的个数为8种． （2）当考查“ ”时，所有映射共有10种． 2．解：C, ， 故 的取值范围是 ．选C． 评：正确理解函数的定义，结合常见的函数图象来得到值域是解决本题的关键．本题实际上就是求函数 的值域. 3．解：C， 设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， 是以8为首项， 为公比的等比数列， ，不等式可化为 ， 最小整数 是7. 选C． 4．解: B， 由于 ，因此选B. 5．解: B，由题意得 ， 于是 EMBED Equation.DSMT4 ，从而选B． 6．解：D， 对于②若m、l不垂直，则满足条件的平面不存在．对于③m、l应为平行线． ①④可推出，故选D． 7．解：C, . 由图可知，当P与A重合， ，选C． 8．解：C， 设 ，则 即 据题意，有 即 如图，故选C． 9．解：C， ，选C． 10. 解：D, 与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令 ，可求出结果，选D． 11. 解：D, 由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2｜＝1， 则①中｜MF1｜＝ ， c1＝ ，｜MF2｜＝ ，a1＝ 　e1＝ +1，而②c＝ ， ｜MF2｜＝ ， ∴e2＝ ＜e1,　∴e1＝e3＞e2.选D. 12．解：A, 设 ，则 ， ，建立平面直角坐标系，看作动点 到两定点 距离之和，最小值为直线段SQ的长 ,选A. 评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值． 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13. 解：由题意， ，要使p最大，只要 最小，则x要最小，即x=3． ∴此时p= ． 14. 解：①②正确，③中 是 的对称中心． 15. 解：设第 行（ ）第2个数为 ，则 ． 从而通过累加可知 ，又 =2，所以可知 EMBED Equation.3 ． 16.解： ，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量． 三、解答题：本大题考查分析问题和解决问题的能力．共6小题，满分共74分． 17．本小题主要考查余弦定理、正弦定理，三角函数的恒等变形等基本解题方法． 满分12分． 解：由余弦定理 ，因此 ．……………4分 在 中， ． ……………6分 由已知条件，应用正弦定理 ，…10分 解得 ，从而 ． ……………12分 18．本小题主要考查概率统计的基础知识，以及运用概率知识解答实际问题的能力. 满分12分． （I）ξ的可能取值为1，2，3，4， ξ=1时，P（ξ=1）=0.7 ξ=2时，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21; ξ=3时，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063 ξ=4时，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027. ∴ξ的分布为 ξ 1 2 3 4 P 0.7 0.21 0.063 0.027 ∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4． （II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09． 19．本小题主要考查直三棱锥、异面直线的角、线线垂直、点面距离等基础知识，同时考 查空间想像能力和推理、运算能力．满分12分． 解（Ⅰ）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AF∥C1D． ∴∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角．…………………1＇ ∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，∴AB= ． 又∵CC1=2，∴AF=BF= ． ∵cos∠BAF= ，…………3＇ ∴∠BAF= ， 即异面直线AB与C1D所成的角为 ． ……………………4＇ 法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x 轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A（0，2，0），B（2，0，0）， C1（0，0，2），D（0，2，1）， ∴ =（2，－2，0）， =（0，2，－1）． 由于异面直线AB与C1D所成的角 为向量 与 的夹角或其补角．…………1＇ 设 与 的夹角为 ， 则cos = = ，………………3＇ ∴ = ， 即异面直线AB与C1D所成的角为 ．………………4＇ （Ⅱ）法一：过C1作C1M⊥A1B1，垂足为M，则M 为A1B1的中点，且C1M⊥平面AA1B1B．连接DM. ∴DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇ 要使得A1E⊥C1D， 由三垂线定理知，只要A1E⊥DM． ………7＇ ∵AA1=2，AB=2 ， 由计算知，E为AB的中点． ……………8＇ 法二：过E作EN⊥AC，垂足为N，则EN⊥平面 AA1C1C.连接A1N. ∴A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影．………6＇ 要使得A1E⊥C1D， 由三垂线定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇ ∵四边形AA1C1C为正方形， ∴N为AC的中点， ∴E点为AB的中点．…………………………8＇ 法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴， y轴，z轴建立空间直角坐标系， 则A1（0，2，2），B（2，0，0）， C1（0，0，2）， D（0，2，1）， 设E点的坐标为（x，y，0）, 要使得A1E⊥C1D， 只要 · =0，………………………6＇ ∵ =（x，y－2，－2）， =（0，2，－1）， ∴y=1．……………………………………7＇ 又∵点E在AB上， ∴ ∥ ．∴x=1． ∴E点为AB的中点．……………………8＇ （Ⅲ）法一：取AC中点N，连接EN，C1N， 则EN∥B1C1． ∵B1C1⊥平面AA1C1C， ∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C． 过点D作DH⊥C1N，垂足为H， 则DH⊥平面B1C1NE， ∴DH的长度即为点D到 平面B1C1E的距离．…………………10＇ 在正方形AA1C1C中，由计算知DH= ， 即点D到平面B1C1E的 距离为 ．…………12＇ 法二：连接DE，DB1. 在三棱锥D—B1C1E中，点C1到平面DB1E的距离 为 ，B1E= ，DE= ， 又B1E⊥DE，∴△DB1E的面积为 ， ∴三棱锥C1—DB1E的体积为1．……10＇ 设点D到平面B1C1E的距离为d，在△B1C1E中，B1C1=2，B1E= C1E= ， ∴△B1C1E的面积为 ．由 ， 得d= ，即点D到平面B1C1E的距离为 ．………………………12＇ 20．本小题考查导数的求法和应用、用函数构造数列研究其通项公式，数列求和及不等式 的证明，考查学生探究数学问题的能力.满分１２分． 21．本小题主要考查取整函数与对数的综合题，考查数学的基本思想和综合解答问题的能 力，满分１２分． 解： EMBED Equation.3 （6分） 故原式= = . （12分） 22．本小题主要考查解析几何的综合运用，以及代数推理能力、分析问题和解决问题的能 力．满分14分． 解: (I) 若直线l垂直于x轴, 则 , . EMBED Equation.3 ……………2分 若直线l不垂直于x轴, 设其方程为 , EMBED Equation.3 . 由 ……………4分 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 综上, EMBED Equation.3 为定值. ……………6分 (II) 关于椭圆有类似的结论: 过椭圆 的一个焦点 的动直线l 交椭圆于 、 两点, 存在定点 , 使 为定值. ……………7分 证明: 不妨设直线l过椭圆 的右焦点 EMBED Equation.3 其中 EMBED Equation.3 若直线l不垂直于x轴, 则设其方程为: , EMBED Equation.3 . 由 得: EMBED Equation.3 ……………9分 由对称性可知, 设点 在x轴上, 其坐标为 所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 要使 为定值, 只要 即 此时 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ……………12分 若直线l垂直于x轴, 则其方程为 , , . 取点 , 有 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ……………13分 综上, 过焦点 的任意直线l交椭圆于 、 两点, 存在定点 使 EMBED Equation.3 为定值. ……………14分 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 A B A1 C1 C B1 E 2 -2 A B A1 C1 C B1 E A B A1 C1 C B1 E D x y z A B A1 C1 C B1 E D M A B A1 C11 C B1 E D N A B A1 C1 C B1 E D x y z A B A1 C1 C B1 E D N H A B A1 C1 C B1 E D ·15· _1164113891.unknown _1177524432.unknown _1203775089.unknown _1203776332.unknown _1203776643.unknown _1203777336.unknown _1205041103.unknown _1205041128.unknown _1205834777.unknown _1205843602.unknown _1205041210.unknown _1205041114.unknown _1203777466.unknown _1204896266.unknown _1204897137.unknown _1203777560.unknown _1203777637.unknown _1203777509.unknown _1203777459.unknown _1203777356.unknown _1203777377.unknown _1203777091.unknown _1203777144.unknown _1203777268.unknown _1203777110.unknown _1203776858.unknown _1203776945.unknown _1203776657.unknown _1203776565.unknown _1203776610.unknown _1203776635.unknown _1203776589.unknown _1203776388.unknown _1203776480.unknown _1203776349.unknown _1203775565.unknown _1203775758.unknown _1203775834.unknown _1203775870.unknown _1203775945.unknown _1203776245.unknown _1203776275.unknown _1203776153.unknown _1203775905.unknown _1203775845.unknown _1203775832.unknown _1203775833.unknown _1203775796.unknown _1203775731.unknown _1203775738.unknown _1203775715.unknown _1203775575.unknown _1203775282.unknown _1203775452.unknown _1203775483.unknown _1203775375.unknown _1203775242.unknown _1203775256.unknown _1203775196.unknown _1192801341.unknown _1203765026.unknown _1203768002.unknown _1203768155.unknown _1203774659.unknown _1203775062.unknown _1203774482.unknown _1203768043.unknown _1203768150.unknown _1203767889.unknown _1203767928.unknown _1203767978.unknown _1203765072.unknown _1201085831.unknown _1203764995.unknown _1203765022.unknown _1201085856.unknown _1192801540.unknown _1192801662.unknown _1192801757.unknown _1201028191.unknown _1192801711.unknown _1192801624.unknown _1192801446.unknown _1192801462.unknown _1192801429.unknown _1179705835.unknown _1183831763.unknown _1192801280.unknown _1192801307.unknown _1183833717.unknown _1192786177.unknown _1183833733.unknown _1183831785.unknown _1183833712.unknown _1179982410.unknown _1179983122.unknown _1179983817.unknown _1183831747.unknown _1179983831.unknown _1179983757.unknown _1179982431.unknown _1179705864.unknown _1179982379.unknown _1179705853.unknown _1179705740.unknown _1179705805.unknown _1179705813.unknown _1179705784.unknown _1177607720.unknown _1178989578.unknown _1179705727.unknown _1178989738.unknown _1178990004.unknown _1177607725.unknown _1177607742.unknown _1177607723.unknown _1177607716.unknown _1177607718.unknown _1177524433.unknown _1169964713.unknown _1172137699.unknown _1176961396.unknown _1176961622.unknown _1176961716.unknown _1176961782.unknown _1176962326.unknown _1177524431.unknown _1176962236.unknown _1176961747.unknown _1176961685.unknown _1176961529.unknown _1176961530.unknown _1176961439.unknown _1176961460.unknown _1172139335.unknown _1172231330.unknown _1173188681.unknown _1176961378.unknown _1172231342.unknown _1172139401.unknown _1172139831.unknown _1172139866.unknown _1172139537.unknown _1172139386.unknown _1172138918.unknown _1172137748.unknown _1172138867.unknown _1172128999.unknown _1172129407.unknown _1172137267.unknown _1172137297.unknown _1172130340.unknown _1172129307.unknown _1172129360.unknown _1172129388.unknown _1172129271.unknown _1172129066.unknown _1172128913.unknown _1172128952.unknown _1172128845.unknown _1167985535.unknown _1167985570.unknown _1167985615.unknown _1167985747.unknown _1167985565.unknown _1167985486.unknown _1167985508.unknown _1164113898.unknown _1144780159.unknown _1147520183.unknown _1164113779.unknown _1164113859.unknown _1164113880.unknown _1157610878.unknown _1157611154.unknown _1157611193.unknown _1157611569.unknown _1157611171.unknown _1157610956.unknown _1147520398.unknown _1144919913.unknown _1144919999.unknown _1144920039.unknown _1144919946.unknown _1144780250.unknown _1144919878.unknown _1144780238.unknown _1136973820.unknown _1144755844.unknown _1144757237.unknown _1144757438.unknown _1144757516.unknown _1144759820.unknown _1144757250.unknown _1144756008.unknown _1144755945.unknown _1136973873.unknown _1136974067.unknown _1136974235.unknown _1136973912.unknown _1136973950.unknown _1136973838.unknown _1136973646.unknown _1136973771.unknown _1136973793.unknown _1136973723.unknown _1136811473.unknown _1136973565.unknown _1136878963.unknown _1095167265.unknown _1131737939.unknown _1131977051.unknown _1136811472.unknown _1131737975.unknown _1131737790.unknown _1071373122.unknown _1081149626.unknown _1071373126.unknown _1071373105.unknown