第六章《平面直角坐标系》期末复习
例1 已知A（—3，2）、B（—3，—2）、C（3，—2）为长方形的三个顶点，
（1） 建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A、B、C三点；
（2） 能根据这三个点的坐标描出第四个顶点D，并写出它的坐标吗？描点后并进一步判断点A、B、C、D分别在哪一象限？。
（3） 观察A、B两点，它们的坐标有何特点，位置有何特点？B与C呢？A与C呢？
（4） 直线AB、直线BC有何特征，你能用符号语言表达直线AB、直线BC上任一点的坐标吗？
（5） 求出线段AB、BC的长度，并求出长方形ABCD的面积。
例2 已知A（—3，2）、B（—3，—2），
（1）长方形ABCD的边BC＝6，你能求出C、D两点的坐标吗？
（2）长方形ABCD的面积为24，你能求出C、D两点的坐标吗？
（3）长方形ABCD的面积为12，你能求出C、D两点的坐标吗？
（4）将A、B同时向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到点D、C，写出C、D两点的坐标，判断四边形ABCD的形状，并求出四边形ABCD的面积。
（5）平行四边形ABCD的面积为16，你能求出C、D两点的坐标吗？若不能，你有什么发现，请写出来。
例3 已知A（1，4），B（－4，0），C（2，0）。
（1）△ABC的面积是 ．
（2）将△ABC向右平移三个单位后，点A、B、C的坐标分别变为 。
（3）将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标分别变为 。
（4）若B、C的坐标不变，点A在y轴上，△ABC的面积为6，那么点A的坐标为_________。
（5）若B、C的坐标不变，点A的横坐标为－1，△ABC的面积为6，那么点A的坐标为
。
（6）若A、C的坐标不变，点B在x轴上，△ABC的面积为6，那么点B的坐标为____________。
例4 （1）如果点M在第三象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，则M的坐标为__________。
（2）如果点M在第四象限，且点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，则M的坐标为__________。
（3）如果点M到x轴距离为3，到y轴的距离为4，则M的坐标为 。
例5 P（a，b）是平面直角坐标系内一点，
（1）若ab＞0，则P点在 ；（2）若ab＜0，则P点在 ；
（3）若ab≥0，则P点在 ； （4）若ab≤0，则P点在 ；
（5）若ab＝0，则P点在 ；（6）若a2＋b2＝0，则P点在 ；
（7）若a＝b，则P点在 ；（8）若a＋b＝0，则P点在 。
例6在直角坐标系中描出下列各点，并将其顺次连接起来：
（－3，－3），（－2，－2），（－1，－1），（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），
观察所得图形，其形状是 。若点A（3x－5，10－2x）也在这个图形上，求x的值。
例7（1）已知点P（2x，y＋3）在第二象限，则点Q（－x＋2，2y＋7）在第______象限．
（2）已知点P（2x，x＋3）在第二象限，则x的取值范围是 ．
（3）已知点P（2x，x＋3）在第二象限，且x为偶数，则x2+1的值为______．
（4）已知点P（2x，x＋3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，则点Q（－x＋2，2x＋3）的坐标为 ．
（5）已知点P（2x，x＋3）在第一象限坐标轴夹角平分线上，则点Q（－x＋2，2x＋3）的坐标为 ．
（6）已知点P（2x，x＋3）在坐标轴夹角平分线上，则点Q（－x＋2，2x＋3）的坐标为 ．
（7）已知点P（2x，x＋3）在x轴上，则点Q（－x＋2，2x＋3）的坐标为 ．
（8）已知点P（2x，x＋3）在y轴上，则点Q（－x＋2，2x＋3）的坐标为 ．
（9）已知点P（2x，x＋3）在坐标轴上，则点Q（－x＋2，2x＋3）的坐标为 ．
例8已知点 A（3a－1，2－b）、B（2a－4，2b＋5）．
（1）若A与B关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ；（2）若A与B关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ；
（3）若A与B关于原点对称，则a＝ ，b＝ 。
例9如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）
A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）
例10 如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_______．
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