null§5-5 图乘法 位移计算举例§5-5 图乘法 位移计算举例§5-5 图乘法 位移计算举例§5-5 图乘法 位移计算举例Mi=xtgα注：①∑
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示对各杆和各杆段分别图乘再相加。
②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图
至少有一个是直线。
③竖标y0取自直线图形中，对应另一图形的形心处。
④面积ω与竖标y0在杆的同侧， ω y0 取正号，否则取负号。y0=x0tgαnull⑤几种常见图形的面积和形心的位置：ω=hl/2二次抛物线ω=2hl/3二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3三次抛物线ω=hl/4顶点顶点顶点顶点null顶点指曲线在该点的切线与杆轴重合或平行null最常用的几种情形二次抛物线ω=2hl/3二次抛物线ω=hl/3顶点顶点顶点null⑥如果两个图形均为直线图形，则标距yC可取自任何一个图形。③竖标y0取自直线图形中，对应另一图形的形心处。null⑦如右图示：当yC所属图形是由几段直线组成的折线图形，则图乘应分段进行，然后叠加A1y1A2y2A3y3⑧当杆件为变截面杆（各段EI=常数），应在突变处分段后图乘，然后叠加nullnull例:求梁B段转角。nullql2/2 例:求梁B点竖向位移。null例5-8：求图示梁C点的挠度。null例：求图示梁中点的挠度。3a/4null例5-9：求图示刚架结点B的水平位移⊿。各杆截面为矩形bh，惯性矩相等。只考虑弯曲变形的影响。nullql2/2ql2/8P=1ly3Bnull应如何处理这种图形？null 右图所示为某一段杆(AB)的MP图。可将此图分解为三个图形，均为
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图形，然后与M图图乘，图乘后叠加。计算中要特别注意每个基本图形的方向（正负号）。null例 预应力钢筋混凝土墙板起吊过程中的计算简图。
已知：板宽1m，厚2.5cm,混凝土容重为25000N/m3,求C点的挠度。
解：q=25000×1×0.025＝625N/m
I=1/12 ×100×2.53cm4=1.3 ×10-6m4
E=3.3 ×1010N/m2
折减抗弯刚度
0.85EI=3.6465 ×104Nm2null折减抗弯刚度
0.85EI=3.6465 ×104Nm2P=10.8ω2 null小结：按与应用叠加法绘制弯矩图相反的顺序分解复杂的弯矩图。 注意分解图形的弯矩方向。
P=10.8ω2null直线形乘直线形虽然是直线形，也存在面积不好算，特别是y0不好求的问题。null直线形乘直线形如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。记忆：同侧2倍异侧单倍也可以乘出来后作为公式记null =15 = 33null复杂情况下单位虚拟力状态的确定null
作功的两方面因素：力、位移。
与力有关因素，称为广义力S；
与位有关的因素，称为广义位移Δ。
广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ
null 如果要求两点间的相对位移，或求两个截面的相对转角，可以施加相应的一对力或力偶。 原则：所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.null例: 1)求A点水平位移2)求A截面转角3)求AB两点相对水平位移4)求AB两截面相对转角null求AB两点的相对水平位移。63)EI=常数null图乘法作业5-21（变截面梁）
5-22（刚架）P202：P203：5-28（选做）
浙公网安备 33021202002483