学生姓名
年 级
八年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
年 月 日 时至 时
课 题
一次函数的图像
教
学
构
想
教学目标
1.知道一次函数的图象是一条直线.
2.会选取两个适当的点画一次函数的图象.
3.能根据一次函数的图象和函数关系式,探索并理解一次函数的性质.
4.进一步理解正比例函数与一次函数的关系.
教学重点
能根据一次函数作出它的图像
教学难点
怎样根据已知函数作出它的图像
教
学
环
节
(120分钟)
教
学
环
节
(120分钟)
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例1:画出函数y=2x的图像。
分析:根据画图步骤:取点,描点,连线,三步就能画出函数图象,一般情况下取对称点,并且数字较小。
解答:
第一步:取点,(一般情况下,取以0为中心的点)
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-2
0
2
4
第二步:描点,(根据坐标知识准确标出上面取的点)
第三步:连线,(用平滑的线连接起来)
例2:一次函数y=x+2的图象大致是( )
分析:根据一次函数y=x+2与x轴和y轴的交点,结合一次函数图象的性质便可得出
答案
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解答:解:一次函数y=x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,
故一次函数y=x+2图象经过(0,2)(-2,0);
故根据排除法可知A选项正确.
故选A.
例3:一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x>2
D.x<2
分析:根据函数图象可知,此函数为减函数,图象与x轴的交点坐标为(2,0),由此可得出答案.
解答:根据图象和数据可知,当y<0即直线在x轴下方时,x的取值范围是x>2.
故选C.
例4:y=kx+k的大致图象是( )
分析:根据图象经过的象限确定k的取值范围,然后判断.
解答:根据图象知:
A、k<0;k>0.解集没有公共部分,所以不可能;
B、k>0;k>0.解集有公共部分,但是k不一定为1;
C、k<0;k<0.解集有公共部分,所以有可能;
D、k<0;k=0.解集没有公共部分,所以不可能,
则符合题意的选项为C.
故选C.
例5:一次函数y=mx+2与正比例函数y=2mx(m为常数,且m≠0)在同一坐标系中的图象的是( )
分析:因为m的符号不明确,所以应分两种情况讨论,找出符合任意条件的选项即可.
解答:分两种情况:
1、当m>0时,一次函数y=mx+2经过第一、二、三象限;正比例函数y=2mx过原点、第一、三象限,无选项符合;
2、当m<0时,一次函数y=mx+2经过第一、二、四象限;正比例函数y=2mx过原点、第二、四象限,选项A符合.
故选A.
例6:下列
表
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示一次函数y=mx-n与正比例函数y=mnx(m、n为常数,且mn≠0)图象中,一定不正确的是( )
分析:根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
解答:A、由一次函数的图象可知,m<0,-n>0,故n<0,mn>0;由正比例函数的图象可知mn<0,两结论相矛盾,故本选项错误;
B、由一次函数的图象可知,m<0,-n>0,故n<0,mn>0;由正比例函数的图象可知mn>0,两结论一致,故本选项正确;
C、由一次函数的图象可知,m>0,-n>0,故n<0,mn<0;由正比例函数的图象可知mn<0,两结论一致,故本选项正确;
D、由一次函数的图象可知,m>0,-n<0,故n>0,mn>0;由正比例函数的图象可知mn>0,两结论一致,故本选项正确.
故选A.
探索一次函数关系式中6的值对一次函数图象的影响.
(1)从数量关系上看,对于同一个自变量的值:
一次函数y=2x+3的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
一次函数=2x—3的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
(2)从位置关系上看,一次函数y=2x+3的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
一次函数y=2x-3的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系?
(3)如果要画一次函数y=2x+3的图象,你打算怎样做?
(4)你能利用函数y=2x+3的图像画出函数 y=2x-3的图象吗?反过来呢?
通过探索活动,进一步明确正比例函数与一次函数的关系.
课堂练习
一:选择题
1:一次函数y=-x+3的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2:一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x>2
D.x<2
3:一次函数y=-x+2的图象是( )
4:在平面直角坐标系中,直线y=x+1经过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
5:已知,一次函数y=kx+b的图象如图,下列结论正确的是( )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
6:如图,直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则y>0时,x的取值范围是( )
二:填空题
1:已知一次函数y=kx+b的图象如图,当x<0时,y的取值范围是 。
2:已知一次函数的图象过点(0,3)与(2,1),则这个一次函数y随x的增大而 。
三:解答题:
1:如图,已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
2:已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点.
(1)在给定坐标系中画出这个函数的图象;
(2)求这个一次函数的解析式.
3:已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y的值是9,当x=2时y的值为-3.
(1)求这个函数的解析式;
(2)在直角坐标系内画出这个函数的图象.
4:一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2),则
(1)求这个函数表达式;
(2)判断(-5,3)是否在此函数的图象上.
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