江苏省扬州中学高三年级周练数学试卷 Word版含答案

江苏省扬州中学高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 周练数学试卷 2012.12.22 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 直接写在答题纸上) 1．集合 ， ，若 ，则实数 的值为 ． 2．在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的 ，则中间一组的频数为 . 3. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________。 4．曲线 在点（1，2）处的切线方程是 ． 5.在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： （ ）的一条渐近线与直线 ： 垂直，则实数 ． 6．设向量a，b满足： ， ，则 ． 7．正方体 中， ， 是 的中点，则四棱锥 的体积为______ _______． 8.已知锐角 的终边经过点 ,则 . 9. 观察下列不等式： ≥ ， ≥ ， ≥ ，…，由此猜测第 个不等式为 ．（ ） 10．将正偶数按如图所示的规律排列： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …… 则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为 ． 11.P是椭圆 上的一点，F是椭圆左焦点，且 ，则点P到左准线的距离 。 12．在斜三角形中，角所对的边分别为，若，则 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数 ，使得 = ，则 的取值范围是 ． 14．已知正方形 的中心在原点，四个顶点都在函数 图象上．若正方形 唯一确定，则 的值为 ． 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分) 在△ 中，角 的对边分别为 ，且满足 . （1）求角 的大小； （2）设 取最小值时，求 值. 16． (本小题满分14分) 如图，在四棱锥 中， ∥ ， ， ， ⊥ ， ⊥ ， 为 的中点． 求证：（1） ∥平面 ； （2） ⊥平面 ． 17.（本题满分15分） 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 （米）. 与两腰长的和）为 （米），外周长（梯形的上底线段 米．记防洪堤横断面的腰长为 平方米，且高度不低于 （如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 ⑴求 的函数关系式，并指出其定义域； 关于 ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 应在什么范围内？ 米，则其腰长 ⑶当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 18.（本小题满分15分） 已知半椭圆 和半圆 组成曲线 ，其中 ；如图，半椭圆 内切于矩形 ，且 交 轴于点 ，点 是半圆 上异于 的任意一点，当点 位于点 时， 的面积最大。 （1）求曲线 的方程； （2）连 、 交 分别于点 ，求证： 为定值。 19. (本小题满分16分) 已知函数 （ ，实数 ， 为常数）． （1）若 （ ），且函数 在 上的最小值为0，求 的值； （2）若对于任意的实数 ， ，函数 在区间 上总是减函数，对每个给定的n，求 的最大值h(n)． 20．(本小题满分16分) 已知数列 是以 为公差的等差数列，数列 是以 为公比的等比数列． （1）若数列 的前 项和为 ,且 , ,求整数 的值； （2）在（1）的条件下，试问数列 中是否存在一项 ，使得 恰好可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为该数列中连续 项的和？请说明理由； （3）若 （其中 ，且（ ）是（ ）的约数）， 求证：数列 中每一项都是数列 中的项. 数学附加题试卷 1. 已知矩阵 (1)计算 ； (2) 若矩阵 把直线 ： +2=0变为直线 ，求直线 的方程． 2.已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1： 与曲线C2： （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB． 3. 一个袋中装有黑球，白球和红球共n( )个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 ，设 表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量 的概率分布及数学期望 ； （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少? 4. 设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1， ． （1）当a∈（－∞，－2）时，求证： M； （2）当a∈（0， ］时，求证：a∈M； （3）当a∈（ ，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论． 高三周练数学试卷答题纸 2012.12.22 1． 2． 3． 4． 　5． 6． 7． 8． 　9． 10． 11． 12． 　13． 14． 15．（14分） 16．（14分） 17．（15分） 18．（15分） 19．（16分） （请将20题解答写在答题纸反面） 答案 1. 2. 50 3. 4. 5.2 6.2 7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 13. 14. 15.（1） ，所以 7分 （2） 所以 时 取最小值， ， 16.证明：（1）取 中点 ，连结 ， ，∵ 为 中点，∴ ∥ 且 = ． ∵ ∥ 且 ，∴ ∥ 且 = ． ∴四边形 为平行四边形． ∴ ∥ ． ∵ 平面 ， 平面 ，∴ ∥平面 . （2）∵ ⊥ ， ⊥ ， ，∴ 平面 ．∵ 平面 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ．∵ ， 为 的中点，∴ ． ∵ ，∴ ⊥平面 . 17．解：⑴ ， ， ，其中 ∴ ，得 ， 由 ，得 ∴ ； --------------------6分 ⑵ ------10分 的范围是 ∴腰长 ∵ 得 ⑶ 米。 ------15分 米，此时腰长为 时等号成立．∴外周长的最小值为 ，即 ，当并且仅当 18．解：（1）已知点 在半圆 上，所以 ，又 ，所以 ， （2分）当半圆 在点 处的切线与直线 平行时，点 到直线 的距离最大，此时 的面积取得最大值，故半圆 在点 处的切线与直线 平行，所以 ，又 ，所以 ，又 ，所以 ，（4分）所以曲线 的方程为 或 。 （6分） （2）点 ，点 ，设 ，则有直线 的方程为 ，令 ，得 ，所以 ； （9分） 直线 的方程为 ，令 ，得 ，所以 ； （12分）则 EMBED Equation.DSMT4 ， 又由 ，得 ，代入上式得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 为定值。 15分 20．解：（1）当 时， ． 则 ． 令 ，得 （舍）， ．…………………3分 ①当 >1时， 1 - 0 + ↘ ↗ ∴当 时, ．令 ，得 ． ……………5分 ②当 时， ≥0在 上恒成立， 在 上为增函数，当 时, ．令 ，得 （舍）． 综上所述，所求 为 ．……7分 (2) ∵对于任意的实数 ， ， 在区间 上总是减函数，则对于x∈ ， EMBED Equation.3 0， ……9分 设g(x)= ，∵ ，∴g(x) 在区间[1,3]上恒成立．由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 ……12分 ∵ EMBED Equation.DSMT4 = ， ∴ 当n＜6时，m≤ ，当n≥6时，m≤ ，…14分 ∴ 当n＜6时，h(n)= ，当n≥6时，h(n)= ， 即 …………16分 20.解：（1）由题意知， ，所以由 ， …3分。解得 ，又 为整数，所以 …………………………5分 （2）假设数列 中存在一项 ，满足 ， 因为 ，∴ （*）……8分 又 = EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，此与（*）式矛盾. 所以，这要的项 不存在……11分 （3）由 ，得 ，则 ………12分 又 ， 从而 ，因为 ，所以 ， ， 故 . 又 ,且（ ）是（ ）的约数,所以 是整数,且 …14分 对于数列 中任一项 （这里只要讨论 的情形）， 有 ， 由于 是正整数，所以 一定是数列 的项……16分 附加答案 1. 解: (Ⅰ) = ； ………………4分 (Ⅱ) 任取直线 上一点 （ ， ）经矩阵 变换后为点 ， 则 ， ∴ 代入 +2=0得： ∴ ∴直线 的方程为 ． ……………10分 2.解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，…4分 设，，将这两个方程联立，消去， 得，． ． ∴ ， ．………………………………………………………10分 3.解：（1）设袋中黑球的个数为 (个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 ． ∴ ．…1分，设袋中白球的个数为 (个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则 ，∴ ， ∴ 或 (舍)． ∴红球的个数为 (个)．………3分 ∴随机变量 的取值为0，1，2，分布列是 0 1 2 的数学期望 ． …………6分 （2）设袋中有黑球 个，则 …）． 设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C， 则 ， …………………………………8分 当 时， 最大，最大值为 ．…………………………………10分 4.证明：（1）如果 ，则 ， ．……2分 （2） 当 时， （ ）． 事实上，当 时， ． 假设 时成立（ ），则 时 由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤ ＜2，所以a∈M．…………………………6分 （3） 当 时， ．证明如下：对于任意 ， ，且 ． 对于任意 ， ， 则 ．所以， ． 当 时， ，即 ，因此 ．…………10分 B C D 考试号________________ 学号_____ 班级___________ 姓名_____________ ………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题……………… D C B A E P F 考试号________________ 学号_____ 班级___________ 姓名_____________ ………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题……………… � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第16题图）目 P E A B C D 20070316 A E P （第16题图）目 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE 10 _1326296934.unknown _1329304995.unknown _1360047807.unknown _1417091034.unknown _1417093635.unknown _1417093777.unknown _1417093917.unknown _1417355513.unknown _1417355590.unknown _1417355589.unknown _1417355494.unknown _1417093797.unknown _1417093703.unknown _1417093757.unknown _1417093667.unknown _1417092577.unknown _1417093132.unknown _1417093161.unknown _1417093174.unknown _1417093145.unknown _1417092675.unknown _1417091419.unknown _1417092072.unknown _1417091138.unknown _1417075988.unknown _1417090991.unknown _1417091007.unknown _1417090953.unknown _1416847150.unknown _1417068205.unknown _1417069577.unknown _1416847202.unknown _1362396483.unknown _1364981183.unknown _1362293719.unknown _1329305666.unknown _1329306447.unknown _1330364135.unknown _1330364278.unknown _1330364408.unknown _1336727382.unknown _1336727405.unknown _1330364440.unknown _1330364478.unknown _1330364667.unknown _1330364458.unknown _1330364427.unknown _1330364298.unknown _1330364392.unknown _1330364288.unknown _1330364151.unknown _1330364259.unknown _1330364166.unknown _1330364143.unknown _1330328810.unknown _1330331683.unknown _1330348523.unknown _1330348607.unknown _1330363234.unknown _1330348579.unknown _1330348460.unknown _1330329052.unknown _1330321680.unknown _1330328736.unknown _1329306517.unknown _1330244788.unknown _1330253408.unknown _1329306453.unknown _1329305703.unknown _1329305756.unknown _1329306372.unknown _1329306406.unknown _1329305785.unknown _1329305802.unknown _1329305809.unknown _1329305794.unknown _1329305765.unknown _1329305738.unknown _1329305746.unknown _1329305721.unknown _1329305729.unknown _1329305713.unknown _1329305687.unknown _1329305694.unknown _1329305679.unknown _1329305106.unknown _1329305181.unknown _1329305646.unknown _1329305657.unknown _1329305189.unknown _1329305125.unknown _1329305154.unknown _1329305115.unknown _1329305039.unknown _1329305070.unknown _1329305085.unknown _1329305052.unknown _1329305015.unknown _1329305030.unknown _1329305004.unknown _1329304190.unknown _1329304767.unknown _1329304835.unknown _1329304923.unknown _1329304960.unknown _1329304979.unknown _1329304940.unknown _1329304951.unknown _1329304931.unknown _1329304890.unknown _1329304904.unknown _1329304862.unknown _1329304870.unknown _1329304854.unknown _1329304805.unknown _1329304823.unknown _1329304832.unknown _1329304814.unknown _1329304789.unknown _1329304797.unknown _1329304780.unknown _1329304302.unknown _1329304731.unknown _1329304750.unknown _1329304758.unknown _1329304740.unknown _1329304337.unknown _1329304397.unknown _1329304707.unknown _1329304717.unknown _1329304422.unknown _1329304431.unknown _1329304376.unknown _1329304388.unknown _1329304359.unknown _1329304320.unknown _1329304328.unknown _1329304311.unknown _1329304253.unknown _1329304271.unknown _1329304292.unknown _1329304281.unknown _1329304262.unknown _1329304217.unknown _1329304244.unknown _1329304199.unknown _1329304207.unknown _1329290620.unknown _1329290707.unknown _1329290744.unknown _1329304154.unknown _1329304173.unknown _1329304182.unknown _1329304164.unknown _1329290762.unknown _1329290985.unknown _1329304144.unknown _1329290996.unknown _1329290971.unknown _1329290753.unknown _1329290726.unknown _1329290735.unknown _1329290717.unknown _1329290659.unknown _1329290682.unknown _1329290692.unknown _1329290670.unknown _1329290639.unknown _1329290648.unknown _1329290630.unknown _1328700012.unknown _1329290245.unknown _1329290270.unknown _1329290299.unknown _1329290331.unknown _1329290342.unknown _1329290309.unknown _1329290279.unknown _1329290290.unknown _1329290255.unknown _1329022555.unknown _1329290224.unknown _1329290235.unknown _1329280053.unknown _1329280112.unknown _1329280857.unknown _1329039765.unknown _1329045333.unknown _1329023197.unknown _1328792841.unknown _1328798187.unknown _1329022520.unknown _1328700126.unknown _1328531265.unknown _1328614869.unknown _1328699901.unknown _1328699969.unknown _1328614882.unknown _1328614952.unknown _1328531388.unknown _1328599424.unknown _1328614833.unknown _1328599205.unknown _1328531387.unknown _1326368707.unknown _1328176423.unknown _1328447472.unknown _1328447481.unknown _1328447937.unknown _1328180869.unknown _1328181611.unknown _1328177871.unknown _1326368797.unknown _1326368821.unknown _1328176126.unknown _1326368742.unknown _1326368037.unknown _1326368051.unknown _1326367417.unknown _1325523411.unknown _1325921524.unknown _1326136150.unknown _1326170550.unknown _1326296842.unknown _1326296878.unknown _1326171049.unknown _1326296808.unknown _1326171063.unknown 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