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复习一（多项式的运算与因式分解）
知识点回顾：
一、多项式的运算
1 单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项
2 多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数
3 多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子
4 多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)
性质1 如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)
性质2 如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等
5 一元多项式的根
一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根
6 多项式的加、减法，乘法
7 多项式的加、减法
8 多项式的乘法
单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式
9 多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加
10 常用乘法公式
公式I 平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
公式II 完全平方公式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍
11单项式的除法
两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式
一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
练习：
1.（2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)
思考：如何进行整式的加减运算？整式加减的一般步骤是什么？
2． x5·x4·x3 (-2a2b3c)2
3、整式的乘法：
①（a2b3）·(-15a2b2) ②(x2y-2xy+y2)·2xy
③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)
学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式
1.(1)（0.04）2003.[（-5）2003]2；
(2)（-2a）.a-（-2a）.2
2. A与2x2y-5xy2+6y3的和为3X2-4X2y+5y2，求A。
3. 若x2+ax+1是完全平方式，则a= 。
4.已知：（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b的值。
5.若2x+y=3，求4x*2y的值。
二、因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
(1)提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用
写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式
寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则
对于一般的二次三项式
寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果
有两个根X1，X2，那么
练习：
一、选择题
1.将xn+1-xn-1分解因式,结果正确的是( ).
A.xn(x-x-1) B.xn(1-x-1); C.xn-1(x2-1) D.xn-1(x+1)(x-1)
2.(2008·重庆万州)把a3-ab2分解因式的正确结果为( ).
A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2); C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)2
3.(2009·四川资阳)对x2-3x+2分解因式,结果为( ).
A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2) C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2)
4.(2009·安徽)下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2
5.(2010·厦门)把x2+2xy+y2-1分解因式的结果是( )
A.(x+y+1)(x+y-1) B.(x+y+1)(x-y-1);
C.(x-y+1)(x-y-1) D.(x-y+1)(x+y-1)
二、填空题
1.(2007·江苏徐州)分解因式:x3y-y3=________.
2.(2010·江苏无锡)分解因式:a2b-b3=________.
3.(2008·江西)分解因式x3-x=________.
三、解答题
1.(2009·北京朝阳区)因式分解:a2-2ab+b2-c2=_______.
2.(2008·河北)分解因式:x2+2xy+y2-4=________.
作业：
1.(2004·山西)已知x+y=1,那么
x2+xy+
y2的值为_______.
2.已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
浙公网安备 33021202002483