中心对称图形教案

学生姓名 年 级 八年级 辅导科目 数学 教 学 构 想 辅导教师 王建 授课时间 2012 年 10 月21 日 14 时至16 时 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 图形的旋转、中心对称与中心对称图形 教学目标 ⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。 ⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。 ⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。 4、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，用数学的眼光看待生活中的有关问题。 5、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。 6、掌握作图技能。 想要点滴网 http://www.xydiandi.com 教 学 环 节 (120分钟） 教 学 环 节 （120分钟） 教学重点 旋转的基本要素及其性质． “旋转”的理解 对应点的画法 学 生 评 价 教学难点 探索旋转性质的过程 教 师 评 价 图形的旋转；图形旋转的性质。 在平面内，将一个图形绕______________转动_______________，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫__________________,旋转的角度称为__________。旋转前、后的图形___________。 对应点到旋转中心的距离_______。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_______。 2、中心对称；中心对称的性质。 3、中心对称图形： 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 鞋子 http://www.xydiandi.com 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。 例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。 例4：如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ 课堂练习 1、下列现象是数学中的平移的是（ ） A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动 2、.将图形平移，下列结论错误的是（ ） A.对应线段相等 B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等 3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（　　） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转 4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（　　 ） A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定 5、下列运动是属于旋转的是( ) A.滾动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程 7、下列说法正确的是( ) A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 8、如右图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中 可看作是旋转关系的三角形是( ) A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE 9、将图形 按顺时针方向旋转900后的图形是( ) A B C D 10、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250 1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________． 2、经过平移，对应点所连的线段______________． 3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是___________,经过2５分,分针旋转___________度。 ４．如图, 转动一个角度后成为 ,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________. 5．如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm, 按顺时针方向旋转一个角度后成为 ,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点, 点E与点______是对应点, 是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度, ∠EFC=__________度,BF=_________cm. 6．如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中 △_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____. 其中∠BAD=∠_________,CE=__________. 　　　　　４题图　　　　　　　　　　　　　　５题图　　　　　　　　　６题图 3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 2. 平移不改变图形的 和 　，只改变图形的 。 包包 http://www.xydiandi.com 3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_________,经过20分,分针旋转_____度。 4．如图四边形ABCD是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自身重合,则AD=__________,AO=__________,BO=_____________。 6．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着c点 旋转 度可得到△BCD. 7. 如图,四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_____,旋转角是________经过旋转点A转到_______,点C转到_______,点B转到__________线段OA与线段_____,线段OB与线段____,线段BC与线段______是对应线段。四边形OACB与四边形ODFE的形状、大小________。 5、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______． 7、边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm． 8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图． 9、如图，当半径为30cm的转动轮转过120(角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。 （第9题图） （第10题图） 10、△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着 点 旋转 度可得到△ 。 3、请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE． ②将RtΔABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分三角形的周长 5、在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=900,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用 旋转图形的方法求四边形ABCD的面积. 3.小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽为20m的长方形，为了行走方便，要修筑三条道路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图a），余下的部分要种上西红柿，设道路的宽为x m，爸爸打算让小红算一下，用于种菜的面积是多少？小红经过分析后，考虑可以直接求出用于种菜部分的面积，若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上去（如图b）不难发现图b中的空白的面积。 ⑴请你帮小红求出空白部分的面积（用含x的代数式表示）； ⑵当x=2m是，求种菜的面积。 四、（14分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？ 五、（14分）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF的度数。 六、（14分）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换． 　　　图①　　　　　　　 图②　　　　　　　　　图③　　　　 图④ 请回答下列问题： （1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？ （2）指出图①中线段BE与DF之间的关系． 13．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。 （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。 14.如图， ABC中， BAC= ，以BC为边向外作等边 BCD，把 ABD绕着点D按顺时针方向向旋转 得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度数和线段AD的长度。（A、C、E在同一直线上） 15.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求 ABE有周长。 ⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⒊用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是 ( ) A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对 ⒋观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形. ⒌下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）. ⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________. ⒎如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形. ⒏如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由. 如图，在正方形ABCD的中间有一个圆，其圆心是正方形对角线的交点O，E是圆上任意一点，请在圆上按逆时针顺次再取三点F、G、H，连结AG、BH、CE、DF，把正方形中圆外的部分分成形状和大小都相同的四块. 课堂作业： 课后作业： 教 学 反 思 学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂 学生签字： 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化 教师签字： 学管师： 教管主任： 提交日期： ·O� C� B� A� P′ P C B A A E D B C E D C B A F E D C B A D C B A A C B A1 B1 C1 O B D C A 第六题 A C D E 第六题 B F E O D C B A 第七题 A C D E B C F A D B E D C A E B ┌ ┌ 图b 图a B A C D E F B A C D E F � EMBED PBrush \* MERGEFORMAT ��� � EMBED PBrush \* MERGEFORMAT ��� � EMBED PBrush \* MERGEFORMAT ��� _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.bin _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown