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用Excel作逐步回归分析

kankanzliao
2012-12-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《用Excel作逐步回归分析pdf》,可适用于其他资料领域

第卷第期年月广东气象GuangdongMeteorologyVol.No.October收稿日期:--作者简介:王飞凤(年生)女助理工程师主要从事气象防雷工作。doi:.j.issn.-...用Excel作逐步回归分析王飞凤刘铸飘(始兴县气象局广东韶关)摘要:结合始兴站~年前汛期部分观测要素实况数据对雨量的回归拟合个例通俗说明在Excel软件中进行逐步回归分析的详细过程为中长期预报中应用逐步回归分析作参考。关键词:应用气象学逐步回归方法拟合Excel软件中图分类号:P文献标识码:B文章编号:-()--在各科学试验或管理工作的领域中常常遇到将科学数据的逐步回归分析问题由于其中的一些内容计算复杂在计算过程中需要查统计用表比较后再做出结论用起来较麻烦尤其当自变量个数较多时计算量惊人因此逐步回归分析方法的广泛应用受到一定的限制。当前较为常用的统计软件有SPSS和SAS等[]但此类软件多为英文版使用起来不太方便、易懂。常用办公软件Excel为逐步回归分析方法[]为数据处理提供了非常有效的工具。本文就基于Excel逐步回归分析方法加以讨论并举例说明利用Excel软件进行逐步回归分析的详细过程。逐步回归原理与相关Excel函数.逐步回归原理实际问题中如果考虑的回归方程有个影响因素的话全部可能得到的回归方程则有∑i=Ci=!i!(-)!=-=个之多[]但其中只可能有一个回归方程是“最优”回归方程。怎样去找这个“最优”回归方程呢逐步回归分析方法就是要解决这个问题。传统的方法和在一般的教科书中都是主张从第一个自变量开始按自变量对因变量的作用影响程度从大到小依次引入回归方程并且考虑到先引入的变量如果由于后面变量的引入而变得不显著时则随时将其剔除以保证每次在引入新的变量之前回归方程中只含有显著的变量直到没有显著的变量为止这种方法步骤繁多且计算量大比较繁琐。而采用一种新的方法[]即先建立所有自变量参加的回归方程然后将对因变量影响不显著的自变量即将没有通过统计量检验的自变量剔除最后剩下具有高显著水平的自变量及其回归系数组成的回归方程即为“最优”回归方程这种方法与传统的方法的结果在理论上是一致的。按照这一思路这种方法可在Excel软件中轻松实现。.有关多元线性回归的Excel函数..函数LINEST()功能。使用最小二乘法计算对已知数据(m个自变量)进行最佳线性拟合并返回描述此线性方程的自变量回归系数的数组。因为此函数返回数值数组故必须以数组公式的形式输入所得线性的方程为:y=bmbm-xm-…bxb()bj值是与xj相对应的系数b是常数函数LINEST返回的数组是{bmbm-…bbb}函数LINEST还可返回附加回归统计值。()语法。LINEST(knownysknownxsconststats)const为一逻辑值指明是否强制使常数b为(零)。如果const为True或省略则b将被正常计算如果const为Falseb将被设为(零)并同时调整b{bmbm-…bbb}值以使y=bx。stats为一逻辑值指明是否返回附加回归统计值。如果stats为True函数LINEST返回附加回归统计值如果stats为False或省略则函数LINEST只返回系数和常数项。()线性回归输出。函数LINEST返回的附加回归统计值存放位置的格式如下:bmbm-…bbbSmSm-…SSSRSEFfUQL()统计值说明。SS…Sm为系数bb…bm的标准误差值这是很有用的值用它们可以算出每个自变量系数的t检验值:tj=bjSj(j=…m)()t检验值的自由度为f=n-m-由tj可以判断变量xj的重要性。S为常数项b的标准误差值。R为相关系数的平方SE为剩余标准差。F值为F统计值或观察值f为自由度。U为回归平方和QL为剩余平方和。..函数TREND()功能。返回一条线性回归拟合线的一组纵坐标值(y值)。即找到适合已知数组knowny's和knownx's的直线(用最小二乘法)并返回指定数组newx's在直线上对应的y值即可以按原有的线性趋势预测在新xm数据序列上对应的y值。()语法。TREND(knowny’sknownx’snewx’sconst)const为一逻辑值指明是否强制常数项为(零)。如果const为TRUE或省略将按正常计算如果const为FALSE将被设为(零)值将被调整以使。()说明。对于返回结果为数组的公式必须以数组公式的形式输入。..函数TINV和FDIST函数TINV用于返回检验表中的临界值测试自变量的统计显著水平若是则说明该自变量统计显著水平高。函数FDIST可用于返回获得意外出现的较高F值的概率若FDIST函数的返回值低则说明回归模型的可信度高。逐步回归步骤与实施.逐步回归步骤()根据原始数据由LINEST函数得出多元线性回归结果(包括统计附加值)。()计算各自变量的t检验tj值在其中找到绝对值最小的tmin。()tmin与临界值tαf比较如果|tj|<tαf剔除tmin对应的变量重新根据余下的自变量数据由LINEST函数再得出多元线性回归结果再返回()否则进入()。()如果|tj|>tαf则逐步回归结束即剩下的自变量统计显著水平高。根据上面步骤可以简单绘出流程图如下:.逐步回归的实施下面通过举例来说明逐步回归在Excel软件中是如何实施的本例为求取当年前汛期(~月)总降雨量与当年相关实况数据的拟合回归模型求得模型后便可通过相关统计方法为来年作趋势预测参考[-]。见图逐步回归表中B列为始兴气象观测站~年前汛期设为因变量yC列为历年~月平均温度之和设为自变量xD列为历年~月水汽压之和设为自变量xE列为历年~月雨量≥的雨日之和设为自变量xF列为历年~月日照时数之和设为自变量x本例就是通过这个因子、个样本数采用逐步回归方法来求得历年前汛期总降雨量“最优”回归方程。如图在B:F区域中输入样本数值后在B单元格输入函数=LINEST(B:BC:FTRUETRUE)并按图设定好knowny'sknownx'sconststats这个参数后(knowny's=B:B即为y值区域knownx's=C:F即为所有x值区域)点击确定将在B单元格中得到数值(见图保留位小数)。然后选择区域B:F按F键返回编辑状态再按CtrlShiftEnter键结果就会将函数{=LINEST(B:BC:FTRUETRUE)}公式在B:F区域以数组公式输入并在该区域返回多元线性回归附加回归统计值(见图B:F区域)。至此便可根据LINEST函数返回的附加回归统计值初步建立所有自变量参加的多元线性回归方程了即为:y=xxx-x然而此方程所有变量的统计显著水平均未经过检验模型是不可信的。本例取统计显著性水平α=则函数TINV(C)=TINV()(见图)将返回t检验表中的临界值tαf=(该值亦可查表求得)由公式可以求得t检验值|tj(j=)|分别为、、和由于|t|=<tαf=故首先将日照时数因子x剔除。将剩下的个因子按以上步骤再进行同样操作可以得到剩下因子的新的多元线性回归结果。如图所示由公式可以求得新的t检验值|tj(j=)|分别为、和所有剩下的因子的t检验值|tj(j=)|均大于tαf=TINV(C)=TINV()=则说明所有剩下的因子自变量统计显著水平高均可进入“最优”回归方程的回归模型。而FDIST(Fvv)=FDIST(B-C-C)=FDIST()=(F为图中B单元格中的数值分子自由度v=n–f–分母自由度v=fn为样本数f为自由度即图中C单元格中的数值)这是一个极小的概率说明意外出现的较高F值的概率很低即回归模型是完全可信的所以按本例中的方法求得的“最优”回归方程为:y=xx-x。利用函数TREND可返回一条线性回归拟合线的一组纵坐标值(y值)在F单元格中输入公式=TREND(B:BC:E)将得到年的模拟值(见图)。然后选择区域F:F按F键返回编辑状态再按CtrlShiftEnter键即可在该区域中得到所有~年的模拟值。该值亦可通过“最优”回归方程计算得出比如年逐步回归模拟值为y=×第期王飞凤等:用Excel作逐步回归分析图逐步回归表图LINEST函数使用×-×=结果是一样的。最后不难求得模拟值和原始数据之间的距平百分比(见图中的G列)最大的距平百分比仅为年的距平百分比在±以内的占了说明模拟效果还可以求得的逐步回归方程回归模拟效果还是比较显著的。图为后年模拟图方程计算值为回归方程的计算结果从图中看出距平[-]以内的为但有年模拟效果不理想。因此如若要作中长期预报则需选取更具有物理意义的的因子最好是选择能代表前期气候特征的气象因子作外推才更具有意义。广东气象第卷图逐步回归表图后年模拟图结论气象领域中在制作中长期天气预报时经常要用到逐步回归分析本文较为详细地介绍逐步回归在Excel软件中是如何实现的。应用此方法即使所选因子更多样本数更大按此方法作逐步回归分析也能方便快捷地找出“最优”回归方程因此在不会编程的情况下这不失为一个较好的方法。参考文献:[]李明华崔少萍罗凤明等.统计软件SPSS在气象中的应用[J].广东气象():-.[]左利芳仇财兴.Excel中的常用分布函数及其在气候统计中的应用[J].广西气象():-.[]黄嘉佑.气象统计分析与预报方法[M].版北京:气象出版社.[]施能.气象科研与预报中的多元分析方法[M].版北京:气象出版社.[]彭端黄天文郭媚媚等.用逐步回归模型预测肇庆市汛期降水[J].广东气象():-.[]陈慧娴黄露菁陈创买.用逐步回归方法预报番禺年降水量[J].广东气象():-.[]黄彦彬李天富李春鸾等.年春夏海南火箭人工增雨效果检验[J].广东气象():-.[]莫荣耀.用逐步回归预报方程作冬季最低气温及≤℃低温的二级判别预报[J].广东气象():-.[]李丽.用深层地温资料建立多元非线性回归方程预报韶关站前汛期降水量[J].广东气象():-.第期王飞凤等:用Excel作逐步回归分析

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