圆周角教案1

学生姓名 年 级 九年级 辅导科目 数学 辅导教师 授课时间 年 月 日 时至 时 课 题 圆周角 教 学 构 想 教学目标 1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养. 教学重点 1.圆周角的概念和圆周角定理 2.探索圆周角与圆心角的关系. 教学难点 1.了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. （ “分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）. 2.圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教 学 环 节 (120分钟） 教 学 环 节 （120分钟） 精华要义： 想要点滴网 http://www.xydiandi.com 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. 问题一：圆周角和圆心角的关系？ 证明圆心在圆周角边上的情况： 证明： ∵OA=OB, ∴∠A=∠B. 又 ∵∠COB=∠A+∠B, ∴∠A= ∠COB. 证明圆心在圆周角内部的情况： 学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系. 证明：作直径AC. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B. 又∵∠COB=∠OAB+∠B, ∴∠OAB= ∠COB. 同理：∠OAD= ∠COD. ∴∠OAB+∠OAD= ∠COB+ ∠COD, 即：∠DAB= ∠DOB. 证明圆心在圆周角外部的情况： 学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来. 让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.鞋子 http://www.xydiandi.com 证明：作直径AC. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B. 又∵∠COB=∠OAB+∠B, ∴∠OAB= ∠COB. 同理：∠OAD= ∠COD. ∴∠OAB-∠OAD= ∠COB- ∠COD, 即：∠DAB= ∠DOB. 并且指出这种将一般转换为特殊的思维是化归思想，是今后学习常用到的方法. 设计意图：所设计的问题由浅入深，循序渐进，最终掌握本节课的主要知“先猜后证”的教学计。 有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识的学习意识. 判断正误： 1、等弦所对的圆周角相等.………………………………………（ ） 2、同弧或等弧所对的圆周角相等.………………………………（ ） 3、相等的圆周角所对的弧相等.…………………………………（ ） 思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？ 得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 问题二：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G ，是否得到= 呢？ 　　 （一）分析、研究、交流、归纳 让学生分析、研究，并充分交流． 注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立． 归纳： 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”． 问题三： （1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握． 例2：如图，已知在⊙O中，直径 为 厘米，弦 为 厘米， 的平分线交⊙O于 ；求 ， 和 的长． 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形． 课堂练习 一：填空题 1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角． 例1：下图中是圆周角的有 . ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半． 例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____. 例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　． 例4：（2007威海）如图， 是⊙O的直径，点 都在⊙O上，若 ，则 º． 例5：（2007常德）如图2，⊙O的直径 过弦 的中点 ， ，则 ． 3. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______． 例7：（2007南京）已知⊙O中， ， ，则⊙O的半径为 ． 4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形。 例8：（2006北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置； 例9：（2007山东淄博）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB= ，则⊙O的直径等于 。 例10：（2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.  (1)请你补全这个输水管道的圆形截面； (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径. 课堂作业 选择题（24分） 1、下列说法正确的是 （ ） A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形 C 垂直于直径的弦必被直径平分 D 劣弧是大于半圆的弧 2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（ ，－4）、M（4，3）、N（－1，6），在圆外的点有 （ ） A J和L B L和N C K和M D J和N 3、在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则⊙O的半径为 （ ） A 4 B 5 C 8 D 10 4、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ） A m＞n B m＜n C m＝n D m、n的大小无法确定 5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是 （ ） A 2 B 8 C 16 D 第6题 第7题 第8题 7、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是 （ ） A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等 C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等 8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ） A B 12 C 8 D 10.5 填空题（30分） 9、A、B是半径为10cm的⊙O上的不同两点，则弦AB的长度最长为 cm。 10、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB＝ 度。 11、已知⊙O的周长为9π，当PO 时，点P在⊙O上。 12、圆的半径为1，则圆的内接正三角形的面积为 。 13、在⊙O中，弦AB=9，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为 。 14、圆的内接平行四边形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”） 15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是 。 16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝ 度。 17、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝150°，则∠AOB＝ 。 18、如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若∠ABC＝50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。 第16题 第17题 第18题 解答题 19、如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠B=90°，∠C＝50°，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分） 20、如图，点C是AB上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE。求证：点C是AB的中点。（6分） 21、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分） 22、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：AB∥CD（6分） 23、如图①，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB： ⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（6分） ⑵ 若点A在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。（6分） 图① 图② 24、AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有 。试证明你的结论。（10分） 25、附加题（20分） 如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有一把带刻度的直尺，请设计一个可行的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，通过测量，结合计算，求出大圆的半径r。（方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 圆练习二<弧、弦、圆心角 、圆周角> 选择题 1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ） A．x1 ＞x2 B．x1 ＜x2 C. x1 ＝x2 D．不能确定 2．下列说法正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在⊙O中同弦所对的圆周角（ ） A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对 4．如图所示，如果的⊙O半径为2弦AB= ，那么圆心到AB的距离OE为（ ） A． 1 B． C． D． 5．如图所示，⊙O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120°，则弦AB的长为（ ） A． B． C． 8 D． 6．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O中，P是弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于（ ） A．90° B。45 ° C。60° D。 30° 填空题 7．一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________ 8．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB， ∠DOE=70°则∠BOD=___________ 9．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________ 10．D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°，则弧DC所对的圆周角为_____ 度 11．如图所示，在⊙O中，A、B、C三点在圆上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________ 12．如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且 ∠EOD=45°，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则∠EAD= ____________ 解答题 13.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC 14．如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE， 求证：CE=BE 15．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF 16．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60° 求证△BDE是等边三角形； 若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。 课堂作业： 课后作业： 学 生 评 价 学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂 学生签字： 教 师 评 价 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化 教师签字： 教 学 反 思 学管师： 教管主任： 提交日期： B O C A O A B C E F C D G O 例5 （例4） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� _ . . . _ D _ C _ B _ A _ O B A C D O ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ _1234567905.unknown _1234567921.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567937.unknown _1234567939.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown