材料力学课件5（新）

材料力学课件5（新）null五、弯曲变形（Bending deformation）五、弯曲变形（Bending deformation）1. 挠度与转角梁平面弯曲挠度(deflection)——横截面形心（轴上点）的横向线位移 w转角 (angle of rotation) 横截面形心的纵向线位移——横截面相对原位置的角位移——小量，可略去null位移随截面位置的变化挠度方程挠曲线挠度与转角的关系——梁小变形由挠度确定思考：w、 的正负与梁的变形关系null...

null五、弯曲变形（Bending deformation）五、弯曲变形（Bending deformation）1. 挠度与转角梁平面弯曲挠度(deflection)——横截面形心（轴上点）的横向线位移 w转角 (angle of rotation) 横截面形心的纵向线位移——横截面相对原位置的角位移——小量，可略去null位移随截面位置的变化挠度方程挠曲线挠度与转角的关系——梁小变形由挠度确定思考：w、 的正负与梁的变形关系null2. 挠曲线微分方程及其积分基于前面梁平面弯曲的假设：线弹性、大跨高比、不计剪力影响等M决定的正负null积分支座约束条件：例5-1.悬臂梁，长L，惯性矩I，弹性模量E，受力F。试求挠度与转角方程。解：例5-1.nullnull荷载不连续（如集中力作用）时，弯矩为分段函数——需利用连续性条件为便于确定分积分常数，保留弯矩方程中共同部分的一致形式等直梁弯曲刚度思考：弹性支座的约束条件EIz例5-2.简支梁，长L，弯曲刚度EI，受力F，AC＝a，BC＝b。试求挠度与转角方程。解：弯矩方程：例5-2.挠曲线微分方程null积分得连续性条件边界条件null挠度与转角思考：P175－ 5-1, 2, 3练习：P177－习题5-3, 8, 10 最大值:null3. 叠加原理梁承受多个荷载时，截面法的平衡关系确定弯矩小变形挠曲线微分方程确定挠度与转角线弹性、小变形叠加原理静定梁在简单荷载作用下的变形——附录Ⅳ例5-3.简支梁，受两个横向力F，AD＝DC＝CE= EB＝a，弯曲刚度EI。试求中点C的挠度。结构变形对称弯矩与力成比例，可分成各力单独作用结果之和。弯矩：例5-3.解：null挠度与弯矩，从而与力成比例，也可分成各力单独作用结果之和。注意：EI变化时又将如何？挠度公式中F、EI、L 的对应关系例5-4.解：均布力作用：集中力作用：例5-4.叠加法：nullnull4. 梁的刚度条件、提到刚度的措施（1）刚度条件保证梁的正常工作 —— 限制变形刚度条件许可挠度与跨度之比许可转角刚度计算的问题：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载安全有效——同时考虑强度（正应力与切应力）+刚度null（2）提高刚度的措施积分得w、提高弯曲刚度——选用高弹性模量材料使截面积远离中性轴缩短跨长——移动或增设支座思考：一般情况下三个安全性条件严格程度的关系null5. 梁弯曲时的应变能外力与外力偶作功转化为应变能小变形、线弹性单元体的应变能nullnull梁的剪切应变能一般情况下梁的弯曲应变能比剪切应变能大得多思考：计算应变能的叠加法比较矩形截面悬臂梁自由端承受横向外力时的弯曲应变能与剪切应变能例5-5.悬臂梁，长L，弯曲刚度EI，受力F。试求弯曲应变能与自由端挠度。解：例5-5.例5-6.平面刚架，EI，AB＝CD＝BC=L，受一对力F。试求A与D的相对位移。解：叠加法：例5-6.null思考：P176－ 5-4, 5, 7, 8, 习题5-25 练习：P178－习题5-18(a), 19, 26数值方法的概念价值：(2) 目的与内容：(3) 参考书：林祖森，“材料力学电算方法及程序” 兵器工业出版社，1993.8 范钦珊，“材料力学计算机分析”，高等教育出版社，1987.5 介绍基本概念，促进分析、思考、训练，抛砖引玉能力培养（深入学习、理解，并建立数值问题）结构数值分析基础（建立基本概念）复杂、繁琐的问题（截面、力变化）数值方法的概念null(4) 求杆基本变形的内力、应力、变形等考虑拉压杆——通过例题分析说明：外力：集中力F、分布力q内力、截面变化内力、截面、材料变化基本思想：化整为零，积零成整可推广于杆系（桁架）、刚架等（限于静定）例1.例2.例1.例3.第二段：第一段（舍F2）：例3.null矩阵形式：静定：方程2，未知3，需知FN1或 FN3 ，设知FN3 ＝F3，→ 可解得F程序设计：模块设计：初始化—— 准备（分段、编号）初值（几何：x1, x2, x3；A1, A2；材料：E1, E2；荷载：F2，F3；q1，q2）主体——计算输出—— 形成结果，输出方式（数据文件、图、显示）思考：P175－ 5-1, 2, 3练习：P177－习题5-3, 8, 10建议软件：MATLAB程序设计：结构：初始化→主体（解代数方程组）→输出结果

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