函数单调性
高三
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
备课组
函数的单调性 (主备人:葛益平)
第一课时
一、教学目标
1、 课标要求:理解函数的单调性及其几何意义~会判断一些简单函数的单调性,理解函数单调性、最大,小, 值及其几何意义。会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性。 2、 考纲要求:函数的单调性为B( 二、知识梳理 IA,1.函数的单调性:一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内的任意两yfx,()AI个值,当_______时都有____________,那么就称函数在区间上是单调递增函数,区yfx,()xx,I12
间称为的________区间;当_______时都有____________,那么就称函数在区间yfx,()yfx,()II上是单调递减函数,区间称为的 _____区间. yfx,()I
2、判断函数单调性的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
:(1) (2) (3) (4) __________ (5) (6)
三、基础训练 1(函数在上为减函数,则k的取值范围为 ( ykx,,,(32)4(,),,,,
222xyx,,12(下列函数:?y=,x+1;?y=;?y= x,4x,5;?y=;?;?;?;yx,,yxx,,,21x
1y,,?。其中在区间(0,2)上是增函数的是 ( x
my,(,1),,3(函数在上为增函数,则m的取值范围为 ( x,1
36x,2f()f()4. 已知函数满足 (x?R) ,且在时为增函数,则, , y,f(x)f(x),f(4,x)f(x)55
按从大到小的顺序排列出来是 ; f(4)
5.函数的单调递增区间为 y,x|x|
1y,x,6.数学之友p17.2函数的单调递增区间是_______________ x
三、例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
精选
题型一: 求函数的单调区间
例1:求下列函数的单调区间
2xx,22yxx,,,23(1) (2) y,11,,x
1
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12x,12(3) (4) (5) y,x,y,y,x,2|x|,3x,1x
2 (6) y,,x,2x,3
题型二:函数单调性的证明
1例2:求证:在上是增函数. [1,),,fxx(),,x
3例3:求证:函数在,,上是增函数( ,,,,,f(x),x,x
2
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第二课时
题型二: 函数单调性判断
1例4:数学之友p17.2确定函数的单调性 fx(),
12,x
2例5:(1)已知函数f(x)=x-kx在[1,+?)上递增,求k的取值范围。
2(2)已知数列{a},a=n-kn为递增数列,求k的取值范围。 nn
2例6:数学之友p18.3已知函数,(1)求函数的单调区间,并指出单调性 fxxx()43,,,fx()
(2)求集合mfxmx使方程有四个不相等的实根(), ,,
f(x),loglogx(a,0且a,1)例7:数学之友p18.4试判断函数在区间(1,)上的单调性 ,,aa
3
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x,R例8:设函数对任意都有 y,f(x)f(x,1),af(x)(a,0).(1)若函数f(x)的图像关于直线x,1对称,求证:函数f(x)为偶函数;(2)若当x,0,1时,f(x)在区间n,n,1(n,N)上的解析式;,,,,
(3)在(2)的情形下,证明:函数f(x)在,n,n,1(n,N)上是单调函数。若f(x)在,,o,,,上是增函,
数,求实数a的取值范围。
四、方法点拨
1(函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义
域(函数单调性定义中的,有三个特征:一是任意性;二是大小,即;三是xxx,x(x,x)112122
同属于一个单调区间,三者缺一不可(
I2(如果用定义证明在某区间上的单调性,那么就要用严格的四个步骤,即?取值;y,f(x)
I?作差;?判号;?下结论。但是要注意,不能用区间上的两个特殊值来代替(
五、巩固练习
yx,,|35|1(函数的单调减区间为 (
1ff()(1),2(已知为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是___________( fx()2x
b2y,yax,3(已知,,在上都是减函数,则在上是 函数( (0,),,(,0),,yaxbxc,,,x
23x,4.函数的单调增区间为______________. y,x,125、函数f(x)=x-|x|的单调减区间是____________ 6、若函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+?)上单调递增,则实数a,b的取值范围分别为________________
x,57、函数y=在(-1,+?)上单调递增,则a的取值范围为___________ xa,,2
28、 求的单调递减区间 yxx,,,lg(34)
9、数学之友随堂练习p19
4
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函数性质综合 (主备人:姚 建)
, 教学目标
1. 会运用函数单调性,奇偶性解决函数综合问题。 , 教学重难点
1.理解函数单调性,最值及几何意义
2.奇偶性在对称区间上的单调性有何特征,怎么样运用这些特征解决问题。
, 教学过程
一.知识点梳理
1.函数奇偶性,
2.函数单调性
二.课堂引入
1.(1)一次函数是奇函数的充要条件是 ykxbk,,,(0)
2 (2)二次函数是偶函数的充要条件是 yaxbxca,,,,(0)
2,,,42. 如果函数在区间 上是减函数,那么实数的取值范围是 afxxax()2(1)2,,,,,,
x0,13.函数在上的最大值与最小值的和为,则的值为 aafxax()log(1),,,,,a
三.例题精析
, 题型一 函数奇偶性与单调性的综合运用
232例1 已知函数是偶函数。那么函数是 fxaxbxca()(0),,,,gxaxbxcx(),,,
函数。
0,2例2 已知函数是偶函数,若在上是单调函数,则 yfx,()yfx,,(2),,? ? fff(0)(1)(2),,,fff(1)(0)(2),,,
? ? fff(1)(2)(0),,,fff(2)(1)(0),,,
x1,,例3 设fx()为奇函数,gx()为偶函数,若fxgx()(),,比较f(1),g(0), 三者g(2),,,,2,,的大小。
5
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11,,例4 已知, fxx,,(),,x,212,,
(1)判断的奇偶性 (2)求证 fx()fx()0,
2例5 减函数定义在上,且是奇函数。若, ,1,1yfx,()faafa(1)(45)0,,,,,,,
求实数的取值范围。 a
2fxa,,例6 设是实数, 。 ()a()xR,x,21
(1)求证:对一切实数, 为增函数 ; afx()
(2)试确定的值,使为增函数。 afx()
R例7 设是定义在上的函数,对于恒有, fx()mnR,,fmnfmfn()()(),,
x,0且当时, 0()1,,fx
(1) 证明: f(0)1,
xR,(2) 证明:是恒有fx()0,
R(3) 证明:fx()在上是减函数
6
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变题:设函数的定义域是,对于任意的正实数恒有,且mn,fx()(0,),,fmnfmfn()()(),,
x,1当时,, fx()0,f(2)1,
1(1)求:的值。 (2)求证:在上是增函数 f()fx()(0,),,2
四.随堂练习
12x1. 给定函数:? y, ? ? ? yx,log(0)x,yx,,1y,22x
2yxx,,,log(1)?,在这5个函数中,奇函数是 ,偶函数是 ,非奇非2
偶函数是
2. 函数在0,1上是减函数,则的取值范围是 yax,,log(2)a,,a
3. 判断下列函数的奇偶性:
1,xfxx()(1),,fxxx()11,,,, (1) (2) 1,x
五.课堂小结
,
教学反思
平行与垂直的教学反思班会课教学反思分数的初步认识教学反思科学我从哪里来教学反思平行与垂直教学反思
7
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第一课 函数图像 (主备人:徐雪梅) , 教学目标
1.掌握基本初等函数的图像特征,学会函数的图像理解和研究函数的性质 2.掌握画函数图像的基本方法:描点法和图像变换法
, 教学重难点
1.初等函数的图像特征
2.图像变换
, 教学过程
一.知识点梳理
1.图象变换
(1)平移变换:
口诀:__________ yfxyfxaa,,,,,()()(0)
口诀:__________ yfxyfxbb,,,,,()()(0)
(2)对称变换:
关于______对称 yfxyfx,,,,()()
关于______对称 yfxyfx,,,,()()
关于______对称 yfxyfx,,,,,()()
(3)翻折变换:
变换法则:______________________________ yfxyfx,,,()|()|
变换法则:______________________________ yfxyfx,,,()(||)
(4)伸缩变换:
yfxyafxa,,,,()()(0) 变换法则:______________________________
yfxyfaxa,,,,()()(0) 变换法则:______________________________
2.熟悉已学的基本初等函数的图象.
二.课堂引入
数学之友1.根据下列各函数式的变换,在箭头上填写对应函数图像的变换:
xx,1x,1(1) +3 y,2y,2y,2
(2)y,logx y,log(,x) y,log(3,x) 222数学之友2.3 做出下列各个函数图像的示意图.
2,xxy,y,log(x,1)(1) -1 (2) (3) y,22x,1
1x2y,,()y,logx (4) (5) (6) y,|x,1|22
fx()[5,5],x,[0,5]fx()3. 设奇函数的定义域为. 若当时,的图象
8
高三数学备课组 如右图,则不等式的解是 . fx()0,
三.例题精析
, 题型一 作函数的示意图
数学之友例题1:
x(1); (2); (3) y,log[3(x,2)]y,log(,x)y,2,211
23
21lnxx,4xy,x,(4) (5) (6) y,y,xx2,|x,2|
, 题型二 函数图像的变换
x,3数学之友2 已知函数y,x,a的图像关于对称,求实数a.
2(1,2x,x)|x|的图像经怎样的变换可得到函数的图像, 数学之友3.(1)函数y,logy,log24
x(2)将函数的图像沿x轴向右平移1个单位,得图像C,图像C’与C关于原点y,log1
2
对称,图像C’’与C’关与直线y=x对称,求C’’对应的函数。
四.随堂练习
1.若函数的图像与函数的图像关于原点成中心对称,则= f(x)y,lg(2,x)f(x)
2.若函数的图像过点(1,1),则的函数图像一定经过点 y,f(x)f(4,x)
3.若为偶函数,在上是减函数,又的解集是 f(,2),0,则x,f(x),0f(x)(,,,0]
1xxy,()4.(1)由函数的图像,通过怎样的图像变换得到函数的图像; y,log22
(x,2)(2)若函数的图像与的图像关于直线x=1对称,求出的表达式 y,f(x)f(x)y,log2
五.课堂小结
图像变换的几种类型
, 教学反思
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第二课函数图像 , 教学目标
1.掌握基本初等函数的图像特征,学会函数的图像理解和研究函数的性质 2.函数图像的综合运用
, 教学重难点
1. 函数图像特征
2. 数形结合、分类讨论及等价转化等数学思想是解决函数图象和性质问题 , 教学过程
一.知识点梳理
1. 图象变换
(1)平移变换:
(2)对称变换:
(3)翻折变换:
(4)伸缩变换:
二.课堂引入
x,3
101. (必修1P85例4改编)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的
点向 平移3个单位长度,再向 平移 个单位长度.
1
x2. (必修1P95例2改编)方程|x-1|=的正实数根的个数是
2ab,,0ab3. 设,若,且fafb()(),,则的取值范围是 fxx()|2|,,
24. 已知,函数,若,则下列说法 abcR,,,fff(0)(4)(1),,fxaxbxc(),,,
? ? ? ?中 aab,,,0,40aab,,,0,40aab,,,0,20aab,,,0,20正确的是____?____
三.例题精析
, 题型一 函数图像的运用 x例1、若方程2a,|a,1|(a>0,a?1)有两个实数解,求实数a的取值范围(
x解:当a>1时~函数y,|a,1|的图象如图?所示~显
然直线y,2a与该图象只有一个交点~故a>1不合适,
x当0
0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是(6、9、12)
22. 当x?(1,2)时,不等式(x,1)0 二.课堂引入
21.《数学之友》P26课堂引入1. 若二次函数,则其图像的开口向___,对称轴方程为y,x,3x,2
____,顶点坐标为______,与x轴的交点坐标为__________,最小值________
22x,2,02(《数学之友》P26课堂引入2.如果二次函数的图象的对称轴为,y,,x,2mx,m,3
那么m=_____,顶点坐标为_____,递增区间为____,递减区间为__________
2,,3函数,当x,,,,,1时是减函数,则实数m的取值范围是 ,,fx,2x,mx,3
变:减区间 m=________
f(m),02f(m,1)fxxxaa()(0),,,,4.设二次函数,若,则的值为 (填正负).
25((必修1P44习题4改编)已知函数f(x)=x-6x+8,x?[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是
26((必修1P45习题10改编)若函数y=x+(a+2)x+3,x?[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b= .
27. (必修1P35习题5改编)已知函数y=x+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,则实数a= .
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2变题(《数学之友》P29课堂引入1已知函数在闭区间上有最大值3,最小,,0,mf(x),x,2x,3值2,则m的取值范围是________
三.例题精析
, 题型 一 二次函数图象与解析式
1:已知二次函数的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x?R都有fx()
( fxfx(2)(2),,,
(1)求的解析式; fx()
fx()4,(2)若函数,求的取值范围 gxx()((4,1)(1,0)),,,,,:gx()x,1
, 题型二 含参变量二次函数最值
21( 《数学之友》p26 2.已知在上恒小于零,求的取值范围。 xa,[,1,1]f(x),2ax,2x,3
2x,R变题1:已知在上恒小于零,求的取值范围。(呢) ax,[,1,1]f(x),2ax,2x,3
2变题2:已知函数, fxxax()3,,,
xR,(?)当时,恒成立,求实数的取值范围; afxa(),
(?)当时,恒成立,求实数的取值范围( ax,,[2,2]fxa(),
22. 《数学之友》p27 4.设为实数,函数 af(x),2x,(x,a)|x,a|(1)若求的取值范围 af(0),1,
(2)若a,0,求f(x)的最小值
四.随堂练习
《数学之友》p28 随堂练习 1 2 3
五.课堂小结:处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两
看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系( , 教学反思
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二次函数 第二课
, 教学目标
1.结合二次函数图象判断一元二次方程根的存在性和根的个数,了解函数零点与方程根的联系
2.函数与方程、数形结合的数学思想
, 教学重难点
1.一元二次方程根的分布
2.函数与方程、数形结合
, 教学过程
一.知识点梳理
一元二次方程根的分布问题:
2给定一元二次方程f(x)=ax+bx+c=0(a>0). ?的充要条件是_____________ _____________. x,m,x,m12
?有两个大于m的实根的充要条件是 . ?在内有两个不相等的实根的充要条件是______________ __________. (m,n)
?两根分别在,且时的充要条件是_______________ ______. (m,n)(p,q)(m,n),(p,q),,
?在有且只有一个实根的充要条件是________ __. (m,n)
二.课堂引入
21.《数学之友》P29课堂引入1 设若f(x),ax,bx,c(a,0),
则一元二次方程在(m,n)内有___个解 f(m),0.f(n),0,m,nf(x),0
222. 已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是________ f(x),x,ax,bg(x),bx,ax,1
x3. 《数学之友》P29 2函数零点的个数______ ,,fx,2,2x,6
24. 《数学之友》P30 4已知方程有两个负根,________ m4x,2(m,1)x,(2m,3),0(m,R),
三.例题精析
, 题型一:一元二次方程根的分布
21( 《数学之友》P30 5(1)已知是方程的两个根,且,,,,,,2,,x,(2m,1)x,4,2m,0
求m的取值范围
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高三数学备课组
2《数学之友》P30 5(2)若的两根都小于,求的取值范围 ,1x,ax,2,0a
变题:(1) 两根一者大于,一者小于 11
(2) 两根一者在内,一者在(6,8)内 (0,1)
, 题型二 函数零点
221(《数学之友》P29 1已知函数的一个零点比1大,一个零点比1小,求,,fx,x,(a,1)x,a,2实数的范围 a
3m22()2fx,x,mx,m,,2(《数学之友》P30 3已知,当时,求的mx,(0,,,)f(x),0,22范围
2x,mx,4,02(已知方程在上有解,求的取值范围 ,,,1,1m
2x,ax,1,0变1:若方程在区间,,内仅有一个根,则____________ 1,2a,
xx变2:关于的方程有实根,求实数的取值范围 xa9(4)340,,,,,a
四.随堂练习
《数学之友》P31随堂练习1 2 3 4
五.课堂小结
1(一元二次方程根的分布
2(函数的零点、方程的根、图象的交点 三者之间的等价转换 , 教学反思
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