攀枝花七中一统复习试题

攀枝花市七中高2013届一统复习试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （四） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合I = { x︱︱x－2︱≤2，x∈N* }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }， 则 I（P∩Q）= （ ） （A）．{ 1，4 } （ B）．{ 2，3 } （C）．{ 1 } （D）．{ 4 } 2．函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是 （　　） 3 . 设z的共轭复数是 ，或z+ =4,z· ＝8，则 等于 （　　） （A）1　　　　　　　（B）-i (C)±1 (D) ±i 4．已知f (x) = sin (x +)，g (x) = cos (x－)，则下列命题中正确的是 （　 ） （A）．函数y = f (x) · g (x) 的最小正周期为2( （B）．函数y = f (x) · g (x) 是偶函数 （C）．函数y = f (x) + g (x) 的最小值为－1 (D)．函数y = f (x) + g (x) 的一个单调增区间是 5．设 ，则不等式 的解集为 （　　） （A） （B） （C） （D） 6.已知命题： ：函数 在R为增函数， ：函数 在R为减函数，则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是 （　） （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 7 . 已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，且 ，则数列 的前5项和为 （　　） （A） 或5 （B） 或5 （C） （D） 8 . 设 ， ， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 与 满足的关系式为 （　　） （A） 　　（B） 　　（C） 　　（D） 9 . 设函数 的图象关于直线x＝1对称，则ɑ的值为 （　　） (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 10 . 设 是公差为正数的等差数列，若 =80，则 = （　　） （A）120 （B）105 （C）90 （D）75 11．已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为 (A)． ( B)． (C)．2 (D)． 12 .函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. (2010年高考安徽卷理科11)命题“对任何 ， ”的否定是________。 14 . 若函数 （ 是自然对数的底数）的最大值是 ，且 是偶函数，则 ________． 15 . 若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是 _____ . 16、下面有5个命题： ①函数 的最小正周期是 ． ②终边在 轴上的角的集合是 ． ③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有3个公共点． ④把函数 的图象向右平移 得到 的图象． ⑤函数 在 上是减函数．其中，真命题的编号是___________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本题满分12分）设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ的概率分布和数学期望； （3）计分介于20分到40分之间的概率。 19 .(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， ∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 20．（本题满分12分） 已知函数，g (x) =－6x + ln x3（a≠0）． （Ⅰ）若函数h (x) = f (x)－g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程g (x) = x f ′(x)－3（2a + 1）x 无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由． 21. （本小题满分13分） 已知函数 其中n∈N*,a为常数. （Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1. 22．（本小题满分13分） 已知 ，点 在函数 的图象上，其中 （1）证明数列 是等比数列； （2）设 ，求 及数列 的通项； （3）记 ，求数列 的前 项 ，并证明 攀枝花市七中高2013届一统复习试题（四）答案 一．ACDDC CCAAB AD 二．13. 14： ． 15. 16.①④． 三、17．解 （Ⅰ）∵ ，，， ∴ a－2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA－2sinB sinA = 0． …………………… 3分 ∵ 0＜A，B，C＜(，∴ ，得 或． …………………… 6分 （Ⅱ）∵ △ABC是锐角三角形，∴ ， ， 于是 ==． …………………… 9分 由 及 0＜C＜，得 ． 结合0＜A＜，∴ ，得 ， ∴ ，即 ． …………………… 12分 18. 解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为 ， 则 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为 ，则事件 和事件 是互斥事件，因为 ，所以 . （II）由题意 有可能的取值为：2，3，4，5. 所以随机变量 的概率分布为 2 3 4 5 因此 的数学期望为 （Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事 件记为 ，则 19. 解析1：（Ⅰ）因为 , 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD 所以BD 平面PAD. 故 PA BD （Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ，则 , , , 。 设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则 , 即 因此可取n= 设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1， ） 故二面角A-PB-C的余弦值为 20．解 （Ⅰ）∵ h (x) = f (x)－g (x) =+ 6x－3 ln x（x＞0）， ∴ ． ………………… 2分 ∵ 函数h (x) 有两个极值点，∴ 方程， 即ax2 + 2x－1 = 0应有两个不同的正数根，于是 ( －1＜a＜0． …………………… 6分 （Ⅱ）方程 g (x) = x f ′(x)－3（2a + 1）x 即为 －6x + 3 ln x = 3ax2－3（2a + 1）x， 等价于方程 ax2 +（1－2a）x－ln x = 0． 设 H（x）= ax2 +（1－2a）x－ln x，转化为关于函数H（x）在区间（0，+∞）内的零点问题（即函数H（x）图象与x轴有无交点的问题）． …………………… 8分 ∵ H ′(x) = 2ax +（1－2a）－， 且a＞0，x＞0，则当x∈（0，1）时，H ′(x)＜0，H（x）是减函数； 当x∈（1，+∞）时，H ′(x)＞0，H（x）是增函数． …………………… 10分 因为 x ( 0（或者x (+∞）时，H（x）( +∞， ∴ 要使H（x）图象与x轴有无交点，只需 H（x）min = H（1）= a +（1－2a）= 1－a＞0，结合a＞0得 0＜a＜1，为所求．……… 12分 21.（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}， 当n=2时， 所以 （1）当a＞0时，由f(x)=0得 ＞1， ＜1， 此时 f′（x）= . 当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减； 当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0, f(x)单调递增. （2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值. 综上所述，n=2时， 当a＞0时，f(x)在 处取得极小值，极小值为 当a≤0时，f(x)无极值. （Ⅱ）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时， 令 则 g′（x）=1+ ＞0（x≥2）. 所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增， 又 g(2)=0 因此 ≥g(2)=0恒成立， 所以f(x)≤x-1成立. 当n为奇数时， 要证 ≤x-1,由于 ＜0，所以只需证ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h′（x）=1- ≥0（x≥2）, 所以 当x∈[2，+∞]时， 单调递增，又h(2)=1＞0， 所以当x≥2时，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 证法二：当a=1时， 当x≤2，时，对任意的正整数n，恒有 ≤1， 故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1. 令 则 当x≥2时， ≥0，故h(x)在 上单调递增， 因此　　当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故　　当x≥2时，有 ≤x-1. 即f（x）≤x-1. 22. 解：（Ⅰ）由已知 ， ，两边取对数得 ，即 EMBED Equation.DSMT4 是公比为2的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （*） = 由（*）式得 （Ⅲ） 又 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 又 . y D A B C P x z PAGE 数学（四）第4页 _1211792825.unknown _1242820305.unknown _1274687815.unknown _1337586233.unknown _1337608222.unknown _1337608370.unknown _1337608395.unknown _1337608439.unknown _1337608455.unknown _1411395692.unknown _1337608399.unknown _1337608314.unknown _1337608360.unknown _1337608230.unknown _1337608300.unknown _1337586388.unknown _1337608128.unknown _1337608146.unknown _1337586403.unknown _1337586420.unknown _1337586314.unknown _1337586359.unknown _1337586288.unknown _1275803407.unknown _1337586173.unknown _1337586226.unknown _1337439859.unknown _1337439868.unknown _1305932026.unknown _1274688124.unknown _1274688333.unknown _1274688470.unknown _1274688555.unknown _1274688359.unknown _1274688261.unknown _1274687998.unknown _1274688042.unknown _1274688070.unknown _1274687909.unknown _1274687932.unknown _1274687981.unknown _1274687927.unknown _1274687859.unknown _1274685556.unknown _1274687417.unknown _1274687543.unknown _1274687715.unknown _1274687781.unknown _1274687576.unknown _1274687479.unknown _1274687138.unknown _1274687364.unknown _1274685584.unknown _1242827690.unknown _1242827739.unknown _1242827941.unknown _1242840738.unknown _1274685547.unknown _1242827969.unknown _1242827774.unknown _1242827719.unknown _1242821173.unknown _1242821371.unknown _1242824888.unknown _1242827678.unknown _1242821433.unknown _1242821461.unknown _1242821284.unknown _1242821318.unknown _1242821204.unknown _1242821109.unknown _1242821137.unknown _1242820313.unknown _1242818337.unknown _1242818436.unknown _1242818552.unknown _1242820299.unknown _1242818587.unknown 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