辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛数学（文）试题

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）” 辽宁省五校协作体2013届高三上学期联合竞赛 数学（文）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一·选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．若集合 ，则 = （ ） A． B． D． 2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 （ ） A． B． C． D． 3. 已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是　（ ）　　　 A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题 4.已知正方形的四个顶点分别为 ， ， ， ，直线 与 轴， 轴围成区域为 ．在正方形 内任取一点 ，则点 恰在区域 内的概率（ ） A． B． C． 　 D． 5．定义在R上的偶函数 满足 且在 上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C. D. 6.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（ ） A．11 B．10 C．8 D．7 7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到 一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体 积为 （ ） A. B. C. D. 8.已知A，B，C，D，E是函数 EMBED Equation.3 ＞0，0＜ ＜ 一个周期内的图像上的五个点，如图所示， ，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称， 在x轴上的投影为 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 9．各项都是正数的等比数列{ }的公比q ≠ 1，且 ， ， 成等差数列，则 的值为（ ） A． B． C． 　 D． 或 10.　 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若 · =6， △OAB的重心是G，则| | 的最小值是( ) A.1 B．2 C．3 D．4 11.已知双曲线 和双曲线 ，其中 ，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率是 （ ） A． B. C. D. 12.已知 ，若对任意 ，存在 ，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二·填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_________． 14．设函数 ，若 ，则 的取值范围是 15．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法： ①； ②当时,有最小值，无最大值； ③； ④当且，时，的取值范围为． 其中，所有正确说法的序号是 ________． 16．在平面直角坐标系 中，过定点 作直线与抛物线 相交于 两 点．若点 是点 关于坐标原点 的对称点，则 面积的最小值为 ． 三·解答题：解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足， （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最小值． 18．（本小题满分12分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元 可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动. （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？ 19．（本小题满分12分）如图，四边形 为矩形， 平面 , ， 平面 于点 ，且点 在 上． （Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求三棱锥 的体积； （Ⅲ）设点 在线段 上，且满足 ，试在线段 上确定一点 ，使得 平面 ． 20．（本题满分12分） 已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围； 21．（本小题满分12分）已知函数 ， ． （Ⅰ）若函数 ，求函数 的单调区间； （Ⅱ）设直线 为函数 的图象上一点 处的切线．证明：在区间 上存在唯一的 ，使得直线 与曲线 相切． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线 经过⊙ 上的点 ，并且 ⊙ 交直线 于 ， ，连接 ． （I）求证：直线 是⊙ 的切线； （II）若 ⊙ 的半径为 ，求 的长． 23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ：ρ(2cosθ-sinθ)=6. （Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2，试写出直线 的直角坐标方程和曲线C2的参数方程. （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线 的距离最大，并求出此最大值． 24.　（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解不等式： ； （Ⅱ）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。 2012-2013学年度上学期高三五校联合考试 数学（文）试题参考答案 一·选择题：本大题共12小题，每小题5分 则 平面 ． 故当点 为线段 上靠近点 一个三等分点时， 平面 ．-------12分 20. （本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1， 圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a= （23）.（本小题10分）　解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0. ∵C2： =1　∴C2：的参数方程为： （θ为参数）…5分 （Ⅱ）设P（ cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为： d= ， ·12· _1334667886.unknown _1388058607.unknown _1398193936.unknown _1398194229.unknown _1411395178.unknown _1411395228.unknown _1411497011.unknown _1411497055.unknown _1411395246.unknown _1411461953.unknown _1411395209.unknown _1411395009.unknown _1411395056.unknown _1411394953.unknown _1398194089.unknown _1398194162.unknown _1398194192.unknown _1398194108.unknown _1398194047.unknown _1398194069.unknown _1398193981.unknown _1389941916.unknown _1390213745.unknown _1398193875.unknown _1398193917.unknown _1398193843.unknown _1390202807.unknown _1390202814.unknown _1390202831.unknown _1390202794.unknown _1389941881.unknown _1389941898.unknown _1389941848.unknown _1384984962.unknown _1388058571.unknown _1388058591.unknown _1388058598.unknown _1388058582.unknown _1384984978.unknown _1385260915.unknown _1388058546.unknown _1384985000.unknown _1385260892.unknown _1384984995.unknown _1384984970.unknown _1359887204.unknown _1384984927.unknown _1384984944.unknown _1384984952.unknown _1384984937.unknown _1359887214.unknown _1359887229.unknown _1359887262.unknown _1359887279.unknown _1359887242.unknown _1359887222.unknown _1359872935.unknown _1359887168.unknown _1359887187.unknown _1359887197.unknown _1359872983.unknown _1359873104.unknown _1334667907.unknown _1334667921.unknown _1234567968.unknown _1253547586.unknown _1290370114.unknown _1334667775.unknown _1334667820.unknown _1334667839.unknown _1334667865.unknown _1334667805.unknown _1334667743.unknown _1334667765.unknown _1334667642.unknown _1334667720.unknown _1334640488.unknown _1334667631.unknown _1334640469.unknown _1253547589.unknown _1253547591.unknown _1253547804.unknown _1290369881.unknown _1253547594.unknown _1253547590.unknown _1253547587.unknown _1253547588.unknown _1234567976.unknown _1242745830.unknown _1242745880.unknown _1242745881.unknown _1242745879.unknown _1242745878.unknown _1234568203.unknown _1234568205.unknown _1234568207.unknown _1242745790.unknown _1234568208.unknown _1234568206.unknown _1234568204.unknown _1234567978.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568202.unknown _1234568014.unknown _1234568012.unknown _1234567977.unknown _1234567972.unknown _1234567974.unknown _1234567975.unknown _1234567973.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567969.unknown _1234567950.unknown _1234567964.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567965.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567961.unknown _1234567932.unknown _1234567944.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567946.unknown _1234567945.unknown _1234567934.unknown _1234567943.unknown _1234567933.unknown _1234567928.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567929.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567925.unknown