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赣县中学南北校区2012—2013学年上学期十月考
数学(理科)试卷
命题人:黄发春 2012.10.3
一:选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每题只有一个正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)
1.设集合
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
2.已知是三角形的内角,则“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( )
A.eq \f(3,13)
B.eq \f(5,13) C.-eq \f(3,13)
D.-eq \f(5,13)
4. 已知
,
,且
,
,
成等比数列,则
( )
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
5.已知函数
是以2为周期的偶函数,且当
的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.设函数
,则下列结论正确的是( )
A.
的图像关于直线
对称
B.
的图像关于点
对称
C.把
的图像向左平移
个单位,得到一个偶函数的图像
D.
的最小正周期为
,且在
上为增函数
7.函数
的图象大致是
( )
8. 是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意的正数,若,则必有 ( )
A. B. C. D.
9. 设函数
,将
的图像向右平移
个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则
的最小值等于( )
A.
B.
C.
D.
10.定义在R上的偶函数, .
则( )
A . B .
C . D .
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若,则将,,从小到大排列的结果为 ;
12.已知
,
,那么
的值是___
13.若实数
满足不等式组
则3x-y的最小值是______.
14.已知函数
,若
,且
,则
的取值范围是__ _____
15. 15.选做题(请考生在两个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).
(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 .
(B) 不等式的解集是_________
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
17.已知函数
,
(1)求
的定义域;
(2)设
是第四象限的角,且
,求
的值.
18.已知函数
(Ⅰ)若
,求
的最大值及取得最大值时相应的
的值;
(Ⅱ)已知
,
,
,求
的值.
19.设函数
,
,求函数的单调区间与极值。
20.已知
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.3
EMBED Equation.DSMT4
若
且
,
在
内有最大值无最小值.
(1)求
的最小正周期;
(2)在
中,
、
、
分别是角A、B、C的对边,
,其面积
,求
周长的最小值.
21.已知函数
(
).
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若
在
内为单调增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于
,求证:
17. 解:(Ⅰ)依题意,有cosx(0,解得x(k(+
,
即
的定义域为{x|x(R,且x(k(+
,k(Z}---------4分
(Ⅱ)
=-2sinx+2cosx----------7分
(
=-2sin(+2cos(
由
是第四象限的角,且
可得sin(=-
,cos(=
-----------10分
(
=-2sin(+2cos(=
-------------12分
……………………. (8分)
21.
EMBED Equation.DSMT4
(1)若
,
EMBED Equation.DSMT4 ,令
=0,得
(负值舍去)
令
>0
,
<0
,无极大值………………………………………………. (4分)
(2)
在
上单调递增,
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 在
上恒成立.
即
在
上恒成立.令
当
时,
EMBED Equation.DSMT4
当
时,
综上:
………………………………………………. (8分)
(3)当
时,由(2)知,
在
上单调递增
即
时,
,
即
取
,
EMBED Equation.DSMT4
……………………………………. (14分)
·4·
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