1.2.1极坐标系的概念
海林林业一中数学学案 选修4,4 姓名: 时间: 年 月 日
题型二 极坐标的综合应用 ?1.1.2 极坐标系的概念
【例2】在极坐标系中，已知?ABC的三个顶点的极
特别关注 ,,5)B(2，)C(2，) 坐标为别为A(2，,1、利用坐标法解决几何问题 332、常与三角函数和几何图形结合命题。 (1)判断?ABC的形状。
3、点的极坐标不惟一是易错点，准确理解极坐标陶(2)求?ABC的面积。
系的概念并用于解题(难点)
基础自学
1、如何建立极坐标系:
2、极坐标
设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点
M的 ，记为ρ;以极轴Ox为始边，射线OM为
终边的角xOM叫做点M的 ，记为θ，有序数对 【练习1】本例中，结合图形判断B,D的位置是否具
叫做点M的极坐标，记为 。一般地，不有对称性，并求出B,D关于极点的对称点的极坐标限作特殊说明时，我们认为ρ 0，θ可取 。 定(ρ〉0，) ，,,,0，2,3、点与极坐标的关系
一般地，极坐标(ρ，θ)与
表
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示同一个点，特
别地，极点O的坐标为(0，θ)().和直角,,R
坐标不同，平面内一个点的极坐标有 种表示。
如果规定ρ〉0， ，那么除 外，平面内的点
可用 的极坐标(ρ，θ)表示;同时，极坐标(ρ，
θ)表示的点也是 确定的。
对点讲练
题型一 由极坐标确定点的位置 【练习2】若本例中?ABC的顶点的极坐标不变，限定【例1】在极坐标中，作出以下各点 ρ〉0,,,2,0，，求
(1)?ABC各边中点的极坐标; ,,,7A(4，0) B(3，) C(2，) D(3，) ,424(2)?ABC绕中心O(0，0)逆时针旋转后所得 6
?A′B′C′的顶点的极坐标。
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伸缩变换及共应用 题型三,5)，点(2，)7.极坐标系中(ρ〉0，，,,,0，2,5,【例3】 已知极坐标系的极点为O，M(2，)，N关于极点的对称点的极坐标为 6
11,,,38、已知极坐标系中，P(3，)，A(2，)，(2，)，求?MON的重心G的极坐标(限定246
)。 ，则点A关于射线OP的对称点的极坐0,,,2,0,,,2,
标为
9、关于极坐标系的下列叙述:?极轴是一条射一;
?极点的极坐标是(0，0);
?点(0，0)表示极点;
,,5?点M(4，)与点N(4，)表示同一个点;
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?动点M(5，θ)(θ〉0)的轨迹是以极点为圆心，
半径为5的圆。
其中，所有正确的叙述的序号是 。 课时作业
三、解答题 一、选择题
1、下列极坐标对应的点在极轴上的是 ,10、已知M点的极坐标是(3，)，分别在下列给定,,3A.(1,1) B.(2，0) C.(3，) D.(3，) 条件下求出M点关于极轴、极点，过极点垂直于极轴62
,的直线的对称点的极坐标。 M,M,M2.极坐标系中，与点(3，)相同的点是 1236
13,,(1)ρ〉0，0,,,2, A.(3，) B.(3，,) (2)ρ〉0，,,,,,,。 66
17,,5C.(3，) D.(3，,) 66
3.极坐标系中，集合表示,,(,，,),,,1，,,R
的图形是
A.点 B.射线 C.直线 D.圆
13,,,,4、极坐标系中，点A(1, ),B(2, ),则|AB|11、已知两点的极坐标A(3，)，B(3，)。AB121226
等于 A.1 B.2 C.3 D.4 与极轴交于点C。 5、极坐标系中，点(3，,5)到极轴所在直线的距离求:(1)|AB|,|AC|; 为 A.3cos5 B.-3cos5 C.3sin5 D.-3sin5 (2)?ACx. 6、极坐标系中，已知点A(2,
,,3,B(,),O(0,0),则?ABO为 2) 24
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰锐角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题
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