第四章综合指标

null 第四章 综合指标 统计数据分布的特征，可主要从以下三个方面 进行描述： 一.绝对数与相对数，反映现象总体的广度及发展变化的趋势； 二.集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度； 三.离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。 绝对数、相对数和平均数三种指标统称为综合指标。 第四章 综合指标 统计数据分布的特征，可主要从以下三个方面 进行描述： 一.绝对数与相对数，反映现象总体的广度及发展变化的趋势； 二.集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度； 三.离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。 绝对数、相对数和平均数三种指标统称为综合指标。第一节 绝对数与相对数 一、绝对数 (一)绝对数的概念 1.绝对数就是总量指标的表现形式。 2.总量指标指反映经济现象总体规模或水平的统计指标。 3.总量指标的数值随着研究范围的大小而增加或减少。第一节 绝对数与相对数 一、绝对数 (一)绝对数的概念 1.绝对数就是总量指标的表现形式。 2.总量指标指反映经济现象总体规模或水平的统计指标。 3.总量指标的数值随着研究范围的大小而增加或减少。第一节 绝对数与相对数 (二)总量指标的分类第一节 绝对数与相对数 (二)总量指标的分类总量指标按其反映的内容不同总体单位总量指标标志总量指标按其反映的时间状况的不同时期指标时点指标按采用的计量单 位不同实物指标价值指标第一节 绝对数与相对数 (二)总量指标的分类 总体单位总量指标:用来反映总体中单位数的总和 的指标.也就是总体单位数之和。 标志总量指标:用来反映总体中各单位标志值总和的总量指标,也就是总体各单位某一数量标志的各标志值之和。 一个总量指标究竟属于总体单位总量还是总体标志总量，并不是固定不变的，它随着研究目的的不同和研究对象的变化而定。第一节 绝对数与相对数 (二)总量指标的分类 总体单位总量指标:用来反映总体中单位数的总和 的指标.也就是总体单位数之和。 标志总量指标:用来反映总体中各单位标志值总和的总量指标,也就是总体各单位某一数量标志的各标志值之和。 一个总量指标究竟属于总体单位总量还是总体标志总量，并不是固定不变的，它随着研究目的的不同和研究对象的变化而定。第一节 绝对数与相对数 时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内发 展过程的总量。 时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。 时期指标和时点指标各有不同特点：第一节 绝对数与相对数 时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内发 展过程的总量。 时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。 时期指标和时点指标各有不同特点：第一节 绝对数与相对数 时期指标的特点 1.不同的时期指标数值具有可加性； 2.时期指标数值大小与时期长短有直接关系； 3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。 时点指标的特点 1.不同时点的指标数值不具有可加性。 2.时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。 3.时点指标的数值是间断计数的。第一节 绝对数与相对数 时期指标的特点 1.不同的时期指标数值具有可加性； 2.时期指标数值大小与时期长短有直接关系； 3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。 时点指标的特点 1.不同时点的指标数值不具有可加性。 2.时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。 3.时点指标的数值是间断计数的。第一节 绝对数与相对数 实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。实物单位有： 1.自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。 2.度量衡计量单位：按照统一的度量衡MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714183880664_1的规定来计量事物数量。 3.标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品,其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。 价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。第一节 绝对数与相对数 实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。实物单位有： 1.自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。 2.度量衡计量单位：按照统一的度量衡制度的规定来计量事物数量。 3.标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品,其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。 价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。第一节 绝对数与相对数 二、相对数 (一)相对数概述 1.相对数的概念： 将两个有联系的指标数值对比形成的一种比率， 用来反映现象之间的数量对比关系和联系程度。 2.相对数的数值表现形式： 无名数:是一种抽象化的数值，大多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。 有名数:主要用来表现强度相对指标的数值。它同时使用分子和分母指标数值的计量单位，以表明事物的密度、强度和普遍程度。第一节 绝对数与相对数 二、相对数 (一)相对数概述 1.相对数的概念： 将两个有联系的指标数值对比形成的一种比率， 用来反映现象之间的数量对比关系和联系程度。 2.相对数的数值表现形式： 无名数:是一种抽象化的数值，大多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。 有名数:主要用来表现强度相对指标的数值。它同时使用分子和分母指标数值的计量单位，以表明事物的密度、强度和普遍程度。第一节 绝对数与相对数 3.相对数的作用 （1）能综合表明有关现象之间数量联系的程度、 强度、速度、比例关系、总体结构，弥补总量指标的不足。 （2）为原来不能直接对比的总量指标提供共同的比较基础。第一节 绝对数与相对数 3.相对数的作用 （1）能综合表明有关现象之间数量联系的程度、 强度、速度、比例关系、总体结构，弥补总量指标的不足。 （2）为原来不能直接对比的总量指标提供共同的比较基础。第一节 绝对数与相对数 （二)相对指标的种类及计算 1．计划完成相对数 计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。基本计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 为： 计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％第一节 绝对数与相对数 （二)相对指标的种类及计算 1．计划完成相对数 计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。基本计算公式为： 计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％第一节 绝对数与相对数 （1）计划数为绝对数 计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％ 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。 （2）计划数为平均数 计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％ 适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。 第一节 绝对数与相对数 （1）计划数为绝对数 计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％ 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。 （2）计划数为平均数 计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％ 适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。 第一节 绝对数与相对数 （3）计划数为相对数 计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕×100％ 适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。 第一节 绝对数与相对数 （3）计划数为相对数 计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕×100％ 适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。 第一节 绝对数与相对数 〔例1〕 某公司2000年计划销售某种产品30万件， 实际销售32万件，则该公司2000年销售计划完成106．7％，超额6．7％完成计划。第一节 绝对数与相对数 〔例1〕 某公司2000年计划销售某种产品30万件， 实际销售32万件，则该公司2000年销售计划完成106．7％，超额6．7％完成计划。第一节 绝对数与相对数 〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％， 该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产 值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完成程度指标为： 产值计划完成相对数＝115％÷110％＝104.55％ 单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％第一节 绝对数与相对数 〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％， 该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产 值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完成程度指标为： 产值计划完成相对数＝115％÷110％＝104.55％ 单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％分析： 1.产值计划完成程度若大于100％，说明超额完 成计划；若小于100％，说明没有完成计划，为正指标。 2.单位成本计划完成程度若大于100％，说明成本比计划高，没有完成计划；若小于100％，说明成本比计划降低，超额完成计划，为逆指标。 3.计划完成相对数的分子分母不能互换，且要求在指标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。分析： 1.产值计划完成程度若大于100％，说明超额完 成计划；若小于100％，说明没有完成计划，为正指标。 2.单位成本计划完成程度若大于100％，说明成本比计划高，没有完成计划；若小于100％，说明成本比计划降低，超额完成计划，为逆指标。 3.计划完成相对数的分子分母不能互换，且要求在指标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某 种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动 生产率达到6000元∕人，某种产品的实际单位成本为 80元，它们的计划完成程度指标如下： 劳动生产率计划完成相对数＝6000÷5000＝120％ （正指标） 单位成本计划完成相对数＝80÷100＝80％（逆指标）〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某 种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动 生产率达到6000元∕人，某种产品的实际单位成本为 80元，它们的计划完成程度指标如下： 劳动生产率计划完成相对数＝6000÷5000＝120％ （正指标） 单位成本计划完成相对数＝80÷100＝80％（逆指标）小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于100％才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于100％才算超额完成任务。小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于100％才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于100％才算超额完成任务。检查长期（通常是五年）计划完成情况 （1）水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应 达到的水平来规定的，用水平法。公式为： 计划完成相对数＝（计划期末年实际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100％ （2）累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为： 计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷计划中规定的累计数）×100％ 检查长期（通常是五年）计划完成情况 （1）水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应 达到的水平来规定的，用水平法。公式为： 计划完成相对数＝（计划期末年实际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100％ （2）累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为： 计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷计划中规定的累计数）×100％ 〔例4〕某种产品按五年计划规定，最后一年产量应 达450万吨，计划执行情况如下： 〔例4〕某种产品按五年计划规定，最后一年产量应 达450万吨，计划执行情况如下： 要求：1.计算该产品五年计划完成程度 2.计算提前完成五年计划的时间 解：1.五年计划完成程度＝（120+120+130+130）÷450 ＝111.11％ 2.因为从第四年的第二季度起至第五年的第一季度止累计产量已达450万吨（100+110+120+120＝450），所以提前三个季度完成五年计划。要求：1.计算该产品五年计划完成程度 2.计算提前完成五年计划的时间 解：1.五年计划完成程度＝（120+120+130+130）÷450 ＝111.11％ 2.因为从第四年的第二季度起至第五年的第一季度止累计产量已达450万吨（100+110+120+120＝450），所以提前三个季度完成五年计划。分析：该题是考核五年计划的完成情况，由于五年 计划指标是按整个计划的末年应达到的水平规定的， 所以要用水平法 。按水平法考核五年计划完成程度，只要在连续一年内（不论是否在同一个日历年度内）实际完成数 达到了计划规定的末年水平就算完成计划，往后所余的时间就是提前完成计划的时间。分析：该题是考核五年计划的完成情况，由于五年 计划指标是按整个计划的末年应达到的水平规定的， 所以要用水平法 。按水平法考核五年计划完成程度，只要在连续一年内（不论是否在同一个日历年度内）实际完成数 达到了计划规定的末年水平就算完成计划，往后所余的时间就是提前完成计划的时间。2.结构相对数 是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的 结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重 指标。其公式为： 结构相对数 ＝（总体中某一部分数值÷总体全部数值）×100％ 2.结构相对数 是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的 结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重 指标。其公式为： 结构相对数 ＝（总体中某一部分数值÷总体全部数值）×100％ 2.结构相对数 〔例5〕某企业有职工1000人，其中男职工700人， 女职工300人，结构相对数如下： 男职工占全部职工的比重（％） ＝700÷1000＝70％ 女职工占全体职工的比重（％） ＝300÷1000＝30％ 2.结构相对数 〔例5〕某企业有职工1000人，其中男职工700人， 女职工300人，结构相对数如下： 男职工占全部职工的比重（％） ＝700÷1000＝70％ 女职工占全体职工的比重（％） ＝300÷1000＝30％ 结构相对指标有如下特点： 1..必须与统计分组相结合。 2..分子的数值是分母数值的一部分。 3.总体中各部分比重之和等于100％。 结构相对指标有如下特点： 1..必须与统计分组相结合。 2..分子的数值是分母数值的一部分。 3.总体中各部分比重之和等于100％。 结构相对指标有如下作用： 1.可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构的特征。 2. 不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。 3. 根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。 4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。 结构相对指标有如下作用： 1.可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构的特征。 2. 不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。 3. 根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。 4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。〔例6〕 1996年我国工业总产值构成 〔例6〕 1996年我国工业总产值构成 3.比例相对数 比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数 值对比所得到的相对数。其公式为： 比例相对数＝总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值 〔 例7〕我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6％。3.比例相对数 比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数 值对比所得到的相对数。其公式为： 比例相对数＝总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值 〔 例7〕我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6％。 比例相对数的特点： 1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数 一致）。 2.分子分母可以互换。 3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几 的形式表示。 比例相对数的特点： 1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数 一致）。 2.分子分母可以互换。 3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几 的形式表示。 4.比较相对数 将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静 态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间 条件下的差异程度或相对状态。其公式为： 比较相对数 ＝某一条件下某一指标数值÷另一条件下同类指标数值 4.比较相对数 将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静 态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间 条件下的差异程度或相对状态。其公式为： 比较相对数 ＝某一条件下某一指标数值÷另一条件下同类指标数值〔例8〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动 生产率为18542元∕人.年，乙企业全员劳动生产率为 21560元∕人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较 相对数为： 18542÷21560＝86％ 比较相对数的特点： 1.分子分母的数值分别属于不同的总体。 2.分子分母是同类指标。 3.分子分母可以互换。〔例8〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动 生产率为18542元∕人.年，乙企业全员劳动生产率为 21560元∕人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较 相对数为： 18542÷21560＝86％ 比较相对数的特点： 1.分子分母的数值分别属于不同的总体。 2.分子分母是同类指标。 3.分子分母可以互换。5.动态相对数 动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对 比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动 的程度。其公式为： 动态相对数 ＝（某一现象 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 期数值÷同一现象基期数值）×100％5.动态相对数 动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对 比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动 的程度。其公式为： 动态相对数 ＝（某一现象报告期数值÷同一现象基期数值）×100％〔例9〕1996年我国国民生产总值为67559.7亿元， 1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5％，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。〔例9〕1996年我国国民生产总值为67559.7亿元， 1995年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5％，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。动态相对数的特点： 1.分子分母的数值是同类但不同时期的。 2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。动态相对数的特点： 1.分子分母的数值是同类但不同时期的。 2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。6.强度相对数 强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指 标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。其公式为： 强度相对数 ＝某一总量指标数值÷另一性质不同而有联系的总量指标数值6.强度相对数 强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指 标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。其公式为： 强度相对数 ＝某一总量指标数值÷另一性质不同而有联系的总量指标数值〔例10〕我国土地面积为960万平方公里，1996年 底人口总数为122389万人，则 我国1996年末人口密度 ＝122389÷960＝127（人∕平方公里）〔例10〕我国土地面积为960万平方公里，1996年 底人口总数为122389万人，则 我国1996年末人口密度 ＝122389÷960＝127（人∕平方公里）强度相对数的特点 1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分 子分母原有的计量单位构成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。 2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。强度相对数的特点 1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分 子分母原有的计量单位构成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。 2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。强度相对数的特点 3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如： 商业网密度（正指标）＝强度相对数的特点 3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如： 商业网密度（正指标）＝商业网密度（逆指标）＝[例11〕某市人口数为158000人，有零售商店790个， 则该市零售商业网点密度是： 正指标＝（零售商业网点数∕人口数） ＝790∕158＝5（个∕千人） 逆指标＝ （人口数∕零售商业网点数） ＝158000∕790＝200人∕个[例11〕某市人口数为158000人，有零售商店790个， 则该市零售商业网点密度是： 正指标＝（零售商业网点数∕人口数） ＝790∕158＝5（个∕千人） 逆指标＝ （人口数∕零售商业网点数） ＝158000∕790＝200人∕个三.正确运用相对指标的原则 （一）可比性原则； （二）定性分析与数量分析相结合的原则； （三）相对指标和总量指标结合运用的原则； （四）各种相对指标综合运用的原则。三.正确运用相对指标的原则 （一）可比性原则； （二）定性分析与数量分析相结合的原则； （三）相对指标和总量指标结合运用的原则； （四）各种相对指标综合运用的原则。 第二节 集中趋势的描述（平均数） 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的 倾向。描述集中趋势即寻找数据一般水平的代表值 或中心值－平均数。 平均数通常有以下五种：即算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。其中前三种为数值平均数，后两种为位置平均数。 第二节 集中趋势的描述（平均数） 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的 倾向。描述集中趋势即寻找数据一般水平的代表值 或中心值－平均数。 平均数通常有以下五种：即算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。其中前三种为数值平均数，后两种为位置平均数。一.算术平均数 （一）算术平均数的基本形式 算术平均数＝总体标志总量∕总体单位数 一.算术平均数 （一）算术平均数的基本形式 算术平均数＝总体标志总量∕总体单位数 利用上式计算算术平均数时，标志总量和总体单位数必须同属于一个总体。一.算术平均数 [例1〕某班组有8名工人，每个工人日产量分别为17、19、20、22、23、24、25、26件，则平均每人日产量为 （17+19+20+22+23+24+25+26）／8＝22（件） 一.算术平均数 [例1〕某班组有8名工人，每个工人日产量分别为17、19、20、22、23、24、25、26件，则平均每人日产量为 （17+19+20+22+23+24+25+26）／8＝22（件） （二）加权算术平均数 统计资料经过分组，编制变量数列后要采用加权算术平均法计算平均数。 1.其中f 代表权数，即变量值出现的次数。 2.在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。（二）加权算术平均数 统计资料经过分组，编制变量数列后要采用加权算术平均法计算平均数。 1.其中f 代表权数，即变量值出现的次数。 2.在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。 〔例2〕 〔例2〕 注意： 1.计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，一定要使各组的标志值或组中值和权数的乘积等于各组的标志总量，并具有实际经济意义。 2.采用的权数可以是具体的总体单位数，也可以是百分数。在同一数列中，不论用绝对数加权或用相对数加权，计算结果完全相同。 注意： 1.计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，一定要使各组的标志值或组中值和权数的乘积等于各组的标志总量，并具有实际经济意义。 2.采用的权数可以是具体的总体单位数，也可以是百分数。在同一数列中，不论用绝对数加权或用相对数加权，计算结果完全相同。 仍用上例资料加以说明 仍用上例资料加以说明 工人月平均奖金额＝ =0.1×35+0.1×45+0.3×55+0.3×65+0.1×75+0.1×85 =3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60 （元） 此结果与用（∑Xf／ ∑f ）计算结果一致。工人月平均奖金额＝ =0.1×35+0.1×45+0.3×55+0.3×65+0.1×75+0.1×85 =3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60 （元） 此结果与用（∑Xf／ ∑f ）计算结果一致。〔例3〕某公司所属20个企业的产值计划完成情况 如下：〔例3〕某公司所属20个企业的产值计划完成情况 如下：如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度： ＝∑xn／ ∑n＝19.9 ／ 20＝99.5％ （1） 如果按计划产值为权数求平均产值计划完成程度： ＝∑xf／ ∑f＝1670／ 1600＝104.4％ （2） 两个答案（2）是正确的。因为在（1）中产值计划完成程度x与企业数n的乘积不能形成标志总量，不具有实际意义。而产值计划完成程度x与计划产值f的乘积能形成标志总量（实际产值）不具有实际意义。如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度： ＝∑xn／ ∑n＝19.9 ／ 20＝99.5％ （1） 如果按计划产值为权数求平均产值计划完成程度： ＝∑xf／ ∑f＝1670／ 1600＝104.4％ （2） 两个答案（2）是正确的。因为在（1）中产值计划完成程度x与企业数n的乘积不能形成标志总量，不具有实际意义。而产值计划完成程度x与计划产值f的乘积能形成标志总量（实际产值）不具有实际意义。二.调和平均数 调和平均数是算术平均术的另外一种 表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。二.调和平均数 调和平均数是算术平均术的另外一种 表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。〔例4〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如 下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。 〔例4〕某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如 下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。 平均价格＝成交额∕成交量 ＝∑xf／ ∑f ＝36900／48000 ＝0.769（元） 如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下 表）平均价格＝成交额∕成交量 ＝∑xf／ ∑f ＝36900／48000 ＝0.769（元） 如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下 表）根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加 权算术平均法，而应用调和平均法，即： 平均价格＝成交额∕成交量 ＝∑m／( ∑m／x) ＝36900／48000 ＝0.769（元） 根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加 权算术平均法，而应用调和平均法，即： 平均价格＝成交额∕成交量 ＝∑m／( ∑m／x) ＝36900／48000 ＝0.769（元） 上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样， 调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。 如：（1）由相对数计算调和平均数 〔例5〕在下表中计算工作量计划完成程度： 上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样， 调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。 如：（1）由相对数计算调和平均数 〔例5〕在下表中计算工作量计划完成程度： 平均完成计划（％）＝ ∑m／( ∑m／x) ＝（57+420+172）／60+400+150） ＝106.4％平均完成计划（％）＝ ∑m／( ∑m／x) ＝（57+420+172）／60+400+150） ＝106.4％（2）由平均数计算调和平均数 〔例6〕设某车间三个班组的工人劳动生产率如 下表，计算该车间平均劳动生产率。（2）由平均数计算调和平均数 〔例6〕设某车间三个班组的工人劳动生产率如 下表，计算该车间平均劳动生产率。车间平均劳动生产率 ＝ ∑m／( ∑m／x) ＝（4000+2200+2400）／（400+200+200） ＝10.75 （件／工时） 车间平均劳动生产率 ＝ ∑m／( ∑m／x) ＝（4000+2200+2400）／（400+200+200） ＝10.75 （件／工时） null三.几何平均数 几何平均数是N个变量值乘积的N次方根。它是 适用于特殊数据的一种平均数，主要用于计算比率 或速度的平均。其公式为：解： 由于全厂产品合格率为各车间的平均合格率的连乘积，所以G=解： 由于全厂产品合格率为各车间的平均合格率的连乘积，所以G=〔例7〕某企业生产某种产品要经过三个连续作业车 间才能完成。若某月份第一车间粗加工产品的合格率 为95％，第二车间精加工产品的合格率为93％，第三 车间最后装配的合格率为90％，则该产品的企业合格率（三个车间的平均合格率）为多少？ 解：由已知数据可知，各年与前一年相比的比值(即发展速度)分别为109％、116％、120％，则平均发展速度为： 解：由已知数据可知，各年与前一年相比的比值(即发展速度)分别为109％、116％、120％，则平均发展速度为： [例8] 某水泥厂1997年的水泥产量为100万吨， 1998年与1997年相比增长率为9％，1999年与1998 年相比增长率为16％，2000年与1999年相比增长率 为20％。求各年的年平均增长率。 几何平均数在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中有一个为零，变量为负值开偶次根，均不能用几何平均数。 几何平均数在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中有一个为零，变量为负值开偶次根，均不能用几何平均数。 null四、众数 众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用 表示。 根据变量数列的不同种类，确定众数可采用不同的方法。由单项式变量数列确定众数 单项式数列确定众数只需找出次数最多的标志值即为众数(如下表所示)： 某 车 间 工 人 日 产 情 况 某 车 间 工 人 日 产 情 况null由组距数列计算 首先确定次数最多的组，即众数组，然后，用 下列公式计算。 下限公式： 上限公式：式中： L—众数组的下限； U—众数组的上限； △l—众数组的次数与前一组次数之差； △2—众数组的次数与后一组次数之差； d—众数组的组距。式中： L—众数组的下限； U—众数组的上限； △l—众数组的次数与前一组次数之差； △2—众数组的次数与后一组次数之差； d—众数组的组距。〔例9〕某市1993年城市住户收入抽样调查资料 〔例9〕某市1993年城市住户收入抽样调查资料 下限公式：下限公式：null 五、中位数 中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序 排列，处于中间位置的那个标志值。它把全部标志 值分成两部分，一半标志值比它小，一半标志值比它大。 中位数是位置平均数，它不受极端值的影响，在具有个别极大或极小标志值的分布数列中，中位数比算术平均数更具有代表性；在缺乏计量手段时，也可用中位数近似地代替算术平均数。 中位数的计算一般分两步， 1.先确定中点位 2.找出中点位次对应的标志值由未分组资料计算中位数 按下面公式确定中位数位次： 中位数位次＝（n+1）／2 n为标志值项数，若n为奇数，则对应于中位数位次的那 值即为中位数。 null 如五个工人的日产量(件)依次排列为10、11、 12、13、14、 排于第3位的工人产量为中位数， 中位数为12件。 若n为偶数，则对应于中位数位次左、右相邻两个变量值的简单算术平均数即为中位数 设有六个工人的日产量(件)依次排列为10、11、 12，13、14、15、则： 中位数位次＝（n+1）／2 ＝6+1／2＝3.5 中点位次为3．5，说明中位数的位置在第3位与第4位的 取相邻两个变量值的简单算术平均为中位数，即：由分组资料计算中位数: 1.由分组资料的单项数列求中位数较简单，分 组资料具有次数分配，因此可按下面公式确定中位数位次： 中位数位次＝∑f／2（累计次数半值） 然后找出中位数组，也即已含累计次数位值的组。该组的值就是中位数。由分组资料计算中位数: 1.由分组资料的单项数列求中位数较简单，分 组资料具有次数分配，因此可按下面公式确定中位数位次： 中位数位次＝∑f／2（累计次数半值） 然后找出中位数组，也即已含累计次数位值的组。该组的值就是中位数。例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产 量分组如下表所示，计算该车间工人日产量的中位数。例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产 量分组如下表所示，计算该车间工人日产量的中位数。 中位数位次＝∑f／2＝120／2=60，累计次数 分布中含∑f／2的累计次数为77，该组为中位数组，中位数 为26件。 中位数位次＝∑f／2＝120／2=60，累计次数 分布中含∑f／2的累计次数为77，该组为中位数组，中位数 为26件。 null2.由组距数列求中位数，按下列公式计算： 下限公式：L为中位数所在组下限为中位数所在组以前各组的累计次数（较小制）为中位数所在组的次数上限公式：上限公式：U为中位数所在组上限为中位数所在组以后各组的累计次数（较大制）从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表， 计算该单位人均收入的中位数。从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表， 计算该单位人均收入的中位数。中位数位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位数组 在700-800这一组中。由下限公式 中位数位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位数组 在700-800这一组中。由下限公式 由上限公式由上限公式 第三节 离散程度的描述 集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的 是各变量值向其中心值聚集的程度。而各变量之间的 差异状况就需要考察数据的分散程度。 数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。集中趋势的各测度值是对数据一般水平的一个概括性度量，它对一组数据的代表程度取决于该组数据的离散水平。例如，某车间有两个生产小组，每组个有10个工人，每个工人日产量件数如下： 第一组：20 40 60 80 100 120 140 第二组：74 76 78 80 82 84 86 例如，某车间有两个生产小组，每组个有10个工人，每个工人日产量件数如下： 第一组：20 40 60 80 100 120 140 第二组：74 76 78 80 82 84 86 数据的离散程度越大，集中趋势的各测度值对 该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表 性就越好。 离中趋势的各测度值就是对数据离散程度所 作的描述。 描述数据离散程度采用的测度值，根 据所依据数据类型的不同主要有极差、平均差、方差和标准差以及测度相对离散程度的离散系数等。其中最常用的是方差和标准差。 离中趋势的各测度值就是对数据离散程度所 作的描述。 描述数据离散程度采用的测度值，根 据所依据数据类型的不同主要有极差、平均差、方差和标准差以及测度相对离散程度的离散系数等。其中最常用的是方差和标准差。例如，有甲乙两组数据如下： 甲组：50、60、70、80、90； 乙组：60、65、70、75、80； 例如，有甲乙两组数据如下： 甲组：50、60、70、80、90； 乙组：60、65、70、75、80； 一、极差 极差也称全距，是一组数据中的最大值和最小值 之差。 分析：1.虽然二者平均水平相同，但从全距看， 乙组均值的代表性更强。2.极差容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。 二、平均差 平均差也称平均离差，是各变量值与其均值离差 绝对值的平均数，用AD表示。根据资料的不同，平 均差有两种计算方法：(一)简单平均法 此法是根据未分组资料计算的，公式为 (二)加权平均法 此法是根据组距分组数据计算的，其公式为： [例〕试计算工人日加工零件数的平均差 解：计算过程见下表 nullnull 1.平均差以均值为中心，反映了每个数据与均值的 平均离差程度，它能全面准确地反映一组数据的离 散状况。2.平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之，则说明数据的离散程度越小。3.为了避免离差之和等于0而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这给计算带来了不便。同时平均差在 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 性质上也不是最优的，因而实际中应用较少。 三、标准差和方差1. 标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离 差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。2.标准差的平方称为方差。3.标准差的涵义与平均差基本相同，也表示各标志值对算术平均数的平均距离，所不同的是在数学处理上有所区别。平均差是用绝对值消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，而标准差是用平方的办法。（一）简单平均法 根据未分组的原始数据计算标准差，公式为（一）简单平均法 根据未分组的原始数据计算标准差，公式为null 计算标准差大体分以下几步：第一步，求出各单位标志值与算术平均数的离差。第二步，求出各单位标志值与算术平均数的离差平方和第三步，计算离差平方的算术平均数。第四步，将第三步计算结果开平方，得标准差。（二）加权平均法 在分组情况下，用次法。公式为：（二）加权平均法 在分组情况下，用次法。公式为：某车间生产工人日产零件资料如下，试求该车间工人日产量标准差。某车间生产工人日产零件资料如下，试求该车间工人日产量标准差。null解（1） 交替标志的平均数与标准差 通过“是”、“否 ”或“有”、“无”的区分将总体 单位划分为两部分的标志，称为交替标志。 交替标志只有两种标志表现，可以用1代表具有某种性质的单位的标志值，用0代表不具有某种性质的单位的标志值。则： 交替标志的平均数与标准差 四.离散系数 为消除变量值水平高低和计量单位不同对离 散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。 离散系数通常是就标准差来计算的，是指消除平均数影响后的标志变异指标，其形式为相对数，所以，也称为标准差系数或标志变异相对数。它是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。其计算公式为：离散系数主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的，说明数据的离散程度大；离散系数小的，说明数据的离散程度小。离散系数主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的，说明数据的离散程度大；离散系数小的，说明数据的离散程度小。 由于 不能直接进行比较，因此要计算离散系数： 由于 不能直接进行比较，因此要计算离散系数：[例] 有甲乙两组抽样调查人均纯收入的资料，甲 组人均纯收入的平均数为354．075元，其标准差为 126．45元；乙组人均纯收入的平均数为386．72元，其标准差132．4元，试比较哪一组人均纯收入的代表性更大一些?由已知可知：