关于牛顿的数学研究

关于牛顿的数学研究 院系：教育系 专业：初等教育 班级：2班 学号：20111208054 姓名：肖洁 摘要：牛顿在前人工作的基础上，提出“流数法”，建立了二项式定理，并与莱布尼兹几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导教和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。 关键字：微积分学 数学的发展 目录 关于牛顿的介绍 牛顿与微积分 牛顿与《自然哲学的数学原理》 牛顿的其他贡献 关于牛顿的小故事 参考文献 一、关于牛顿的介绍 艾萨克·牛顿爵士（Sir Isaac Newton FRS，1642年12月25日 --- 1727年3月20日），物理学家、数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica）里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。 牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他的万有引力定律在人类历史上第一次把天上的运动和地上的运动统一起来，为日心说提供了有力的理论支持，使得自然科学的研究最终挣脱了宗教的枷锁。 牛顿还发现了太阳光的颜色构成，还制作了世界上第一架反射望远镜。 二、牛顿与微积分 牛顿在通过自学掌握了17世纪的全部成就后，从1664年后期到1666年后期花费了两年时间理出了他关于微积分的基本思想。就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。他对微积分的研究大致可分三个阶段: 第一阶段是静态的无穷小量方法，象费尔马那样把变量看作是无穷小元素的集合; 第二阶段是变量流动生成法，认为变量是由点、线或面的连续运动产生的，因此他把变量称为“流”，变量的变化率称为“流数”; 第三阶段是牛顿称之为最初比和最后比的方法，这种方法又是牛顿对第一阶段无穷小量方法的彻底否定。 第一阶段： 1667年牛顿完成了他的第一篇微积分论文: 《运用无穷多次方程的分析学》，正式发表于1711年．这篇论文是牛顿第一阶段工作的具体体现．在这篇文章中他 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 了前人各种求积方法．给出了求一个变量对另一个变量的瞬时变化率的普遍方法，而且 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了: 求积运算是求变化率的逆过程．这就揭示了微积分的基本性质，即得到现在成为微积分学基本定理的牛顿——莱布尼茨公式．这篇文章是牛顿创立微积分的标志． 第二阶段： 牛顿第二阶段的工作，主要体现在1671年的《流数法和无穷级数》中，在这篇论文中牛顿主要解决了两个问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 已知变量的关系y = f(x)，求它们流数比(牛顿用表示y的流数); (2) 已知一个含流数的方程，求变量之间的关系，这是问题（1）的逆问题，相当于求积分或解微分方程。 第三阶段： 牛顿微积分工作的第三阶段，主要体现在他的《曲线求积数》中，这篇论文是牛顿最成熟的微积分著述。这篇文章写于1676年(却在1704年才发表)．之前提到的无限小量的“o” 既不是有限的，也不正巧是零。它正如十八世纪时被人们所批评的那样，似乎是一个“逝去的量的鬼魂”，一会儿出现了，一会儿又消失。这都给理解牛顿的方法带来很大的困难。他自己也指出：“在数学中，最微小的误差也不能忽略。……在这里，我认为数学的量不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述的”。在此基础上定义了流数概念之后，牛顿写道：“流数之比非常接近于在相等但却很小的时间间隔内生成的流量的增量比。确切地说，它们构成增量的最初比”。牛顿接着借助于几何解释把流数理解为增量消逝时获得的最终比。当时导数的概念已被明确提出，而且把研究对象由两个变量构成的方程，转向关于一个变量的函数;引入了最初比(即函数的改变量对于自变量改变量之比)和最后比(即改变量消失之后的比)的概念．为了求“最后比”而让改变量消失(其实是取极限之意思，但牛顿当时还不明确)，由此得到一系列的求导公式和求导法则，奠定了微分学的基础。 三、牛顿与《自然哲学的数学原理》 在影响人类历史进程和科学发展的书籍中，有一本特别令人注目，那就是牛顿的《数学原理》，全名是《自然哲学的数学原理》。这是一本划时代的科学巨著，从理论上对前人的同时代人（包括牛顿本人）的科学成果作了总结，建立了经典力学的基本理论基础。 牛顿在书中用数学原则详尽解释天体行星的运动规律，着重分析了力学和万有引力定律在太阳系的应用。全书共有三分册。第一分册是关于广袤宇宙里的行星运动理论，这部份内容，奠定了现代数学物理、流体静力学和流体动力学的理论基础。第二分册批评了旧时的宇宙涡流理论，牛顿从科学实验和数学理论角度证明“涡流理论是完全违背天文的事实的”。第三分册是关于“世界体系”，牛顿论述了万有引力定律及其在天文学的实际应用。他写道：“在前面两分册里，我提出了自然哲学的原理，这些原理其实不是哲学的，而是数学的，……上述原理反映了某些运动或者力量的条件和规律，……这些运动和力量包括行星的密度和反力，光和声音的运动规律等，世界体系的 框架 财政支出绩效评价指标框架幼儿园园本课程框架学校德育工作框架世界古代史知识框架质量保证体系框架图 就是基于这同样的原理。” 四、牛顿的其他贡献 牛顿开始对二项式的研究是在从剑桥大学回故乡避鼠疫的前夕。他在前人瓦里士的基础上进一步明确了负指数的含义。牛顿研究得出的二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。 《广义算术》，则总结了符号代数学的成果，推动了初等数学的进一步发展。这本书关于方程论也有些突出的见解。其中比较著名的是“牛顿幂和公式”。 牛顿的数学贡献还远不止这些，他在解析几何中的成就也是令人瞩目的。他的“一般曲线直径”理论，引起了解析几何界的广泛重视。 关于牛顿的小故事 牛顿非常勤奋，他一生中的绝大部分时间是在实验室度过的，他常通宵达旦地做实验，有时一连六个星期都在实验室工作，不分白天和黑夜，直到把实验做完为止。　　 有一天，他请一个朋友吃饭。可是朋友来了，他却还在实验室里工作。吃饭的时间早过了，还不见牛顿从实验室里出来。朋友饿急了，就自己到餐厅里把一只鸡吃了，鸡骨头留在了碗里。过了一会儿，牛顿来到餐厅，看到碗里有很多鸡骨头，不觉惊奇地说：“原来我已经吃过饭了。”于是又回到了实验室工作。　　 又有一次牛顿一边思考问题。一边准备煮鸡蛋。不知不觉地把自己的怀表扔进锅里煮了起来。　　 牛顿就是这样忘我，这样孜孜不倦地钻研学问的。　 　牛顿虽然是位伟大的科学家，却从来没有骄傲自满过，他谦虚地说：在科学的道路上，我们只是一个在海边玩耍的孩子，偶然拾到一块美丽的石子。至于真理的大海，我还没有发现呢。 参考文献 【1】简明数学史，张荣芹，哈尔滨出版社.，2000. 【2】数学史通论，李文林，邹建成，胥鸣伟译,高等教育出版社,2004. 【3】 Carl Boyer, The History of the Calculus and its Conceptual Development (New York: Dover, 1959), Chapter V。