第2课时 函数相等
①指出函数y=x+1的构成要素有几部分？
②一个函数的构成要素有几部分？
③分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系,并比较异同.
④函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗？
⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识？
讨论结果：①函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x+1,值域是R.
②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.
③定义域和对应关系分别相同.
④值域相同.
⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.
应用示例
思路1
1.下列函数中哪个与函数y=x相等？
(1)y=(
)2;(2)y=
;(3)y=
;(4)y=
.
点评：本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数.
变式训练
判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.
①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;
②y=
与y=
·
;
③y=1+
与u=1+
;
④y=x2与y=x
;
⑤y=2|x|与y=
⑥y=f(x)与y=f(u).
是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可).
思路2
1.判断下列函数f(x)与g(x)是否
表
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示同一个函数,说明理由.
(1)f(x)=(x-1)0,g(x)=1.
(2)f(x)=x-1,g(x)=
.
(3)f(x)=x2,g(x)=(x+1)2.
(4)f(x)=x2-1,g(u)=u2-1.
活动：学生思考函数的概念及其三要素,教师引导学生先判断定义域是否相同,当定义域相同时,再判断它们的对应关系是否相同.
变式训练
1.2007湖北黄冈模拟,理13已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=_______.
解：由题意得f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(2×3)=2［f(2)+f(3)］=2p+2q.
2.函数y=f(x)的图象与直线x=2的公共点共有( )
A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.不确定
2.设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的定义域,N是函数y=f(u)的值域,当M∩N≠
时,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)].这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的复合函数,它的定义域为M∩N,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数.指出下列复合函数外层函数和内层函数,并且使外层函数和内层函数均为基本初等函数.
(1)y=
;(2)y=(x2-2x+3)2;(3)y=
-1.
活动：让学生思考有哪些基本初等函数,它们的解析式是什么.
点评：到目前为止,我们所遇到的函数大部分是复合函数,并且是由正、反比例函数和一、二次函数复合而成的,随着学习的深入,我们还会学习其他复合函数.复合函数是高考重点考查的内容之一,应引起我们的重视.
变式训练
1.2004重庆高考,文2设f(x)=
,则
=_______.
答案：-1
2.2006安徽高考,理15函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=
,若f(1)=-5,则f［f(5)］=.
知能训练
1.下列给出的四个图形中,是函数图象的是( )
A.① B.①③④ C.①②③ D.③④
图1-2-1-2
2.函数y=f(x)的定义域是R,值域是［1,2］,则函数y=f(2x-1)的值域是_______.
3.下列各组函数是同一个函数的有________.
①f(x)=
,g(x)=x
;②f(x)=x0,g(x)=
;
③f(x)=
,g(u)=
;④f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.
作业
1.设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系是( )
图1-2-1-3
2.某公司生产某种产品的成本为1000元,以1100元的价格批发出去,随生产产品数量的增加,公司收入_______,它们之间是关系________.
3.函数y=x2与S=t2是同一函数吗?
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浙公网安备 33021202002483