函数的概念教案
函数的概念(2课时)
2011年2月11号 星期五
重难点:概念的理解
记忆口诀:A必满～B可余,关系可以多对一,
一对多则不允许,对应次序要牢记。
1、定义:
?传统定义:在一个变化过程中有两个变量x与y～如果y随着x的变化而变化～那么x与y就构成了一种函数关系～y叫x的函数～x叫自变量～y叫因变量。 ?现代定义:设A、B是两个非空的数集～如果按照某种确定的对应关系f～使对于集合A中的任意一个数x～在集合B中都有唯一确定的数f,x,和它对应～那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数～记着y=f(x),x?A,其中x叫做自变量～x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫函数值～函数值的集合,f(x)/ x?A,叫做函数的值域～显然～值域是集合B的子集。即: 定义域(A)原项集,解析式对应关系,值域(C)项集(B)(CB) ,,,,
2、函数的三要素:
定义域:函数的自变量x的取值集合叫
函数的自变量x与因变量y之间的关系式叫 解析式:
值域:所有的函数值的集合叫
注:定义域和解析式共同决定值域
3、相同函数:定义域和解析式完全相同的两个函数
4、映射:
定义: 设A、B是两个非空的集合～如果按某一个确定的对应关系f～使对于集合A中的任意一个元素x～在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应～那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。
项与原项:集合A中的元素叫原项～集合B中的元素叫项;
项集与原项集: 集合A叫原项集,集合B中所有有对应的元素的集合叫项集～项集包含于集合B;
一一映射:单射且满射 m映射个数的计算
公式
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:若Card(A)=m, Card(B)=n,则由A到B的映射有n个～由nB到A的映射有m个.
5、映射与函数的关系:函数一定是映射～但映射不一定是函数,因为构成函数的集合是非空实数集～而构成映射的集合可以是任意的,
6、函数的
表
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示法:
解析法:就是用
数学
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表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法:就是列出
表格
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来表示两个变量之间的对应关系
例
题
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剖析:
1、判断下列各组函数是否为同一函数
2x,1,1,f,x,=,g,x,=x+1 x,1
,2,f,x,=x〃,g,x,= x，1，，xx，1
2x,3,f,x,=,g,x,=x
2,f,x,=,,,g,x,=x ,4x
,5,f,x,=lgx+lg,x-1,,g,x,=lg[x,x-1,]
22x1,x1,,6,f,x,=,g,x,= xx，2,2
x,2,,2,x22、设f,x,=,则f,f,5,,= ,，，log2x,1,x,2,
,cosx,x，0,,443、已知f,x,=,则f,,+f,-,的值等于 ,，，33fx，1，1,x,0,
1,xx，1,,0,4、已知f,x,=2～使f,x,?-1成立的x的取值范围是 ,2,，，xx,,1,,0,
5、设f,x,是R上的函数～且f,0,=1,对任意x,y?R恒有f,x-y,
=f,x,-y,2x-y+1,,求f,x,的表达式。 作业布置:练习册
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